MATLAB數(shù)值實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù)的插值運(yùn)算及其應(yīng)用完整版

1、佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱 數(shù)值分析 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 插值法與數(shù)據(jù)擬合 專業(yè)班級(jí) 機(jī)械工程 姓 名 余紅杰 學(xué) 號(hào) 2111505010 指導(dǎo)教師 陳劍 成 績(jī) 日 期 月 日 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會(huì)Lagrange 插值、牛頓插值和三次樣條插值等基本插值方法；2、討論插值的Runge現(xiàn)象3、學(xué)會(huì)Matlab提供的插值函數(shù)的使用方法，會(huì)用這些函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)原理1、拉格朗日插值多項(xiàng)式2、牛頓插值多項(xiàng)式3、三次樣條插值三、實(shí)驗(yàn)步驟1、用MATLAB編寫(xiě)?yīng)毩⒌睦窭嗜詹逯刀囗?xiàng)式函數(shù)2、用MATLAB編寫(xiě)?yīng)毩⒌呐ｎD插值多項(xiàng)式函數(shù)3、用MATLAB編寫(xiě)?yīng)毩⒌娜螛訔l函數(shù)（邊界條件為第一、

2、二種情形）4、已知函數(shù)在下列各點(diǎn)的值為：0.20.40.60.81.00.980.920.810.640.38根據(jù)步驟1,2,3編好的程序，試分別用4次拉格朗日多項(xiàng)式、牛頓插值多項(xiàng)式以及三次樣條函數(shù)(自然邊界條件)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，并用圖給出，、和。5、在區(qū)間-1,1上分別取用兩組等距節(jié)點(diǎn)對(duì)龍格函數(shù)作多項(xiàng)式插值，對(duì)不同值，分別畫(huà)出插值函數(shù)及的圖形。6、下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值01491625364964012345678可以得到平方根函數(shù)的近似，在區(qū)間0,64上作圖。（1） 用這9個(gè)點(diǎn)作8次多項(xiàng)式插值。（2） 用三次樣條（第一邊界條件）程序求。7、對(duì)于給函數(shù)在區(qū)間-1,1上取，試求3次曲線擬合，試畫(huà)出擬

3、合曲線并打印出方程，與第5題的結(jié)果比較。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果：1、Lagrange 插值多項(xiàng)式源代碼：function ya=lag(x,y,xa)%x 所有已知插值點(diǎn)%y 插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值%xa 所求點(diǎn)，自變量%ya 所求點(diǎn)插值估計(jì)量ya=0;mu=1;%初始化%循環(huán)方式求L系數(shù)，并求和：for i = 1:length(y) for j = 1:length(x) if i = j mu = mu * (xa - x(j) ) / ( x(i) - x(j) ); else continue end end ya = ya + y(i) * mu ; mu = 1;end2、 Newton源

4、代碼：function ya = newton(x,y,xa)%x 所有已知插值點(diǎn)%y 插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值%xa 所求點(diǎn)，自變量%ya 所求點(diǎn)插值估計(jì)量%建立系數(shù)零矩陣D及初始化：D = zeros(length(x)-1);ya = y(1);xi = 1;%求出矩陣D，該矩陣第一行為牛頓插值多項(xiàng)式系數(shù)：for i=1:(length(x)-1) D(i,1) = (y(i+1) -y(i)/(x(i+1) -x(i);endfor j=2:(length(x)-1) for i=1:(length(x)-j) D(i,j) = (D(i+1,j-1) - D(i,j-1) / (x(i+j)

5、 - x(i); endend%xi為單個(gè)多項(xiàng)式（x-x(1)(x-x(2).的值for i=1:(length(x)-1) for j=1:i xi = xi*(xa - x(j); end ya = ya + D(1,i)*xi; xi = 1;end 3、 三次樣條插值多項(xiàng)式（1）（第一邊界條件）源代碼：function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _(1)%第一類(lèi)邊界條件下三次樣條插值；%xi 所求點(diǎn)；%yi 所求點(diǎn)函數(shù)值；%x 已知插值點(diǎn)；%y 已知插值點(diǎn)函數(shù)值；%f_0左端點(diǎn)一次導(dǎo)數(shù)值；%f_n右端點(diǎn)一次導(dǎo)數(shù)值；n = length(x0);z = length(

