一元一次方程實際問題歸納

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，配套問題，工程問題，調(diào)配問題，分配問題，比例問題，和差倍分問題，銷售問題，儲蓄問題，積分問題，年齡問題，幾何問題、數(shù)字問題，增長率問題，古代數(shù)學(xué)問題，分段問題，方案選擇問題等。 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1. 審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2. 設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3. 列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4. 解：解這個方程求未知數(shù)的值；5. 檢驗：檢驗是否符合實際；6. 答：作答.（一）行程問題（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷

2、;時間（2）基本類型有 相遇問題；追及問題；常見的還有：相背而行、環(huán)形跑道問題、行船問題、火車過隧道(橋)的問題。 （3）解此類題常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 相遇問題（同時出發(fā)“兩段”）1.西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？分析：快車路程+慢車路程=總路程 或 (快車速度+慢車速度)×相遇時間=相遇路程相遇問題（不同時出發(fā)“三段”）2.西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武漢開出，速度為90km/h，若兩車相向而行，慢車先

3、開5小時，快車行駛幾小時后兩車相遇？分析：慢車先行路程+慢車后行路程+快車路程=總路程追及問題（同時出發(fā)）3.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ 追及問題（不同時出發(fā)）4.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？追及問題5.敵我兩軍相距32km，亂軍以每小時6km的速度逃竄，我軍同時以每小時16km的速度追擊，在相距2km的時

4、候發(fā)生戰(zhàn)斗，則戰(zhàn)斗是從開始追擊后幾小時發(fā)生的？相背而行6.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ 環(huán)形跑道問題（相遇問題）7.甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的點A處背向同時出發(fā),8分鐘后兩人第三次相遇.已知每分鐘乙比甲多行6米,請問甲的速度是多少?乙總共走過的路程是多少?環(huán)形跑道問題（追及問題）8.運動會前夕，爸爸陪小明在400米的環(huán)形跑道上訓(xùn)練，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)。(1)請根據(jù)他們的對話內(nèi)容,求出小明和爸爸的速度(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再經(jīng)過多少分

5、鐘,小明和爸爸在跑道上相距50米？行船問題順?biāo)俣?靜水速度+水流速度   逆水速度=靜水速度-水流速度 順?biāo)烦?順?biāo)俣?#215;順?biāo)畷r間 逆水路程=逆水速度×逆水時間9.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，求兩碼頭的之間的距離？火車過隧道問題火車完全通過隧道時間=（隧道長+火車長）÷速度 火車的速度=（隧道長+火車長）÷時間10.小紅、小南、小芳在郊游，看到遠(yuǎn)處一列火車勻速通過一個隧道后，產(chǎn)生了以下對話：小紅：火車從開始進(jìn)入隧道到完全開出隧道共用30s；小南：整列火車完全在

6、隧道里的時間是20s；小芳：我爸爸參與過這個隧道的修建，他告訴我隧道長500m.各位同學(xué)，請根據(jù)他們的對話求出這列火車的長.行程問題（單位統(tǒng)一）11.一個通訊員騎自行車要在規(guī)定的時間內(nèi)把信件送到某地.若每小時走15 km，可以早到24 min，若每小時走12 km就要遲到15 min.他去某地的路程是多少？12.小明在公路上行走,速度是6千米/時,一輛車身長20米的汽車從背后駛來,并從小明身旁駛過,駛過小明身旁的時間是1.5秒,則汽車行駛的速度是多少？行程問題（其它綜合問題）13.王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午1

7、0時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米求A、B兩地間的路程14. A、B兩地間的距離為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時行駛48千米，兩車相遇后，各車仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，直到兩車相距100千米停止。問：甲車從出發(fā)開始到現(xiàn)在共行駛了多少小時？15.從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路.如果騎自行車保持平路每小時行15 km，上坡路每小時行10 km，下坡路每小時行18 km，那么從甲地到乙地需29 min，從乙地到甲地需25 min.從甲地到乙地的路程是多少？（2） 配套問題 此類問題主要找到“對

8、應(yīng)數(shù)量的比例”或者“套數(shù)”相等。1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？2.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？（3） 工程問題工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量/工作時間 工作時間=工作量/工作效率各部分工作量之和=總工作總量工作量=人均效率×人數(shù)

9、×時間1. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 2.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?3.一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進(jìn)水 管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25 分鐘可將滿池水放完現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿？（4） 調(diào)配問題1.某廠一車間有64

