十字相乘法因式分解

1、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項式相乘的兩個一次二項式相乘的積積一個一個二次三項式二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個一個二次三項式二次三項式兩個一次二項式相乘的兩個一次二項式相乘的積積因式分解如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。十字相乘法：十字相乘法： 對于二次三項式的分解因式，對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。這種方法叫做十字相乘法

2、。即：即：x (ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(ab)xx2ab例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)762xx) 1)(7(xxxx71步驟：xxx67 1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,1276522xxxx103622xxxxqpxx2bapabq,)9)(5(xx) 6)(23(xx)18)(4(xx) 5)(12(xx6072xx45142xx72142xx138292xx_342 xx_322 xx2092 yy_56102tt_-1662xx1662xx

3、28xx1662xx十字相乘法十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項式）（適用于二次三項式）ac(ad+bc)bd二次項系數(shù)二次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10

4、 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1) 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。(1)要將二次三項式x2 + px + q因式分解，就需要找到兩個數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項q，和等于一次項系數(shù)p, 滿足這兩個條件便可以進行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉線表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x(2)由于