小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題5

1、六年級(jí)奧數(shù)：不定方程（二） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1.已知和分別表示兩個(gè)自然數(shù),并且 ,+= .2.箱子里有乒乓球若干個(gè),其中25%是一級(jí)品,五分之幾是二級(jí)品,其余91個(gè)是三級(jí)品.那么,箱子里有乒乓球 個(gè).3.某班同學(xué)分成若干小組去值樹(shù),若每組植樹(shù)n棵,且n為質(zhì)數(shù),則剩下樹(shù)苗20棵;若每組植樹(shù)9棵,則還缺少2棵樹(shù)苗.這個(gè)班的同學(xué)共分成了 組.4.不定方程的自然數(shù)解是 .5.王老師家的電話號(hào)碼是七位數(shù),將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得9063;將前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得2529.王老師家的電話號(hào)碼是 .6.有三個(gè)分子相同的最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù),化成帶分?jǐn)?shù)后為.已知a,b,c

2、都小于10,a,b,c依次為 , , .7.全家每個(gè)人各喝了一滿碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶(若干碗)的和全部咖啡(若干碗)的.那么,全家有 口人.8.某單位職工到郊外植樹(shù),其中的職工各帶一個(gè)孩子參加,男職工每人種13棵樹(shù),女職工每人種10棵,每個(gè)孩子種6棵,他們共種了216棵樹(shù),那么其中有女職工 人.9.將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)(單位:分米)的長(zhǎng)方體6個(gè)面都涂上紅色,然后把它們?nèi)壳谐衫忾L(zhǎng)為1厘米的小正方體.在這些小正方體中,6個(gè)面都沒(méi)涂紅色的有12塊,僅有2面涂紅色的有28塊,僅有1面涂紅色的有 塊.原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是 立方分米. 10.李林在銀行兌換了一張面額為100元以內(nèi)的人民幣支票,兌

3、換員不小心將支票上的元與角、分?jǐn)?shù)字看倒置了(例如,把12.34元看成34.12元),并按看錯(cuò)的數(shù)字支付.李林將其款花去3.50元之后,發(fā)現(xiàn)其余款恰為支票面額的兩倍,于是急忙到銀行將多領(lǐng)的款額退回.那么,李林應(yīng)退回的款額是 元.二、解答題11.一隊(duì)旅客乘坐汽車,要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等,起初每輛汽車乘22人,結(jié)果剩下一人未上車;如果有一輛汽車空車開(kāi)走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上.已知每輛汽車最多只能容納32人,求起初有多少輛汽車?有多少旅客?12.小王用50元錢買40個(gè)水果招待五位朋友.水果有蘋果、梨子和杏子三種,每個(gè)的價(jià)格分別為200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分

4、到蘋果,并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同,試問(wèn)他能否實(shí)現(xiàn)自己的愿望?13.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了22支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生,原計(jì)劃發(fā)給一等獎(jiǎng)每人6支,二等獎(jiǎng)每人3支,三等獎(jiǎng)每人2支,后來(lái)改為一等獎(jiǎng)每人9支,二等獎(jiǎng)每人4支,三等獎(jiǎng)每人1支,問(wèn):獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生各幾人?14.采購(gòu)員用一張1萬(wàn)元支票去購(gòu)物.購(gòu)單價(jià)590元的A種物若干,又買單價(jià)670元的B種物若干,其中B種個(gè)數(shù)多于A種個(gè)數(shù),找回了幾張100元和幾張10元的(10元的不超過(guò)9張).如把購(gòu)A種物品和B種物品的個(gè)數(shù)互換,找回的100元和幾張10元的鈔票張數(shù)也恰好相反.問(wèn)購(gòu)A物幾個(gè),B物幾個(gè)?答 案1. 5.依題意得11+5=

5、37,易知其自然數(shù)解為=2,=3.所以+=5.2. 260.設(shè)箱子里共有n個(gè)乒乓球,二級(jí)品占.依題意,得 整理得 易知 15-4 a>0,所以a3.將a=1,2,3代入知,只有a=2符合要求,此時(shí)n=260(個(gè)).3. 11.設(shè)共分為x組.由樹(shù)苗總數(shù)可列方程 因?yàn)?2=1×22=2×11, n是小于9的質(zhì)數(shù),對(duì)比上式得x=11(組).4. 顯然z只能取1,2,3.當(dāng)z=1時(shí),其自然數(shù)解為x=2, y=4; x=5, y=2.當(dāng)z=2時(shí),其自然數(shù)解為x=3, y=1.當(dāng)z=3時(shí),顯然無(wú)自然數(shù)解.所以原方程的自然數(shù)解為:5. 8371692.設(shè)電話號(hào)碼的前三位為x,后三位

6、y,第四位為a(a0).由題意有 -,化簡(jiǎn)得.當(dāng)a=1時(shí), x=837, y=692;當(dāng)a2時(shí), y<0,不合題意.所以電話號(hào)碼為8371692.6. 7,3,2.由題意有.解這個(gè)不定方程,得.7. 5.設(shè)全家共喝了x碗牛奶和y碗咖啡,依題意得:整理得 .易得其自然數(shù)為x=2, y=3.故共喝牛奶和咖啡2+3=5(碗).因此,全家有5口人.8. 3.設(shè)有女職工x人,男職工y人,那么有孩子人.這個(gè)條件說(shuō)明3| x+ y.由已知 即 由12|4(x+ y),12|72.所以12| y,又.所以, y=12, x=3.即有女職工3人.9. 32,80.xx畫(huà)個(gè)示意圖就不難推知:小正方體中僅兩面

7、涂色的每條棱上都有,并在同一個(gè)方向的4條棱上2面涂色的小正方體數(shù)相等,設(shè)它們分別為,則 剝?nèi)ニ型可男K,得到上圖.由上面兩上算式可以推算出,僅1面涂色彩正方體有: (塊).原來(lái)長(zhǎng)方體的體積為 (立方分米).10. 17.82 設(shè)支票上的元數(shù)與角、分?jǐn)?shù)分別為x和y,則可列得方程 , 其中x,y為整數(shù)且0x,y<100. 化簡(jiǎn)方程得 由此推知2x<y且為x偶數(shù),其可能取值為2,4,48. 又 , 56 所以 或. 所以 (舍去). 故,此時(shí).即李林的支票面額為14.32元,競(jìng)換時(shí)誤看成32.14元,李林應(yīng)退款額為32.14-14.32=17.82元.11. 設(shè)起初有x輛汽車,開(kāi)走一

8、輛汽車后每車乘n人,依題意,得 , 所以 又n, x為整數(shù),所以(x-1)|23,故x-1=1或23,即x=2或x=24. 若x=2,則與n32產(chǎn)生矛盾. 因此x=24或n=23,故起初有24輛汽車,有旅客22 x+1=529(名).12. 設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了個(gè),則 消去z得 所以 由0<y<40得 即 又 5|5 y,5|380,(5,17)=1,由得5| x.所以x=15或x=20. 當(dāng)x=15時(shí), y=25, z=0,不合題意. 因此x=20, y=8, z=12. 因此,小王的愿望不能實(shí)現(xiàn),因?yàn)榘此囊?蘋果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20個(gè).13. 設(shè)獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為,根據(jù)題意有: 2×得 -得 解求得整數(shù)解為x=1, y=2. 代入可求得z=5. 答:獲得一等獎(jiǎng)的有1人,獲得二等獎(jiǎng)的有2人,獲三等獎(jiǎng)的有5人.14. 設(shè)買A種物品a個(gè), B種物品b個(gè),找回100元的m張,10元的n張,