2015下半年教師資格證《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識》真題及答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015下半年教師資格證高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識真題及答案7. 發(fā)現(xiàn)勾股定理的希臘數(shù)學(xué)家是（）A. 泰勒斯B.畢達(dá)哥拉斯C.歐幾里得D.阿基米德8. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）提出五種基本能力，沒有包含在其中的是（）A.推理論證能力B.運(yùn)算求解能力C.數(shù)據(jù)處理能力D.幾何做圖能力12. 請列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入的兩種方式，并舉例說明。【答案】解析：方式一：直接導(dǎo)入法舉例：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明時，直接提出函數(shù)單調(diào)性的定義，告訴學(xué)生直接從圖像觀察出來的單調(diào)性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明法的步驟，進(jìn)行證明。這種方法直截了當(dāng)，讓學(xué)生容易理解。方式二：復(fù)習(xí)導(dǎo)入法，例

2、如，等比數(shù)列的概念及計算公式可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及計算公式再來導(dǎo)入。13. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價主體應(yīng)該是多元化，請列舉四種評價的主體，并簡述評價主體多元化的意義。【答案】教師、家長、學(xué)生、社會；意義：（1)強(qiáng)調(diào)評價過程中主體間的雙向選擇，通過溝通和協(xié)商，能夠關(guān)注評價結(jié)果的認(rèn)同問題。（2)通過加強(qiáng)自評、互評，能使評價成為教師、管理者、學(xué)生、家長共同積極參與的交互活動。（3)增進(jìn)雙方的了解和理解，形成積極、友好、平等和民主的評價關(guān)系，進(jìn)而使評價者在評價過程中能有效地對被評價者的發(fā)展過程進(jìn)行監(jiān)控和指導(dǎo)，幫助被評價者認(rèn) 同評價結(jié)果，最終促進(jìn)其不斷改進(jìn)，獲得發(fā)展。三、解答題（本大題1小題,10分）14

3、. 設(shè)A是一個m*n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。四、論述題（本大題1小題，15分）15數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental)認(rèn)為，人們在觀察認(rèn)識和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。(1)請舉出一個實(shí)例，并簡述其“數(shù)學(xué)化”的過程。（6分）(2)分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程對培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用（9分）【參考答案】（1)實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌

4、3雄，兩胎之間間隔時間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天，現(xiàn)假設(shè)在理想情況下（即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等），一對老鼠開始生育，估計一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只？“數(shù)學(xué)化”：從實(shí)際問題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問題的有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。運(yùn)用其它不同方法（數(shù)學(xué)模型）解決這一問題。(3)經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程，對于培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力有以下作用：充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，己有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過

5、設(shè)計與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會到學(xué)好數(shù)學(xué)對于我們的生活有很大的幫助，無形中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。由“數(shù)學(xué)化“過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提出問題。而這些數(shù)學(xué)問題在中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生己經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識性知識和那些學(xué)生己經(jīng)具有的。通過一個充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓己經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新怠識，從而達(dá)到素質(zhì)教育的

6、目的，對于學(xué)生抽象概括能力明顯增強(qiáng)。問題：教師1主要按照教科書提供的解決問題方法組織課堂教學(xué)，教師2沒有完全按照教科書組織教學(xué)，請對兩位教師的做法加以評價；（5分）為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟教學(xué)思想，從從處理好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視角，對兩位教師的教學(xué)作評析；（10分）給出運(yùn)用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡要說明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。（5分）【參考答案】（1)教師1的教學(xué)方法是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，比較死板，沒有認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)知水平，沒有考慮到學(xué)生之間的個體差異。優(yōu)點(diǎn)是在一個例題結(jié)束后，教師布置一道練習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。教師2的教學(xué)完全符合新課標(biāo)下的教學(xué)方式，將課堂交給學(xué)生，以學(xué)生為主體，老師為主

7、導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進(jìn)的啟發(fā)學(xué)生，充分考慮到學(xué)生的個體差異，幫助學(xué)生打開思路。在課堂中，采用師生互動合作的學(xué)習(xí)方式，并將學(xué)生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學(xué)生補(bǔ)充其他的解題方法，充分尊重每一個學(xué)生的想法。但是這位老師的不足是在教學(xué)設(shè)計時沒有考慮到用函數(shù)的方法解決不等式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。教師1沒有辯證的理解“預(yù)設(shè)與生成”的關(guān)系，只有“預(yù)設(shè)”，完全封閉，一切盡在“教師的掌控之中”的現(xiàn)象，沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生間的個體差異，致使造成不適當(dāng)?shù)摹吧伞保狈處熞龑?dǎo)的責(zé)任，影響課堂教學(xué)質(zhì)量。教師2體現(xiàn)了對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。并把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動，在這個案例的過程中