Ddiasia大學(xué)物理熱力學(xué)論文

1、Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep.- Shakespeare由麥克斯韋速率分布律推出平動(dòng)動(dòng)能分布律摘要：麥克斯韋首先把統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法引入分子動(dòng)理論，首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速率分布率，現(xiàn)根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，求出相應(yīng)的氣體分子平動(dòng)動(dòng)能分布律，并導(dǎo)出與麥克斯韋分布函數(shù)類似的一些性質(zhì)，求出平動(dòng)動(dòng)能

2、的最概然值及平均值。并比較相似點(diǎn)和不同點(diǎn)。前言：麥克斯韋把統(tǒng)計(jì)方法引入了分子動(dòng)理論，首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速分分布律。這是對(duì)于大量氣體分子才有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律?，F(xiàn)做進(jìn)一步研究，根據(jù)其成果麥克斯韋速率分布函數(shù)，導(dǎo)出相應(yīng)的平動(dòng)動(dòng)能分布律，并導(dǎo)出與麥克斯韋分布函數(shù)類似的一些性質(zhì)并求出平動(dòng)動(dòng)能的最概然值及平均值，并且由此驗(yàn)證其正確性。方法：采用類比的方法，用同樣的思維，在麥克斯韋速率分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步研究，導(dǎo)出能反映平均動(dòng)能在附近的單位動(dòng)能區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比的函數(shù)的表達(dá)式。并由此進(jìn)一步推出與麥克斯韋分布函數(shù)相對(duì)應(yīng)的一些性質(zhì)，并比較分析一些不同點(diǎn)。麥克斯韋速率分布律 這個(gè)函數(shù)稱為氣體分

3、子的速率分布函數(shù)麥克斯韋進(jìn)一步指出，在平衡態(tài)下，分子速率分布函數(shù)可以具體地寫為  式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳茲曼常量，m是單個(gè)分子的質(zhì)量。式(8-30)稱為麥克斯韋速率分布律。 圖像如下 圖1 麥克斯韋速率分布函數(shù)圖1畫出了f (v)與v的關(guān)系曲線，這條曲線稱為速率分布曲線。由圖可見，曲線從坐標(biāo)原點(diǎn)出-發(fā)，隨著速率的增大，分布函數(shù)迅速到達(dá)一極大值，然后很快減小，隨速率延伸到無限大，分布函數(shù)逐漸趨于零。速率在從v1到v2之間的分子數(shù)比率DN/N，等于曲線下從v1到v2之間的面積, 如圖中陰影部分所示。顯然，因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到 ¥之間，也就是在速率

4、間隔從0到 ¥的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即 這是分布函數(shù)f (v)必須滿足的條件，稱為歸一化條件。而 表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在v1到v2 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。而應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出氣體分子三個(gè)重要的速率：（1）最概然速率，f(v)的極大值所對(duì)應(yīng)的速率其物理意義為：在平衡態(tài)的條件下，理想氣體分子速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大。（2） 平均速率，用于研究分子碰撞（3） 方均根速率，用于研究分子平均平動(dòng)動(dòng)能，反映的是大量分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)速率的二次方的平均值的二次方根稱為方均根速率。推導(dǎo)及演繹：由于分子

5、的平動(dòng)動(dòng)能可表示為 兩邊同時(shí)取微分有 帶入到麥克斯韋速率函數(shù)有現(xiàn)定義為為氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能的分布函數(shù)。平動(dòng)動(dòng)能在從到之間的分子數(shù)比率DN/N，等于曲線下從到之間的面積, 如圖中陰影部分所示。顯然，因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到 ¥之間，也就是在速率間隔從0到 ¥的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即  這說明和麥克斯韋分布率相似平動(dòng)動(dòng)能分布函數(shù)同樣必須滿足歸一化條件。而 表示在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率在到 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。同樣我們也可以根據(jù)平動(dòng)動(dòng)能分布函數(shù)求出最概然平動(dòng)動(dòng)能以及平均平動(dòng)動(dòng)能(1)粒子的最概然平動(dòng)動(dòng)能同樣地，最概然平動(dòng)動(dòng)能也是

6、對(duì)應(yīng)著的極值由 化簡 解出 而其所對(duì)應(yīng)的速率由此我們看到，最概然平動(dòng)動(dòng)能所對(duì)應(yīng)的速率并不是麥克斯韋速率所求得的最概然速率。初看起來似乎很奇怪，可仔細(xì)想想，最概然速率代表的是速率分布在附近的單位速率的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時(shí)的速率。而最平動(dòng)動(dòng)能的概然值代表的是平動(dòng)動(dòng)能分布在附近的單位動(dòng)能的分布區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子的百分率最大時(shí)的動(dòng)能，其對(duì)應(yīng)的速率卻不是最該然速率。而計(jì)算發(fā)現(xiàn)這是其實(shí)是由于兩個(gè)方程求極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)不同。很顯然求的的極大值也不同。(2)粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能同樣的，其中因?yàn)樗?這個(gè)結(jié)果是顯然的：有麥克斯韋分布律已經(jīng)得到，這也證明了上面的推導(dǎo)的正確性?？偨Y(jié)：通過以上的討論和分析，我們不僅進(jìn)一步了解了麥克斯韋速率分布函數(shù)，及其結(jié)論，還能挖