嚴(yán)誠(chéng)教學(xué)設(shè)計(jì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一、設(shè)計(jì)理念：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)不再傳統(tǒng)的那種灌輸式的、填鴨式的教學(xué)模式，我們?cè)谡n堂教學(xué)中要更多的以學(xué)生為主，要精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，要精細(xì)到每一個(gè)問(wèn)題以及提問(wèn)的方式，以便讓學(xué)生不光是在課堂上學(xué)習(xí)到知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而使學(xué)生不光在知識(shí)方面得到拓展、延伸，同時(shí)還在思維、創(chuàng)新意識(shí)方面也能夠得到提升.為此，本節(jié)課我將以問(wèn)題為中心，以探索為主線，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)為核心的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.課堂上采用學(xué)生“自主、合作、探索”的教學(xué)方式，教師充當(dāng)組織者、服務(wù)者的身份.在本節(jié)課堂教學(xué)中，學(xué)生在課堂上的主體地位會(huì)

2、得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是我在本節(jié)課中所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。 二、教材分析：本節(jié)課圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是蘇教版必修2第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容.本節(jié)課主要研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一.圓的方程在我們江蘇考試說(shuō)明中要求為C級(jí)，要求學(xué)生能達(dá)到綜合應(yīng)用的能力.一方面圓的方程與前面學(xué)習(xí)的直線方程有密切的聯(lián)系；另一方面，學(xué)習(xí)圓的方程又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線等內(nèi)容提供了思路.學(xué)習(xí)圓的方程要類比前一節(jié)直線的方程.學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生探究二次曲線的開始，它對(duì)以后圓錐曲線的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在思維上都具有借鑒的作用。 三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：理解“圓與圓的方程”是“形

3、與數(shù)”的關(guān)系，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程以及基本量的求法. 2.能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)直線方程的研究過(guò)程與方法的回顧，類比求直線方程的方法來(lái)求圓的方程. 3.情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與、相互協(xié)作，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神.四、教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.五、教學(xué)難點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和應(yīng)用.六、教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué) 小組協(xié)助七、教學(xué)手段： 多媒體教學(xué)平臺(tái)通過(guò)多媒體展示使學(xué)生獲得直觀感受的同時(shí)，也為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造了條件，這樣既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)更能抓住學(xué)生的注意力，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.本節(jié)課將以學(xué)生

4、為主體、以教師為協(xié)作者、組織者的教學(xué)方式。八、教學(xué)過(guò)程：（一）背景問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景 前面幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見(jiàn)形式，我們知道了關(guān)于、的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會(huì)有怎樣的表達(dá)式呢？這節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)最常見(jiàn)的曲線圓的方程的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （二）新課引入師：同學(xué)們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)各小組回憶并請(qǐng)選一位代表來(lái)回答圓的概念？生：到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓.師：剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)的準(zhǔn)確嗎？生：不準(zhǔn)確！師：那你來(lái)補(bǔ)充一下！生：應(yīng)該加“平面內(nèi)”三個(gè)字!師：是的，平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓.定點(diǎn)是圓心，

5、定長(zhǎng)是圓的半徑，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.（師板書：1圓的定義）師：剛才我們復(fù)習(xí)了求直線方程的方法，那我們也可以像求直線方程一樣求圓的方程嗎？請(qǐng)各小組討論，并給出你們組的方案！ 【設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)求曲線方程的通性通法：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)；2.由前面學(xué)習(xí)直線方程的過(guò)程類比到本節(jié)課即將學(xué)習(xí)的圓的方程的學(xué)習(xí).】 （學(xué)生討論并發(fā)言）生：首先我們建立一個(gè)如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C為圓心、為半徑，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)M滿足的條件是|MC|=，即兩邊平方得： （1） 師：很好！顯然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程（1）；如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程（1），可得|MC|

6、=，則點(diǎn)M在圓上,所以方程(1)是以C為圓心、為半徑的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（此時(shí)，老師板書：2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：）師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？生：這是二元二次方程，展開后沒(méi)有項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)變量的系數(shù)都是1，方程是完全平方的形式，其中點(diǎn)、分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑師：說(shuō)得很好！圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要、三個(gè)基本量確定了，圓的方程也就確定了這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意：確定、可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決師：下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)鞏固一些圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（三） 例題解析：例1根據(jù)下列條件，口答圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）以C(1，-2

7、)為圓心，3為半徑； （2）以M(1，0)為圓心，5為半徑； （3）以O(shè)(0，0)為圓心，10為半徑； （4）以N(-3，2)為圓心，為半徑 【設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)讓學(xué)生口答圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生可以鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量； 2讓學(xué)生體會(huì)圓心在特殊位置時(shí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.】例2求以C(2，-3)為圓心，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【設(shè)計(jì)意圖：此題為課本例題，通過(guò)此題讓學(xué)生感知當(dāng)基本量沒(méi)有告訴我們時(shí)，可以先求出基本量，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.】例3.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求外接圓的方程.本題小結(jié)：求圓的方程的常見(jiàn)方法1 定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑2 待定系數(shù)法

8、：步驟是 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 由條件列方程（組）解之得的值 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（此時(shí)，老師板書：3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法）【設(shè)計(jì)意圖：1.此題為課本例題，通過(guò)此題讓學(xué)生體會(huì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程本質(zhì)就是求出圓心坐標(biāo)C(a，b)為圓心與半徑r；2.讓學(xué)生掌握兩種求圓方程的方法：定義法和待定系數(shù)法.】（四）課堂練習(xí)與提高1.已知兩點(diǎn) （4，9） （6，3），求以線段為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn) M（6，9）在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題引申出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷方法.】2.已知AOB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（4，0） ，B（0，3） ，O（0，0） ，求AOB 外接圓的方程. 【設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.】(五)課堂小結(jié)：師：這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些知識(shí)點(diǎn)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)各小組討論并歸納總結(jié)一下！學(xué)生總結(jié)后，老師用多媒體把學(xué)生的歸納的內(nèi)容展示出來(lái)：1圓的方程的推導(dǎo)步驟.2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 3求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)定義法.4. 數(shù)形結(jié)合及類比的數(shù)學(xué)思想. 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組討論，學(xué)生主動(dòng)參與、相互協(xié)作，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的口頭