10、人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。3. 甲乙兩人分別存書108本和54本，現(xiàn)要讓甲給乙一些書，使甲有的書占乙有書的20%，問甲給了一多少書？（5） 分配問題1. 學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。2.把1400元獎金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每

11、人50元。獲得一等獎的學(xué)生有多少人？（6） 比例問題1. 某商店今年共銷售21英寸、25英寸、29英寸三種彩電共360臺，它們的銷售數(shù)量比是1:7:4，這三種彩電各銷售了多少臺？2.甲、乙、丙三人同時做某種零件，已知在相同時間內(nèi)甲、乙兩人完成零件個數(shù)的比為3:4，乙與丙完成零件個數(shù)之比為5:4，現(xiàn)在甲、乙、丙三人一起做1581個零件，問甲、乙、丙三人各做多少個零件？（7） 和差倍分問題1. 兩輛火車共運了50噸貨物，運得多的比運得少的2倍少22噸，兩輛火車各運多少噸貨物？2.一根電線長240米，把它截成三段，使第一段比第二段長20米，第三段長是第一段的2倍。這三段電線各長多少米？（8） 銷售問

12、題利潤=售價進(jìn)價 售價=進(jìn)價×（1+利潤率） 1. 某商場有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是盈利還是虧損，或是不盈不虧？如果盈利，賺了多少？如果虧損，虧了多少？2.五一期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為2080元，求該電器的成本價？3. 為了搞活經(jīng)濟(jì)，一商場將一種商品按標(biāo)價的9折出售，仍可獲利10%.若這種商品的標(biāo)價為33元，那么該商品的進(jìn)價為多少？4.某商品的進(jìn)價是3000元，標(biāo)價為4500元，商店要按利潤為5%的售價打折出售，則出售此商品打多少折？5. 買2支鋼筆、一支圓珠筆需要4元；買1支鋼

13、筆、2支圓珠筆需要5元，求買4支鋼筆、4本圓珠筆需要多少元？6. 紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲得純利潤500元，其利潤率為20%。現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為多少？（9） 儲蓄問題利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期1. 小張存了三年期的教育儲蓄(這種儲蓄的年利率為4.25%，免征利息稅)，三年到期后小張一共取出2 255元，則小張存了多少元？2. 某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1066.5萬元，則年利率多少？（10） 積分問題比賽總場數(shù)勝場

14、數(shù)負(fù)場數(shù)平場數(shù)； 比賽總積分勝場積分負(fù)場積分平場積分1.某國進(jìn)行足球賽共賽8輪(即每隊均需參賽8場)，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分在 這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊平的場數(shù)是負(fù)的場數(shù)的2倍，且8場比賽共得17分，該隊共勝多少場？2.學(xué)校組織一次有關(guān)航天知識的競賽，共有20道題，每道題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對了多少道題？3.某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了幾道題？4.2014中超聯(lián)賽第十輪比賽開打，在已舉行的賽事中，廣州

15、恒大共打了九場比賽，負(fù)一場積十八分居首，那么這個隊勝了幾場？(足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得三分，平一場得一分，負(fù)一場得零分。)（11） 年齡問題1.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少？2.父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡。3.劉俊問王老師的年齡時,王老師說:“我像你這么大時,你才3歲;等你到了我這么大時,我就45歲了.”問王老師今年多少歲？（12） 幾何問題1.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形 使長方形的寬是長的 ，求這個長方形的長、寬2.將裝滿水的底面直徑為40 厘米，高為6

16、0 厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直徑為50厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是多少？3.在長為10 m，寬為8 m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示求小長方形花圃 的長和寬4.如圖，左邊是邊長為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成右邊所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，求它的體積是多少立方厘米5.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子,杯深均為15cm,各裝有10cm高的水,且表格中記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積.小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯,過程中水沒溢出,使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?:4:5

17、.(1)求倒入后甲杯內(nèi)水的高度是多少cm?(2)將甲杯內(nèi)剩余的水全部繼續(xù)再倒入丙杯內(nèi),是否會溢出?說明理由.內(nèi)壁底面積(單位：cm2)甲杯60乙杯80丙杯100 （13） 數(shù)字問題（1） 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字是，則這個三位數(shù)表示為：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為，十位數(shù)字是，個位數(shù)字為，則這個三位數(shù)表示為：1.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是7，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)是原數(shù)的2倍還多2，求原數(shù)是多少？2.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原

