2013高中數(shù)學高考真題分類：考點50-離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的均值與方差

1、 考點50 離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的均值與方差一、選擇題1. （2013·廣東高考理科·4）已知離散型隨機變量X的分布列為X123p則X的數(shù)學期望E（x）=（ ）A. B. 2C. D32. （2013·湖北高考理科·9）如圖，將一個各面都凃了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均E(X)=（ ）A. B. C. D二、填空題3.（2013·上海高考理科·T10）設非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差4.（2013·

2、;上海高考文科·T6）某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為 .三、解答題5. （2013·四川高考理科·18） 某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生()分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；()甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1

3、的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.()將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.6. （2013·四川高考文科·18）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能

4、隨機產(chǎn)生。（）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；()甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編

5、寫程序符合算法要求的可能性較大。7.(2013·天津高考理科·T16)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.8.(2013·浙江高考理科·T19)設袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分.(1)當a=3,b=2,c=1時,從該袋

6、子中任取(有放回,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和,求的分布列.(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量為取出此球所得分數(shù).若E()= ,D()= ,求abc.9. （2013·重慶高考理科·18）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個籃球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與籃球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只

7、能獲得一個獎級（）求一次摸球恰好摸到1個紅球的概率；（）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列與期望10. （2013·湖南高考理科·18）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(2)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列

8、與數(shù)學期望.11. （2013·江西高考理科·18）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊.(1)求小波參加學校合唱團的概率；(2)求X的分布列和數(shù)學期望.12. （2013·山東高考理科·19）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是 .假設每局比賽結(jié)果互相獨

9、立.（）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率  （）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望.13.（2013·北京高考理科·16）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率（2）設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望。（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)

10、量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）14.(2013·福建高考理科·T16)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X3的概率.(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?15. （2013·陜西高考理科·19）在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手

11、(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率.(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學期望.16. （2013·新課標全國高考理科·19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖

12、,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量.T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤. （1）將T表示為x的函數(shù)（2）根據(jù)直方圖估計利潤T，不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的頻率），求T的數(shù)學期望。17. （2013·新課標高考理科·19）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件

13、產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立（）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.18.（2013·大綱版全國卷高考理科·20）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當裁判