2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理數(shù)試題及答案解析

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科本試題分第I卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，其中第卷第1至第2頁，第卷第3頁至第4頁。全卷總分值150分，考試時間120分鐘?？忌揪眄氈?、 答題前，務(wù)必在試題卷，答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡反面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。2、 答第卷時，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號。3、 答卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆記明晰。作圖題

2、可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后在用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4、 考試完畢，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：假如事件A與B互斥，那么 錐體積V=Sh, 其中S為錐體的底面面積， PA+B=PA+PB h為錐體的高 假如事件A與B互相獨立，那么 PAB=PAPB 第卷選擇題 共50分一、 選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a為A2 B-2 C D2雙曲線的實軸長是設(shè)是定義在上的奇

3、函數(shù)，當(dāng)時，那么設(shè)變量滿足那么的最大值和最小值分別為，5 到圓 的圓心的間隔 為A2 B C D 正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖44112第8題圖6一個空間幾何體得三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A48 B32+8,17 C48+8,17 D507命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)的否認(rèn)是A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D存在一個不能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)8設(shè)集合那么滿足且的集合為A57 B56 C49 D89函數(shù)為實數(shù)，假設(shè)對恒成立，且，那么的單調(diào)遞增區(qū)間是A BC D10函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖，那么得知可能是A B xy0.

4、50.51.0第10題圖C D 第卷 非選擇題 共100分考生本卷須知：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11如下圖，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是_12設(shè)，那么_13向量、滿足，且，那么與的夾角為_14 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_15在平面直角坐標(biāo)系中，假如與？就稱點？題中正確的選項是_寫出所有正確命題的編號.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點假如與都是無理數(shù)，那么直線不經(jīng)過任何整點直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點直

5、線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線三、解答題。本小題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16本小題總分值12分設(shè)其中為正實數(shù)當(dāng)時，求的極值點；假設(shè)為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。17本小題總分值12分如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，都是正三角形。證明直線；求梭錐的體積。18本小題總分值13分在+2數(shù)列中，參加個實數(shù)，使得這+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這+2個數(shù)，令，求數(shù)列的等項公式；設(shè)求數(shù)列的前項和.19本小題總分值12分設(shè)證明，證明20本小題總分值13分工作人員需進入核電站完成某項具有高輻

6、射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只需一次，工作時間不超過10分鐘，假如有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)那么撤出，再派下一個人。如今一共只有甲、乙、丙一個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3,假設(shè)p1，p2，p3,互相相等，且規(guī)定各人能否完成任務(wù)的事件互相獨立.假如按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，球任務(wù)能被完成的概率。假設(shè)改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？假設(shè)按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需要派出人員數(shù)目X的分布列和均值數(shù)字期望EX；假定lp1p2p

7、3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值數(shù)字期望到達(dá)最小。21本小題總分值13分假設(shè)A>0，點A的坐標(biāo)為1,1，點B在拋物線y=x上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足,求點P的軌跡方程。2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科答案與解析一選擇題1【答案】A【命題意圖】此題考察復(fù)數(shù)的根本運算，屬簡單題.【解析】設(shè)，那么，所以.應(yīng)選A.2【答案】C【命題意圖】此題考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察雙曲線的性質(zhì).屬容易題.【解析】可變形為，那么，.應(yīng)選C. 3 【答案】A【命題意圖】此題考察函數(shù)的奇偶性，考察函數(shù)值的求法.屬容易題.【解

8、析】.應(yīng)選A.4【答案】B【命題意圖】此題考察線性規(guī)劃問題.屬容易題.【解析】不等式對應(yīng)的區(qū)域如下圖，當(dāng)目的函數(shù)過點0，1，0,1時，分別取最小或最大值，所以的最大值和最小值分別為2，2.應(yīng)選B. 5 【答案】D【命題意圖】此題考察極坐標(biāo)的知識及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化，考察兩點間間隔 .【解析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，即.圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心坐標(biāo)為1,0，那么由兩點間間隔 公式.應(yīng)選D. 6 【答案】C【命題意圖】此題考察三視圖的識別以及空間多面體外表積的求法.【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4.如圖7【答案

9、】D【命題意圖】此題考察全稱命題的否認(rèn).屬容易題.【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否認(rèn).8【答案】B【命題意圖】此題考察集合間的根本關(guān)系，考察集合的根本運算，考察子集問題，考察組合知識.屬中等難度題.【解析】集合A的所有子集共有個，其中不含4,5,6,7的子集有個，所以集合共有56個.應(yīng)選B.9【答案】C【命題意圖】此題考察正弦函數(shù)的有界性，考察正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題.【解析】假設(shè)對恒成立，那么，所以，.由，可知，即，所以，代入，得，由，得，應(yīng)選C. 10 【答案】B【命題意圖】此題考察導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考察函數(shù)圖像，考察思維的綜合才能.難度大.【解析】代入驗證，當(dāng)

10、，那么，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在獲得最大值，由，知a存在.應(yīng)選B.二填空題11 【答案】15【命題意圖】此題考察算法框圖的識別，考察等差數(shù)列前n項和.【解析】由算法框圖可知，假設(shè)T105，那么K14，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，這時k15，T>105，所以輸出的k值為15.12 【答案】0【命題意圖】此題考察二項展開式.難度中等.【解析】，所以. 13【答案】60°【命題意圖】此題考察向量的數(shù)量積，考察向量夾角的求法.屬中等難度的題.【解析】，那么，即，所以，所以.14 【答案】【命題意圖】此題考察等差數(shù)列的概念，考察余弦定理的應(yīng)用，考察利用公式求三角形面積.【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為，最大角為，由余弦定理得，那么，所以三邊長為6,10,14.ABC的面積為.15 【答案】【命題意圖】此題考察直