函數(shù)的定義域與值域(高一復(fù)習(xí)學(xué)案)

1、函數(shù)的定義域與值域?qū)W習(xí)目標(biāo) :1、了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。2、在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。3、了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用。重點 :求基本初等函數(shù)的定義域的依據(jù)及方法難點 :求函數(shù)值域的方法【學(xué)習(xí)過程】 :學(xué)點一:求函數(shù)的定義域1、 函數(shù)的定義:設(shè) A 、 B 是兩個非空的 如果按照某種確定的對 應(yīng)關(guān)系 f ,使對于集合 A 中的 ,在集合 B 中都有的數(shù)和它對應(yīng),那么就稱 為從集合 A 到集合 B 的一個函 數(shù), 記作 其中, x 叫做 , x 的取值范圍叫做函數(shù)的 ;與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做 ,函數(shù)的值域為

2、,顯然值域是集合 B 的 。2、函數(shù)的三要素:3、 相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的 并且一致,則兩函數(shù)相等。4、求函數(shù)的定義域一般有如下類型若 (xf 為整式,則定義域為 ;若 (xf 為分式,則定義域為若 (xf 為偶次根式,則定義域為若 (0xxf =,則定義域為若 (xf 為對數(shù)式,則定義域為 ;若 (xf 為復(fù)合函數(shù),則定義域為復(fù)合函數(shù)的各基本函數(shù)的定義域的典型例題:例 1、設(shè)函數(shù) ( f x =, ( g x = ,求函數(shù) ( (x g x f 的定義 域 .練習(xí) 1: 函數(shù) 13lg(3 (2+-=x x x x f 的定義域是( A. , 31(+- B. 1, 31(- C. 31,

3、 31(- D. 31, (- 練習(xí) 2:函數(shù) y = A . |1x x B . |0x x C . |10x x x 或 D . |01x x 練習(xí) 3 :函數(shù) y x=的定義域為 ( A . 4,1- B . 4, 0 - C . (0,1 D . 4, 0 (0,1-例 2:已知函數(shù) ( f x 的定義域為 (2, 1-,求函數(shù) (122-x f 的定義域練習(xí) 4:已知函數(shù) (12-x f 的定義域為 (2, 1-,求函數(shù) ( f x 的定義域 .例 3:函 數(shù) 962+-=kx kx y 的 定 義 域 為 R , 則 k 的 取 值 范 圍是 .練習(xí) 5:已知函數(shù) 1282 (2+

4、-=kx kx kx x f 的定義域為 R ,求 k 的取值范圍。學(xué)點二:函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法有 、 、 典型例題:例 4:已知 f (x 是一次函數(shù),且滿足 3(1 2(1 217f x f x x +-=+,求 ( f x ;練習(xí) 1:已知 (x f 是二次函數(shù),若 (00=f ,且 (11+=+x x f x f ,試求 (x f 的表達(dá)式練習(xí) 2:已知 11122+= -x x x x f ,求 12-f 的值學(xué)點三:求函數(shù)的值域1、 分析觀察法:由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象, 或直觀觀察, 準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法。練習(xí) 1、求下列函數(shù)的值域。(1 212y x =+ (2 1062

5、+=x x y2、配方法:配方法是求“二次函數(shù)型”函數(shù)的值域的基本方法,形如:2( ( ( F x af x bf x c =+的函數(shù)的值域的問題可采用配方法求解。練習(xí) 2、求下列函數(shù)的值域。(1 6522+-=x x y 3, 1-x (2 2234,(10 x x y x +=-(342(5log log 241241+-=x x x y3、換元法:通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法 , 將函數(shù)化為易求值域的函數(shù)形式(關(guān)注新元范圍練習(xí) 3:(1 x x y -+=42 (2 123-+=x x y沂源一中高一數(shù)學(xué)學(xué)案 4、利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：形如 y = x + 練習(xí) 4：判斷 y =

6、x + k (k 0 x 9 的單調(diào)性并求【1，9】上的值域。 x 鞏固提高 1、下列函數(shù)中哪個與函數(shù) y = x ( x 0 是同一個函數(shù)（ Ay=( x 2 x ） Dy= x 2 By= x x 2 Cy= 3 x 3 ） 2、 函數(shù) f ( x = 的圖象是（ | x| 3、已知 f (x 的圖象恒過（1，1）點，則 f ( x - 4 的圖象恒過（ ） A D （3，1） B （5，1） C （1，3） （1，5） 4、函數(shù) y = - x 2 +4 x - 2(0 x 3 的值域是（ A R B -2,1 C -2,2 ） D 1,2 25 5、若函數(shù) y = x 2 - 3x -

7、 4 的定義域為 0, m，值域為 - ,-4 ，則 m 的取值 4 范圍是（ ） A. 0,4 B. 3 2 , 4 C. 3 2 ,3 3 D. , + 2 6 沂源一中高一數(shù)學(xué)學(xué)案 6、函數(shù) y = 4x - 2x - 1 的值域為（ ） C. 15 A. , + ) 8 B. 2, + ) 3, + ) 15 D. - , 8 y 7、 設(shè)函數(shù) f ( x 對任意 x、 滿足 f ( x + y = f ( x + f ( y ， f ( 4 ， f (- 且 2 = 則 1 （ ） 1 A2 B C1 D2 2 2- x - 1x, 0 , = 若f x( ， 則 x0 的 取 值

8、范 圍 是 1 8 、 函 數(shù) f (x 1 0 2 x , x0 （ ） A （1，1） C （，2）（0，+） B （1，+） D （，1）（1，+） x 2 + 1 ( x 0 ( x = 0 ，則 f ( f ( f (-2008 = 9、函數(shù) f ( x = p 0 ( x 0, a 1 的值域是 ax +1 12、下列函數(shù)的值域： （1） y = 4 - 3 + 2 x - x2 ； （2） y = log1 - 2 x 2 + 5x + 3 2 ( ) 7 沂源一中高一數(shù)學(xué)學(xué)案 1 y= （3） 2 x2 - x- 1 4 13、如圖，動點 P 從單位正方形 ABCD 頂點 A 開始，順次經(jīng) C、D 繞邊界一 周，當(dāng) x 表示點 P 的行程，y 表示 PA