2011-2012學年二學期運籌學期末考試試卷(A卷)

1、重慶郵電大學2011-2012學年二學期運籌學期末考試試卷(A卷)班級:_學號:_姓名:_得分:_題號一二三四五六七八九十成績復核得分            閱卷           題目部分，(卷面共有10題,100.0分,各大題標有題量和總分)一、計算解答(10小題,共100.0分)1用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題2寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題 

2、60;                                             3試用對偶理論討論下列原問題與它們的對偶問題是否有最優(yōu)解4考慮如下線性規(guī)劃其最優(yōu)單純

3、形表示于下表。最優(yōu)單純形表其變量 20113101016024110000250回答如下問題：(1) 由，求新的最優(yōu)解。(2) 由，求新的最優(yōu)解。(3) 由，是否影響最優(yōu)解？若有影響，求新的最優(yōu)解。(4) 由，回答與(3)相同的問題。(5)增加變量對最優(yōu)解是否有影響？(6)增加一個約束條件，求新的最優(yōu)解。5已知某工廠計劃生產(chǎn)三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在甲、乙、丙設備上加工。 有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。生產(chǎn)，三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)工時限制/月甲81610304乙1058400丙21310420單位新產(chǎn)品利潤/千元322.9 試問：(1)如何充分發(fā)揮設備能力，使工廠獲利最大？(2)若為了增加產(chǎn)量，

4、可借用別的工廠的設備甲，每月可借用60臺時，租金1.8萬元，問是否合算？(3)若別有2種新產(chǎn)品、，其中每件需用設備甲12臺時，設備乙5臺時、設備丙10臺時，每件獲利2.1千元；每件需用設備甲4臺時，設備乙4臺時、設備丙12臺時，每件獲利1.87千元。如、設備臺時不增加，分別回答這2種新產(chǎn)品投產(chǎn)是否合算？(4)增加設備乙的臺時是否可使企業(yè)總利潤進一步增加？6寫出下列問題的對偶規(guī)劃7寫出下列問題的對偶規(guī)劃8某廠利用原料A、B生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需原料數(shù)、單件利潤及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，分別回答下列問題： 甲乙丙原料擁有量AB6334554530單件利潤415 

5、;(1)建立線性規(guī)劃模型，求該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃。(2)若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤不變，產(chǎn)品甲的利潤在什么范圍變化，上述最優(yōu)解不變？(3)若有一種新產(chǎn)品丁，其原料消耗定額：A為3單位，B為2單位，單件利潤為2.5單位。問該種產(chǎn)品是否值得安排生產(chǎn)，并求新的最優(yōu)計劃。(4)若原材料A市場緊缺，除擁有量外一時無法購進，而原材料B如數(shù)量不足可去市場購買，單價為0.5，問該廠應否購買？以購進多少為宜？(5)由于某種原因該廠決定暫停甲產(chǎn)品的生產(chǎn)，試重新確定該廠的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。9對下列問題求最優(yōu)解、相應的影子價格及保持最優(yōu)解不變時與的變化范圍。10寫出下列問題的對偶規(guī)劃答案部分，(卷面共有10題,100.0分

6、,各大題標有題量和總分)一、計算解答(10小題,共100.0分)1(1)用對偶單純形法求得的最終單純表如下表所示。  0 3 2 1 4 3 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1006032由于基變量所在行的值全為非負，故問題無可行解。(2)最優(yōu)解為。(3)最優(yōu)解為。(4)最優(yōu)解為。2  

7、60;                               3原問題有可行解：但對偶問題無可行解。所以原問題有最優(yōu)解。因為原問題有可行解對偶問題有可行解。所以原問題有最優(yōu)解。4(1) 將此結(jié)果代入最優(yōu)單純形表中：55130054511310090160241   002-50523

8、1053/2134580121/2   16001101823/51/5013/101396/52/5101/10   103/51/50013/10所以最優(yōu)解為，最優(yōu)值。(2) 由90變?yōu)?5，求新的最優(yōu)解。所以最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解為，最優(yōu)值不變。(3) 由13變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解？若有影響，求新的最優(yōu)解。因為為非基變量對應的目標函數(shù)的系數(shù)，所以，故不影響優(yōu)解。(4) 由5變?yōu)?,因為為基變量對應的目標函數(shù)的系數(shù)，所以對非基變量的檢驗數(shù)會產(chǎn)生影響。對的影響：對的影響：對的影響：因為，所以對最優(yōu)解產(chǎn)生影響。561300620113

9、10010160241   105606165/800123/83/41/165/8101/81/41/16   0039/823/41/16所以最優(yōu)解變?yōu)?5)增加變量，對最優(yōu)解是否有影響？          ，所以對最優(yōu)解沒有影響。(6)增加一個約束條件，求新的最優(yōu)解。551300052011310001016024100502350015201131000101602410010504301   0025005

10、12.511/4105/403/401527/2005/211/2132.55/2013/401/4   -5/2007/201/2所以最優(yōu)解變?yōu)椋顑?yōu)值為。 5(1)如何充分發(fā)揮設備能力，使工廠獲利最大？解：設為生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量標準化為：           322.9000030481610100360400105801040042021310001210   322.9000 338125/41/800 0200

11、159/25/410 03440915/21/401    040.853/800 所以，生產(chǎn)產(chǎn)品38單位，可使工廠獲利最大為：3千元38=千元。(2)若為了增加產(chǎn)量，可借用別的工廠的設備甲，每月可借用60臺時，租金1.8萬元。問是否合算？經(jīng)對進行靈敏度分析，得到當時，最優(yōu)基不變，現(xiàn)，故最優(yōu)基變化。用對偶單純形進一步計算，得變化后的最優(yōu)解，最優(yōu)值千元126.111千元。增加的利潤千元=12.111千元<18千元故租用工具甲以后，增加的利潤少于租金，于是不適宜租用。(3)設新產(chǎn)品、的產(chǎn)量分別為、；單位利潤2.1、1.87；取新產(chǎn)品

12、的加工時間作為列向量：，計算檢驗數(shù)所以不影響原最優(yōu)解，故不宜生產(chǎn)產(chǎn)品。對于：故應該生產(chǎn)產(chǎn)品。(4)增加乙設備的臺時，不會使企業(yè)的總利潤進一步增加，因為其影子價格為0。6(1) 7(1)                       8(1)設分別為產(chǎn)品甲、乙、丙的產(chǎn)量，其模型為：得此問題的最終單純形表如下表所示。41500 45101/3530110.20.435411/351/

13、32/308/301/32/3可得。(2)產(chǎn)品甲的利潤變化范圍為3，6。(3)安排生產(chǎn)丁有利，新最優(yōu)計劃為生產(chǎn)產(chǎn)品丁15件，而。(4)購進原料單位為宜。(5)新計劃為。9(1)113003110.510.500221.500.51331.531.5020.501.50由此表可以看出，資源1的影子價格為1.5，資源2的影子價格為0，且。(2)9850190019224/3012/35/35010.51/3101/62/331326/3501913/35/342/30013/35/3由此表可以看出，資源1的影子價格為13/3，資源2的影子價格為5/3。且(3)11300411.51010.53210111103431120011由此表可以看出，資源1的影子價格為1，資源2的影子價格為1，且。(4)23500000100