Romberg積分法Gauss型積分法

1、數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)班級數(shù)0901實(shí)驗(yàn)課題Romberg積分法，Gauss型積分法，高斯-勒讓德積分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法，高斯-埃爾米特積分法實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜?Romberg積分法，Gauss型積分法，高斯-勒讓德積分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法，高斯-埃爾米特積分法實(shí)驗(yàn)要求運(yùn)用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一種語言完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Romberg積分法，Gauss型積分法，高斯-勒讓德積分法，高斯-切比雪夫積分法，高斯-拉蓋爾積分法，高斯-埃爾米特積分法成績教師實(shí)驗(yàn)1Romberg積分法1實(shí)驗(yàn)原理Ro

2、mberg 方法是實(shí)用性很強(qiáng)的一種數(shù)值積分方法，其收斂速度是很快的，這里給出Romberg積分的計算方法。（1）計算（2）計算（3）計算2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用 Romberg積分方法計算：3實(shí)驗(yàn)程序程序1function s=rombg(a,b,TOL)n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;while delt>TOLk=k+1; h=h/2; s=0;for j=1:nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*

3、n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4i)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4i-1);enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);ends=R(k+1,k+1);程序2function f=rombg_f(x)f=x/(4+x2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6)%作出圖形x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.2);area(x,y)grid4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果s =0.2231實(shí)驗(yàn)2高斯-勒讓德積分法1實(shí)驗(yàn)原理Gauss-Legendre求積公式為其中為Legendre多項式在-1,1區(qū)間上的零點(diǎn)。n階Legendre多項式定義為：為權(quán)系數(shù)，對

4、于一般的積分區(qū)間為a,b問題，可以做變換2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用 Gauss-Legendre積分方法計算定積分3實(shí)驗(yàn)程序function s=gau_leg(a,b)%5階Legendre多項式結(jié)點(diǎn)node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459;%結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%t為（1，5）的行向量，整個區(qū)間上的結(jié)點(diǎn)t=(b+a)/2+(b-a)*node/2;s=(b-a)/2)*sum(quan.*ga

5、u_leg_f(t);function f=gau_leg_f(x)f=(x.2).*cos(x);disp('計算結(jié)果為:')s=gau_leg(0,pi/2)%畫出圖形x=0:0.01:pi/2;y=(x.2).*cos(x);bar(x,y)grid4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果計算結(jié)果為:s =0.4674實(shí)驗(yàn) 3高斯-拉蓋爾積分法1實(shí)驗(yàn)原理n個結(jié)點(diǎn)Gauss-Laguerre求積公為：其中為零點(diǎn)，為權(quán)系數(shù)Laguerre多項式為2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算反常積分3實(shí)驗(yàn)程序function s=gau_lag()%多項式結(jié)點(diǎn)node=0.26355990,1.41340290,3.59624600

6、,7.08580990,12.640800;%權(quán)重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;%求和s=sum(quan.*gau_lag_f(node)%以下為畫出積分示意圖clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)gridfunction f=gau_lag_f(x)f=x.*exp(-x);4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果s =1.0000實(shí)驗(yàn) 4高斯-埃爾米特積分法1實(shí)驗(yàn)原理n個結(jié)點(diǎn)點(diǎn)Guass-Hermite求積公式為其中分別為結(jié)點(diǎn)以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Gauss-Hermite方法計算反常積分3實(shí)驗(yàn)程序function s=gau_lag()%多項式結(jié)點(diǎn)node=-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200;%權(quán)重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599;%求和s=sum(quan.*gau_herm_f(node