基于MATLAB的七參數(shù)坐標系統(tǒng)轉換問題分析

1、基于 MATLAB 的七參數(shù)法坐標系統(tǒng)轉換問題分析 1張鮮妮 21, ,王磊 21,1、中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院,江蘇徐州 (2210082、江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室,江蘇徐州 (221008E-mail:摘 要:GPS 測量的坐標是基于 WGS-84坐標系下的,而我國實用的測量成果大多都是基 于北京 54坐標系下的。隨著 GPS 測量技術的廣泛使用,由 WGS-84坐標向北京 54坐標系 下坐標的轉換問題一直是一個可探討的問題, 坐標系統(tǒng)轉換的現(xiàn)有模型很多, 但常用的還是 經(jīng)典的七參數(shù)轉換模型。 隨著不斷的實踐研究, 發(fā)現(xiàn)七參數(shù)在進行坐標系統(tǒng)轉換時有一定的 局限性。本文采用 MAT

2、LAB 語言編寫了七參數(shù)法坐標系統(tǒng)轉換程序,并對七參數(shù)坐標系統(tǒng) 轉換的若干問題進行了分析討論。 分析結果表明, 小區(qū)域范圍內用正常高代替大地高對坐標 轉換精度影響很小; 公共點分布情況對坐標轉換精度影響顯著; 合適的公共點密度有利于提 高坐標轉換精度。關鍵詞:七參數(shù)法;坐標系統(tǒng); MATLAB ;轉換問題1. 引言隨著 GPS 空間定位技術的發(fā)展, GPS 技術以其快速、精確、全天候在測量中的應用變 的越來越廣泛, GPS 成為建立基礎控制網(wǎng)的首選手段 1,由于 GPS 系統(tǒng)采用的是 WGS-84坐標系, 是一種地心坐標系, 而我國目前常用的兩個坐標系 1954年北京坐標系 (以下稱 BJ54

3、 和 1980年國家大地坐標系,是一種參心坐標系,采用克拉所夫斯基橢球為參考橢球,并采 用高斯克呂格投影方式進行投影, 我國的國土測量成果和在進行工程施工時大都是基于這兩 個坐標系下的。 所以在利用 GPS 技術進行測量過程中必然存在由 WGS-84坐標向北京 54坐 標系下的轉換問題。現(xiàn)有的轉換模型已經(jīng)成熟,歸納起來主要有布爾莎 -沃爾夫模型(七參 數(shù)法 、 莫洛登斯基 -巴代卡斯模型和范士模型 2。 本文主要分析討論是基于七參數(shù)轉換模型, 分析工具是 MATLAB 軟件。MATLAB 是由美國 Math Works公司退出的一個科技應用軟件, 是一種高性能的用于工 程計算的編程軟件, 它把

4、科學計算、 結果的可視化和編程都集中在一個使用非常方便的環(huán)境 中。它的典型特點是語言簡潔緊湊,運算符十分豐富,使用起來極為方便靈活,還有一個特 點是語法限制不嚴格,程序設計自由度大,并且程序的可移植性較好 3。2. 七參數(shù)轉換模型七參數(shù)法計算原理就是利用兩套坐標系中三個或三個以上已知公共點的坐標, 求出 3個 平移參數(shù), 1個尺度因子, 3個旋轉參數(shù),其坐標轉換模型 4如下:Gi Gi Gi Gi Gi Ti Gi TiGi Ti (1其中 i=1, 2, 3N, , , (Gi Gi Gi Z Y X 為 WGS-84坐標系下的坐標, , , (Ti Ti Ti Z Y X 為 BJ54坐標

5、系下的坐標。 000Z Y X , , 為 3個平移參數(shù), 321a a a , , 為 3個平移參數(shù), 4a 為 尺度參數(shù)。=N XN X X X Gi Gi Gi當有多個公共點時可按最小二乘法求解轉換參數(shù)。 則可寫成誤差方程,改寫成矩陣形式:X X X L B V =,設觀測值為等權觀測,根據(jù)最小 二乘法 V T PV = min的原則可列出誤差方程式 :則法方程為 B T PB T B x PL = 0 (2式中0(X X =, 0Y , 0Z ,a 1,a 2, 3a , 4a T 為待求的轉換參數(shù)變量, X V 為改正數(shù)向量。 X L 為常數(shù)項向量, B 為系數(shù)陣。其解為 :X T

