《勾股定理》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、北師大版八年級上冊勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟練應(yīng)用勾股定理及逆定理。2、進(jìn)一步熟練掌握勾股定理及逆定理的應(yīng)用。一、溫故知新勾股定理：勾股定理的逆定理：二、示例類型一 已知兩邊求第三邊例1在直角三角形中,若兩邊長分別為1cm，2cm ，則第三邊長為_類型二 構(gòu)造Rt，求線段的長例2如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求EB的長例3如圖，P為邊長為2的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD邊中點(diǎn)，求EP+DP最小值。例4、如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想

2、到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是_ dm.類型三 判別一個(gè)三角形是否是直角三角形例5、如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC你能說明AFE是直角嗎？類型四 實(shí)際運(yùn)用例6、由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東 60度方向移動(dòng)（如圖），距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。 A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長？類型五、拼圖例7、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)

3、已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_練習(xí)：1、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_2、如圖4為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米?3、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做多長？4、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm5、在直角ABC中，斜邊長為2，周長為2+，求ABC的面積6、小明想測量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先

4、降旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度7、點(diǎn)A是一個(gè)為半徑300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，在BC兩個(gè)村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測量得ABC=45°，ACB=30°，問次公路是否會穿過該森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明。 8、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，BC=6，AD4，AB5，求證：ABAC。9、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3

5、. (1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明) (2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明； (3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.勾股定理小故事在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一

6、個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。他是這樣分析的，如圖所示：1876年4