6、y0);h = zeros(n-1,1);k=zeros(n-2,1);l=zeros(n-2,1);S=2*eye(n);for i=1:n-1 h(i)= x0(i+1)-x0(i);endfor i=1:n-2 k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i); l(i)= 1-k(i);end%對(duì)于第一種邊界條件： k = 1;k; _(2)l = l;1; _(3)%構(gòu)建系數(shù)矩陣S：for i = 1:n-1 S(i,i+1) = k(i); S(i+1,i) = l(i);end%建立均差表：F=zeros(n-1,2);for i = 1:n-1 F(i,1) = (y0(i+

7、1)-y0(i)/(x0(i+1)-x0(i);endD = zeros(n-2,1);for i = 1:n-2 F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1)/(x0(i+2)-x0(i); D(i,1) = 6 * F(i,2);end%構(gòu)建函數(shù)D：d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); _(4)dn = 6*(f_n-F(n-1,2)/h(n-1); _(5)D = d0;D;dn; _(6)m= SD;%尋找x所在位置，并求出對(duì)應(yīng)插值：for i = 1:length(x) for j = 1:n-1 if (x(i)<=x0(j+1)&(x(i)>

8、;=x0(j) y(i) =( m(j)*(x0(j+1)-x(i)3)/(6*h(j)+. (m(j+1)*(x(i)-x0(j)3)/(6*h(j)+. (y0(j)-(m(j)*h(j)2)/6)*(x0(j+1)-x(i)/h(j)+. (y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)2)/6)*(x(i)-x0(j)/h(j) ; break; else continue; end endend （2）（自然邊界條件）源代碼：僅僅需要對(duì)上面部分標(biāo)注的位置做如下修改:_(1):function y=yt2(x0,y0,x)_(2):k=0;k_(3):l=l;0_(4)+(5):刪除(6):

9、D=0:D:04、PS:另建了一個(gè)f方程文件，后面有一題也有用到。function y=f(x0) y = 1./(1+25.*x0.2);_clc;clear;x1=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;y1=0.98,0.92,0.81,0.64,0.38;plot(x1,y1,'.');hold onxo=0.2:0.08:1;y=lag(x1,y1,xo);plot(xo,y,'o')hold on;y=newton(x1,y1,xo);plot(xo,y,'r');hold on;y=yt2(x1,y1,xo);plot(xo,y,&

10、#39;*')h = legend('原始','拉格','牛頓','自樣',4);5、clc,clear;x1=linspace(-1,1,10);x2=linspace(-1,1,20);xo=-1:0.02:1;yo=f(xo);plot(xo,yo);hold on;y=f(x1);y=newton(x1,y,xo);plot(xo,y,'k');hold on;y=f(x2);y=newton(x2,y,xo);plot(xo,y,'r')h = legend('原始'

11、;,'10插','20插',3); 6、clc,clear;x1=0 1 4 9 16 25 36 49 64;y1=0 1 2 3 4 5 6 7 8 ;xo=0:1:64;y=lag(x1,y1,xo)plot(xo,y,'k');hold ony=yt2(x1,y1,xo)plot(xo,y,'r')h = legend('拉格','自然樣條',2);7、clc,clear; x1=linspace(-1,1,11);xo=-1:0.02:1;y=f(x1);yo=f(xo);plot(xo,yo,'r');hold onp=polyfit(x1,y,3);y1=polyval(p,xo);plot(xo,y1)h = legend('原圖','三次曲線擬合',2);p%該曲線的三次多項(xiàng)式系數(shù)依次顯示5、 討論分析及感想個(gè)人感覺(jué)就是在數(shù)據(jù)點(diǎn)比較少，要求比較低的情況下，使用拉格朗日或是牛頓插值就足夠了。但是當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較多的時(shí)候，使用樣條曲線就更好。當(dāng)數(shù)據(jù)更多時(shí)，就可以使用曲線擬合方法來(lái)求近似值。工程數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)并不是很苦難，但是很實(shí)用，是有必要好好學(xué)下的。Matlab也是比較強(qiáng)大的工具，比較符合人的思維邏輯，上