6、T X PL B PB B =1 ( (3 單位權方差 : 73/( (20±=N PV V T (4協(xié)因數(shù)陣 : 1(=PB B Q T x 求出轉換參數(shù)后, 當精度滿足一定的要求時, 就可以利用這些轉換參數(shù)將 WGS-84坐標 系下的坐標轉換地面網(wǎng)所在的參心坐標系中。3. 程序實現(xiàn)本次坐標系統(tǒng)轉換問題分析是考慮在公共點沒有誤差的前提情況下分析的。 所采用的公 共點為高精度的 GPS 控制點,能夠滿足一般的工程需要,若要進行精度較高的測量或控制 點存在較大噪聲時,坐標系統(tǒng)轉換必須考慮公共點坐標的誤差 , 可以采用基于最小二乘配置 的七參數(shù)轉換模型 5,進行精確轉換。 圖 1坐標系統(tǒng)

7、轉換流程圖Fig1 flow chart of coordinate system conversion由于程序代碼過長,和篇幅限制,未附源程序。3.2. 坐標系統(tǒng)轉換主界面 圖 2系統(tǒng)主界面Fig2 main interface of system 4. 七參數(shù)坐標轉換若干問題討論本試驗采用如下圖所示的一組 GPS 控制點(同時具有 BJ54和 WGS84兩套坐標 ,共 15個點,分布范圍大約 62km 內,地勢較平坦,點位分布如圖 3所示 。 圖 3點位分布圖Fig3 Distribution chart of point location試驗時, 將 BJ54高斯坐標轉換成相應的 BJ5

8、4空間直角坐標, 此時試驗點同時具有 BJ54和 WGS-84兩套空間直角坐標, 選取部分點進行坐標系統(tǒng)轉換求參, 選取另一部分點作為轉 換點。將轉換點的 WGS84坐標轉換到 BJ54空間直角坐標系統(tǒng)中,比較轉換坐標和原坐標 (認為無誤差的偏差,以偏差的大小作為衡量坐標轉換精度高低的指標,以下簡稱偏差。我們在生產(chǎn)實踐中獲得的高程都是基于正常高系統(tǒng)下的成果,測得的高程為正常高。 在進行大地坐標轉換為空間直角坐標的過程中要求使用大地高,而 +=正常 大 h H ,式中 為 高程異常,文獻 6中分析了在地面上 100km km 100×范圍內,高程異常對坐標轉換影 響很小,文獻 7中也證

9、明了,大地高誤差對七參數(shù)坐標系統(tǒng)轉換影響很小。本次實驗分析 直接使用正常高代替大地高參與計算, 坐標系統(tǒng)轉換結果表明高程異常對坐標轉換的精度影 響不大,平均偏差(x,y,z 三個方向大約 3mm 左右,因此在小范圍內用正常高代替大地高 進行坐標系統(tǒng)轉換,對坐標系統(tǒng)轉換精度影響微弱。采用三種方案來研究公共點分布對坐標轉換精度的影響,第一種方案采用 1、 7、 12三 個點為公共點;第二種方案采用 2、 7、 12三個點為公共點;第三種方案采用 1、 7、 11作為 公共點,利用公共點求取轉換參數(shù),對 9號點進行坐標轉換。 9號點的坐標偏差,如表 1所 示, 試驗結果清楚表明, 2、 7、 12由

10、于點位分布較好, 9號點處在該區(qū)域內(2、 7、 12包 圍區(qū)域正中,該方案轉換精度明顯高于 1和 3號方案。而 3號方案與 1號方案相比,雖然 9號點都沒有被很好的包容在該網(wǎng)形內,但 3號方案的精度卻略高于 1號方案,原因就是 3號方案中 9號點距離公共點相對較近,且控制點具有較好的圖形強度,因此從 1、 3方案結 果表明七參數(shù)坐標轉換在一定區(qū)域內具有一定的外推性。表 1 公共點分布對轉換精度的影響分析 事實上若兩個坐標系之間的旋轉角度較大時, 七參數(shù)法就不適合再用, 應考慮其它適合 于較大旋轉角情況下的坐標系統(tǒng)轉換方法, 比如基于最小二乘配置的七參數(shù)模型, 基于曲面 擬合的坐標系統(tǒng)轉換模型