18、數(shù)。（14） 增長率問題 1.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？2.某印刷廠第一季度印刷圖書704萬冊二月份比一月份增長12%,三月份比二月份增長25%,三月份的產(chǎn)量是多少? 3.先填空再解答某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150千克,含油率為40%.今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克,含油率提高了10百分點.今年與去年相比,油菜的種植面積減少了40畝,而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20%.(1)求今年油菜的種植面積.設(shè)今年油菜的種植面積是x畝.完成下表后再列方程解答;

19、60;畝產(chǎn)量(千克/畝)種植面積(畝)油菜籽總產(chǎn)量(千克)含油率產(chǎn)油量(千克)去年15040%今年x(2)已知油菜種植成本為200元/畝,菜油收購價為6元/千克.試比較這個村去今兩年種植油菜的純收入.4. 2019年4月7日,國務(wù)院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(20092011),某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),比2008年增加了1250萬元.投入資金的服務(wù)對象包括"需方"(患者等)和"供方"(醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等),預(yù)計2009年投入"需方"的資金將比2008年提高30%,投入"供方&quo

20、t;的資金將比2008年提高20%.該市政府2009年投入"需方"和"供方"的資金是多少萬元？（15） 古代數(shù)學(xué)問題1. 根據(jù)以下信息列式解題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭.小僧三人分一個，大小和尚得幾丁?2. 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？3.中國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，例如孫子算經(jīng)卷下第17題是一首詩： “婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細(xì)算客幾人？” （16） 分段問題1.某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標(biāo)

21、準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算另外，每立方米加收污水處理費1元若某戶一月份共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量？2.某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，則4月份該用戶使用煤氣多少立方米？3.贛州市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是起步價為5元（起步公里數(shù)為3千米）,超出起步公里數(shù)后后的價格為1.5元/千米,不足1千米的以1千米計算.(1)若行駛x千米（

22、x>3）,試用式子表示應(yīng)收多少的車費?(2)我乘坐出租車行駛5.8千米,應(yīng)付多少元?(3)如果我付12.5元,那么出租車行駛了大約多少路程?4.某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下:第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下,每度價格0.52元月用電量210度至350度,每度比第一檔提價0.05元月用電量350度以上,每度比第一檔提價0.30元例:若某戶月用電量400度,則需交電費為(1)如果按此方案計算,小華家5月份的電費為138.84元,請你求出小華家5月份的用電量;(2)以此方案請你回答:若小華家某月的電費為a元,則小華家該月用電量屬于第幾檔?5.中國現(xiàn)行的個人所得稅法自

23、2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：一以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；二個人所得稅納稅稅率如表所示。（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個人所得稅。（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？（17） 方案選擇問題1. 小張到新華書店幫同學(xué)們買書,售貨員主動告訴他,如果用20元錢辦“希望書店會員卡”,將享受八折優(yōu)惠.(1)請問在這次買書中買標(biāo)價為多少元書的情況下辦會員卡與不辦會員卡一樣?(2)當(dāng)小張買標(biāo)價為200元的書時,怎么做合算,能省多少錢?(3)

24、當(dāng)小張買標(biāo)價為60元的書時,怎么做合算,能省多少錢?2. 育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器,方案1:到商家購買,每件需要8元; 方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租費120元,設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用;  (2)當(dāng)所需儀器為多少件時,選擇哪種方案所需費用最少?說明理由.3. 某市上網(wǎng)收費有兩種計費方法:方法一是每月月租費30元,此外按上網(wǎng)時間0.2元/h收費;方法二是不收月租費,按上網(wǎng)時間0.5元/h收費.(1)用計費方法二的用戶,每天上網(wǎng)5h,每月按30天算,計算所需的費用是多少?若改用計費方法一,可上網(wǎng)多長時

25、間?(2)上述兩種計費方法,會出現(xiàn)上網(wǎng)時間相同,收費也相同的情況嗎?4. 有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40平方米墻面沒來得及刷，同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30平方米墻面.(1)求每個房間血藥粉刷的墻面面積;(2)張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷,若請1名師傅帶2名徒弟去,需要幾天完成?5. 某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4個門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟一個正門和兩個側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一個正門和一個側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.（1）求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：該教學(xué)樓建造的這4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.6. 2012年，某地開始實施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校營養(yǎng)計劃-“蛋奶工程”。該地農(nóng)村小學(xué)每份營養(yǎng)餐的標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)量為300克，蛋白質(zhì)含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個雞蛋。已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為5%，餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為