不等式基本性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍

1、不等式性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍一. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 不等式概念 用不等號(hào)()表示不等關(guān)系的式子稱為不等式。 其中用連接的不等式，如稱為嚴(yán)格不等式；而用連接的不等式如稱為非嚴(yán)格不等式。2. 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的依據(jù)主要根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b的大小，即判斷它們的差的符號(hào)。概括為，; ; .其中表示“等價(jià)于”，意味著兩邊可以相互推出。3. 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1(對(duì)稱性) 若,則;若,則.即.性質(zhì)2(傳遞性) 若,則. 即.性質(zhì)3(同加或減性) 若,則或. 進(jìn)一步可得(移項(xiàng)): 或.性質(zhì)4 若, 則. 若, 則.性質(zhì)5若,則.性質(zhì)6若, 則.性質(zhì)7若, 則().性

2、質(zhì)8若, 則().特別強(qiáng)調(diào):不一定成立. 因?yàn)楫?dāng)時(shí), 有;當(dāng)時(shí), 無意義; 當(dāng)時(shí),有.二. 解題思路: 利用幾個(gè)變量的范圍來確定某個(gè)代數(shù)式的范圍是一類常見的綜合問題, 解此類問題時(shí), 常利用不等式性質(zhì)3的推論, 即“同向不等式的兩邊可對(duì)應(yīng)相加; 異向不等式的兩邊可相減”. 但請(qǐng)注意, 此種轉(zhuǎn)化并不是等價(jià)變形, 在一個(gè)解題過程中多次利用這種轉(zhuǎn)化時(shí), 就有可能擴(kuò)大真實(shí)的取值范圍, 從而求出錯(cuò)誤答案. 正確的解法是: 先建立待求范圍的整體與已知范圍的等量關(guān)系,再通過“一次性不等關(guān)系的運(yùn)算”, 求出待求的范圍.三求解步驟 把將要計(jì)算的代數(shù)式c用已知的兩個(gè)代數(shù)式a與b表達(dá)出來, 即令 (其中為常數(shù)),

3、并求出的值. 此方法可以推廣到多個(gè)代數(shù)式的情況. 分別求出的取值范圍. 一次性利用不等式的性質(zhì), 求出的取值范圍, 即得代數(shù)式c的取值范圍.四. 高考題演練1. (遼寧高考) 已知且, 則的取值范圍是 提示12. (江蘇高考) 設(shè)實(shí)數(shù)滿足, 則的最大值是 提示23. 若滿足, 則的最大值是 提示34. 已知, 則的取值范圍是 提示45. 已知且, 則的取值范圍是 提示56. 已知:且, 求的取值范圍 提示67. 已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn),且, 求的取值范圍 提示7參考答案:提示1：設(shè), 因?yàn)?得, 所以, 則, 即.提示2：顯然, 為轉(zhuǎn)化為上面用到的基本解法,因此可兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù), 化為的形式. 易得, 即,則, 最大值是27.提示3: 設(shè), 因?yàn)?得, 所以易求.提示4: 已知條件可化為,設(shè), 易求.最終的取值范圍是.提示5: 已知條件可知, 則則易求的取值范圍是.提示6: 類似以上解法可求.提示7: 法1(待定系數(shù)法)：可求 設(shè)