11、 8, 。本次實驗結果算出的旋轉參數(shù)非常小,因此旋轉角對本次坐 標系統(tǒng)轉換精度幾乎不產(chǎn)生影響。該分析方案采用 5種實驗方案,第一種方案仍采用 2、 7、 12號點作為公共點;第二種 方案采用 2、 6、 7、 12、 5號點作為公共點;第三中方案采用 2、 6、 7、 12、 5、 1、 8號點作 為公共點;第四種方案采用 2、 6、 7、 12、 5、 1、 8、 13號點作為公共點;第五種方案在 3號方案的基礎上再增加 11、 10兩個點。待轉換的點同樣為 9號點。偏差對比結果如表 2所 示,從該表中可以看出, 2號方案的精度最高,隨著公共點密度的增加,轉換精度并不是逐 漸增加,而是先增加

12、然后呈略微下降趨勢,因此可以說明,當公共點分布均勻,且圖形強度 較高時, 只需要采用適當數(shù)量的公共點進行轉換參數(shù)求取, 盲目增加公共點數(shù)量和缺乏公共 點數(shù)量都不利于提高坐標系統(tǒng)轉換精度。表 2 公共點密度對轉換精度的影響分析 本文采用 MATLAB 語言編寫了七參數(shù)法坐標轉換系統(tǒng),并分析了七參數(shù)法進行坐標系 統(tǒng)轉換的若干問題。試驗結果表明,在進行七參數(shù)法坐標系統(tǒng)轉換時,在小區(qū)域范圍內,高 程異常對坐標系統(tǒng)的轉換精度影響很小; 公共點分布均勻, 圖形強度高, 包容轉換點是坐標 系統(tǒng)轉換精度高低的至關重要的因素;公共點數(shù)量缺乏和過多都不利于轉換精度提高。 參考文獻 1謝鳴宇,姚宜斌.三維空間與二維

13、空間七參數(shù)轉換參數(shù)求解新方法J.大地測量與地球動力學 2008.4. 2孫曉光.WGS-84 與地方坐標系轉換參數(shù)的優(yōu)化選擇J.測繪與空間地理信息,2007.4. 3蘇金明,王永利.MATLAB使用指南M.北京:電子工業(yè)出版社,2004. 4孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學基礎M.武漢:武漢大學出版社,2001. 5李瀟,尹暉.基于最小二乘配置的三維空間坐標轉換J.測繪工程,2008.4. 6王解先,邱楊媛.高程誤差對七參數(shù)的影響J.大地測量與地球動力學,2007,6. 7王解先,王軍,陸彩萍.GPS 測定坐標轉換至地方坐標J.全球定位系統(tǒng),2003.4. 8徐衛(wèi)明,趙俊生.GPS 測量坐標

14、轉換實用性問題的分析J.測繪工程,2000.6. Coordinate system conversion analysis by the seven parameters based on the MATLAB 1 2 2 Zhang Xian-ni 1, ,Wang-lei 1, 1 School of Environmental Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou ,Jiang Su, PRC(221008 2 The main laboratory of r

15、esource environment information of Jiang Su, PRC(221008 Abstract Measurement coordinates of GPS is based on WGS-84 coordinate system, and our practical measurements results are mostly based on the Beijing54 coordinate system. With the GPS measurement technologies widely used , the issue of the WGS-8

16、4 coordinates is converted to the Beijing54 coordinates has been a discussion problem .The existing model of Coordinate system conversion is many , but is still commonly used in the classic seven-parameter model for the conversion. With the constantly practice of research and found that seven parameters coordinate system conversion exists certain restriction. In this paper, the seven parameters coordinate system conversion of a number of issues were discussed based