2018靜安區(qū)中考數學一模(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 靜安區(qū)2017-2018學年第一學期期末教學質量調研（一模） 九年級數學試卷 2018.1（完成時間：100分鐘 滿分：150分 ） 考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟3. 答題時可用函數型計算器一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1化簡所得的結果是（A）； （B）； （C）； （D）2下

2、列方程中，有實數根的是（A）； （B）； （C） ；（D）aA BD C第3題圖3如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開 兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時， AB的長是（A）7.2 cm ； （B）5.4 cm ； （C）3.6 cm ； （D）0.6 cm 4下列判斷錯誤的是 （A）如果或，那么；（B）設m為實數，則； （C）如果，那么 ；（D）在平行四邊形ABCD中，5在RtABC中，C90°，

3、如果sinA，那么sinB的值是（A）； （B）； （C）； （D）6將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線重合，現有一直線與拋物線相交，當時，利用圖像寫出此時的取值范圍是（A）； （B）； （C）； （D）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7已知，那么的值是 8已知線段AB長是2厘米，P是線段AB上的一點，且滿足AP 2 =AB · BP，那么AP長為 厘米 9已知ABC的三邊長分別是、，DEF的兩邊長分別是和，如果ABC與DEF相似，那么DEF的第三邊長應該是 10如果一個反比例函數圖像與正比例函數圖像有

4、一個公共點A（1，a），那么這個反比例函數的解析式是 11如果拋物線（其中a、b、c是常數，且a0）在對稱軸左側的部分是上升的，那么a 0(填“”或“”)12將拋物線向右平移2個單位后，對稱軸是軸，那么m的值是 13如圖，斜坡AB的坡度是14，如果從點B測得離地面的鉛垂高度BC是6米，那么斜坡AB的長度是 米 14在等腰ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，點G是重心，聯結BG，那么CBG的余切值是 A第15題圖BCD15如圖，ABC中，點D在邊AC上，ABD =C，AD=9，DC=7，那么AB = C第13題圖AB16已知梯形ABCD，ADBC，點E和F分別在兩腰AB和DC上，且EF是梯形

5、的中位線，AD=3，BC=4設，那么向量xiangLIANG （用向量表示）第17題圖ABCMN17如圖，ABC中，AB=AC，A=90°，BC=6，直線MNBC，且分別交邊AB、AC于點M、N，已知直線MN將ABC分為面積第18題圖ABCD相等的兩部分，如果將線段AM繞著點A旋轉，使點M落在邊BC 上的點D處，那么BD= 18. 如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3如果點E在z 邊BC上， 將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯結FC，當EFC是直角三角形時，那么BE的長為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20（本題滿分10分）解方程組：

6、21（本題滿分10分, 其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知：二次函數圖像的頂點坐標是（3，5），且拋物線經過點A（1，3） （1）求此拋物線的表達式； （2）如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求ABC的面積22（本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分）第22題圖NAMB如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B，已知ABMN，在A點測得MAB=60°，在B點測得MBA=45°，AB=600米 （1）求點M到AB的距離；（結果保留根號）（2）在B點又測得NBA=53°，求M

7、N的長（結果精確到1米） （參考數據：，） 23（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）第23題圖ABEFCD已知：如圖，梯形ABCD中，DCAB，ADBD ，ADDB，點E是腰AD上一點，作EBC45°，聯結CE，交DB于點F（1）求證：ABEDBC；（2）如果，求的值 yO第24題圖x24（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分） 在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線經過點A（1，0）、B（5，0）（1）求此拋物線頂點C的坐標；（2）聯結AC交y軸于點D，聯結BD、BC，過點C作CHBD，垂足為點H，拋物線對稱軸交x軸于點G，聯結HG，求

8、HG的長 25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）已知：如圖，四邊形ABCD中，0°BAD 90°，AD=DC，AB=BC，AC平分BAD （1）求證：四邊形ABCD是菱形；F第25題圖ABDCEG（2）如果點E在對角線AC上，聯結BE并延長，交邊DC于點G，交線段AD的延長線于點F（點F可與點D重合），AFB =ACB，設AB長度是（是常數，且），AC=，AF=，求關于的函數解析式，并寫出定義域；（3）在第（2）小題的條件下，當CGE是等腰三角形時，求AC的長（計算結果用含的代數式表示） 第25題圖ADCB靜安區(qū)2017學年第一學期

9、期末學習質量調研九年級數學試卷參考答案及評分說明2018.1一、選擇題： 1B； 2D； 3B； 4C； 5A； 6C二、填空題：7 ； 8； 9； 10 ； 11； 122； 13； 14 4； 1512； 16 ； 173； 18 或3三、解答題：19解：原式 （5分） （3分）1 （2分）20解：由得, （2分）得或, （2分）原方程組可化為 （2分）解得，原方程組的解為 （4分）原方程組的解為 21解：（1）二次函數圖像的頂點坐標是（3，5）, 設二次函數的解析式為 （2分）又拋物線經過點A（1，3），代入解析式 解得： （1分）此二次函數的解析式為，即 （1分）（2）B點是點A關于該

10、拋物線對稱軸的對稱點，B（5，3），AB= 5-1= 4，（2分）與y軸的交點是C點，C（0， ）， （2分）ABC的面積= （2分）22解：（1）過點M作MCAB，垂足是點C，在RtAMC和RtBMC中，MAB=60°，MBA=45°， （2分）設AC是x米，則MC=BC= 米 AB=600米，AC+BC=600，即， （1分）解得x = MC= (米) （2分）答：點M到AB的距離是（）米（2）過點N作NDAB，垂足是點D， （1分）NDC=MCD=90°，MCND，又ABMN，四邊形MDBE是矩形 MN=CD, ND=MC= CB=， （1分）在RtNBD中

11、,NBD=53°,cotNBD= 米 （1分）米，即MN =95米 （2分）答：MN的長約為95米 23證明：（1）ADBD ，ADDB，ADBA =45°（1分）又DCAB ，CDB =DBA45°, CDB =A, （2分）EBC45°，EBC=DBA， （1分）EBCDBE =DBADBE，即DBC =ABE （1分）ABEDBC （1分）（2）ABEDBC, （2分），且EBC=DBA，BCEBDA （2分）又， （2分）24解：（1）拋物線拋物線經過點A（1，0）、B（5，0） ，解得（2分）此二次函數的解析式為，C（2，-3）（2分）OxAB

12、CDGHy（2）由題意可知：拋物線對稱軸交x軸于點G, CGAB, AB=5（1）=6，AG=BG =3, G（2，0）,CG= AG=BG=3, AC=BC= （1分）, ACB是等腰直角三角形 ODx軸，AOD =AGC=90°，ODCG，OD=1，D（0，1）（1分）DA=，DB= 在RtDCB中，CHBD, BHC =BCD=90°，又HBC =CBD，BCHBDC ，（1分）， （1分）， （1分）又HBG =ABD，HBGABD （1分），（2分）答：HG的長為25（1）證明：四邊形ABCD中， AD=DC，AB=BC，DACDCA，BACBCA （1分）AC平分BAD，BACDAC，DCABCA， （1分）在ABC和ADC中，F第25題圖ABDCEG ABCADC （1分）ABAD，BCDC，ABADDCBC， （1分）四邊形ABCD是菱形（2）解：如圖，四邊形ABCD是菱形，ADBC，FACACB，AFBFBC，AFB =ACB，FFAC， 又AC平分BAD，ACBFBCCAB，ECBBCA，CEBCBA，（2分）AB長度是（是常數，且），AC=，AF=， ， ， （1分）又AFBC， （1分） （1分）又0°BAD 90°此函