一元一次不等式培優(yōu)帶答案

1、 初一數(shù)學(xué)培優(yōu)講義不等式（答案）一、例題選講例1、已知關(guān)于x的方程：，當(dāng)m為某些負(fù)整數(shù)時，方程的解為負(fù)整數(shù)，試求負(fù)整數(shù)m的最大值。解：原方程化簡整理得： 因為m為負(fù)整數(shù)，所以必為小于-1的負(fù)整數(shù) 所以 而要使為負(fù)整數(shù)，x必是21的倍數(shù)，所以x的最大值為-21 因為當(dāng)x取最大值時，m也取得最大值，所以m的最大值為-3 例2、已知m、n為實(shí)數(shù)，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集為，求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。解：由(2m-n) x+3m-4n<0得：(2m-n) x<4n-3m， 因為它的解集為，所以有 由(2)得 代入(1)得

2、m<0 把代入(m-4n) x+2m-3n>0得 m<0 所以，不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集為例3、 解不等式：(1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) 解：(1) 原不等式可化為：(7-2m) x<m2+6 當(dāng)m<即7-2m>0時，解為x< 當(dāng)m>即7-2m<0時，解為x> 當(dāng)m=即7-2m=0，m2+6=時，解為一切實(shí)數(shù)。（2） 當(dāng)x時，原不等式可化為 -x+4+2x-31，解得x0 當(dāng)時，原不等式可化為-x+4-2x+31，解得x2 所以，原不等式的解為2x4 當(dāng)x>

3、4時，原不等式可化為x-4-2x+31，解得x-2 所以，原不等式的解為x>4綜上所述，原不等式的解集為x0 或x2例4、先閱讀下面的例題,再解答問題:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.解:由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”可得或解不等式組,得x> 解不等式組,得x<-, 所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>或x<-.根據(jù)上面的方法,解不等式<0.解:根據(jù)題意可列出不等式組或解不等式組,得不等式組無解; 解不等式組,得-<x<-. 所以不等式<0的解集是-<x<-.例5、一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力

4、為450個工時，原料為400個單位。生產(chǎn)一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料，售價為45元。在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高。請用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識分析，總售價是否可能達(dá)到2200元？解： 設(shè)小熊和小貓的個數(shù)分別為x和y，總售價為z，則 （*）    根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足     化簡為     及     當(dāng)總售價 時，由（*）得  

5、   得     得 ， 即     得     得 ， 即     綜合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得     當(dāng) 時，有 滿足工時和原料的約束條件，此時恰有總售價  （元）    答：只需安排生產(chǎn)小熊14個、小貓24個，就可達(dá)到總售價為2200元。例6、（選講）某中學(xué)原有教室若干個，每個教室有相等數(shù)量的課桌，總課桌數(shù)為539個。今年學(xué)校新蓋教學(xué)樓增加教室9個，全校課桌數(shù)增至10

6、80個，此時每個教室的課桌數(shù)仍然相等，且每個教室的課桌數(shù)都比以前增多，問現(xiàn)在有教室多少個？解: 設(shè)現(xiàn)有教室x個，則原有教室（x-9）個，則與均為自然數(shù)，且，由此得x為不被3整除的大于9的偶數(shù)因1080=，故x=10，20，40.檢驗只有x=20滿足條件。二、 練習(xí)1、如果2m、m、1m 這三個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍 （ ）cAm0 Bm Cm0 D0m2、關(guān)于x的不等式3x-a0,只有兩個正整數(shù)解,則a的取值范圍是6a<9. 解:解不等式3x-a0得x.只有兩個正整數(shù)解, 2<3.6a<9.3、已知關(guān)于x的不等式x2a3的最大整數(shù)解5

7、，則a的取值范圍_解： x-2a<3 x<3+2a 由題意可得 在x<3+2a這個范圍中，x的最大整數(shù)解為-5 -53+2a<-4 -82a<-7 -4a<-7/2 注意兩個臨界點(diǎn)，一含一不含。4、若不等式組的整數(shù)解有5個，則的取值范圍是 （ ）DA. B. C. D.5 、不等式組的解集是，則的取值范圍是（ ）D、或 、6. 光源燈具廠工人的工作時間是：每月25天，每天8小時。待遇是：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算。該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可得報酬0.75元，每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，可得報酬1.40元，下表記錄了工人

8、小明的工作情況：生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)總時間（分鐘）11353285根據(jù)上表提供的信息，請回答下列問題：（1）小明每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，分別需要多少分鐘？（2）如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒有限制，那么小明每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？解. （1）設(shè)小明每生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品分別需要a分鐘和b分鐘，則 a+b=35 3a+2b=85 a=15 解得： b=20（2）設(shè)小明每月生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，y件B種產(chǎn)品（x、y均為非負(fù)整數(shù)），月工資數(shù)目為S元，則 15x+20y=25×8×60 S=0.75x+1.40y+100 X0，y0y=600

9、-0.75x即 S=-0.3x+940 0x800在S=-0.3x+940中-0.30，且0x800當(dāng)x=0時，S最大值=940（元）當(dāng)x=800時，S最小值=-0.3×800+940=700（元）生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒有限制。700S940小明每月的工資數(shù)目不低于700元，而不高于940元。7、某“希望小學(xué)”為加強(qiáng)信息技術(shù)課教學(xué),擬投資建一個初級計算機(jī)房和一個高級計算機(jī)房,每個機(jī)房只配置1臺教師用機(jī),若干臺學(xué)生用機(jī).現(xiàn)有廠方提供的產(chǎn)品介紹單一份,如表:型號CZXMCZXN初級單價(元)100004375高級單價(元)143758750已知教師配置CZXM系列機(jī)型,學(xué)生配置CZXN系列機(jī)型,所有機(jī)型均按八折優(yōu)惠購買.兩個機(jī)房購買計算機(jī)的錢數(shù)相等,并且每個機(jī)房購買計算機(jī)的錢數(shù)