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1、一次函數(shù)與面積的關(guān)系一次函數(shù)與面積的關(guān)系動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題例例1.1.如圖如圖, ,直線直線y=kx+6y=kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F.E,F.點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0),(- 9, 0),點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),(-6,0),點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)是第二是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 (1)(1)求求k k的值;的值;(2)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出OPAOPA的面積的面積S S與與x x的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式,并寫出自變量關(guān)系式,并寫出自變量x x的取值范圍;的取
2、值范圍;(3)(3)探究:當(dāng)探究:當(dāng)OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時(shí),求時(shí),求P P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。A AF FO OE Ey yx xp p 解:解:(1 1)將)將E E(-9,0-9,0)代入)代入y = kx+6 y = kx+6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 32 2得得k=k=A(-6,0) 過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PH OA 于于H; 連結(jié)連結(jié)PAPA、POPO點(diǎn)點(diǎn)P P在第二象限內(nèi)在第二象限內(nèi), ,且在直線且在直線EFEF上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng) FOEy - 9- 9x0 0 xHOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6p(x,y)|y|, 632) 1 (: )2(xy得
3、由632x182632621x xSOPA)(上在直線點(diǎn)632xyP632632PxxPH在第二象限點(diǎn))632,(xxP的坐標(biāo)可以表示為點(diǎn)6)0 , 6(OA x PHOASOPA)(| | 點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(- 6,0). (- 6,0). 點(diǎn)點(diǎn)P P(x,yx,y)是)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F. E,F. 點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0), (- 9, 0), (3)(3)探究:當(dāng)探究:當(dāng)OPAOP
4、A的面積為的面積為3.63.6時(shí),求時(shí),求P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)即即2x+18=3.6y = x+6 得,得, 32y =1.2 當(dāng)當(dāng)OPA的面積為的面積為3.6時(shí),時(shí),P的坐標(biāo)的坐標(biāo)P(-7.2,1.2)pAFOEyx解:解:令令S=3.6S=3.6將將x=-7.2代入代入解得解得x=-7.2若點(diǎn)若點(diǎn)P P(x, yx, y) 是第是第三三象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn);其他象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn);其他當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出OPAOPA的面積的面積S S與與x xFOEP(x, )-HA(-6,0)變式一(變式一(1 1):):自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)條件不變。條件不變。的函數(shù)關(guān)
5、系式,并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x x的取值范圍;的取值范圍;xy632xOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6|632|x632 x PHOASOPA)((x-9)(x-9)A探究:當(dāng)探究:當(dāng)OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時(shí),求時(shí),求P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F. E,F. 點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0), (- 9, 0), FOEyxp點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(- 6,0). (- 6,0). 點(diǎn)點(diǎn)P P(x, yx, y)
6、是)是第第三三象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。-H即即-2x-18=3.6解得解得x=-10.8 y = - x-6 得,得, y =-1.2 32 當(dāng)當(dāng)OPA的面積為的面積為3.6時(shí),時(shí),P的坐標(biāo)的坐標(biāo)P(-10.8,-1.2)變式(變式(2 2):): 將將x=-10.8代入代入解:令解:令S=3.6S=3.63.3.如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F. E,F. 點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0), (- 9, 0), 點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(- 6,0). (- 6,0). 點(diǎn)點(diǎn)P P
7、(x,yx,y)是)是直線上直線上y = kx+6(k0)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)動(dòng)過程中,中, 試寫出試寫出OPA的面積的面積S與與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量出自變量x的取值范圍;的取值范圍; AFOEyxp-HFOEyxp-HS=S=2x+18(-9x0)2x+18(-9x0)S S=-2x-18(x-9)=-2x-18(x-9)AFOEyxpH變式二(變式二(1 1): :當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在直線上運(yùn)動(dòng)過程中,若在直線上運(yùn)動(dòng)過程中,若OPA是以是以O(shè)A為底的等腰為底的等腰三角形時(shí),試求出點(diǎn)三角形時(shí),試求出點(diǎn)P坐標(biāo)坐標(biāo) 變式(變式(2 2): :在變式
8、(在變式(1 1)的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點(diǎn)的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D D使以點(diǎn)使以點(diǎn)A A、O O、P P、D D為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的 四邊形四邊形 是平行四邊形,若存在直接寫出點(diǎn)是平行四邊形,若存在直接寫出點(diǎn)D的的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由。坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由。-MAFOEyxp變式三變式三: :當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在直線上運(yùn)動(dòng)過程中,若直線在直線上運(yùn)動(dòng)過程中,若直線APAP平分平分OEF的面積的面積時(shí),試求出直線時(shí),試求出直線AP的解析式和點(diǎn)的解析式和點(diǎn)P坐標(biāo)坐標(biāo) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(x,y)在第一象限內(nèi),且在第一象限內(nèi),且x+y=10,點(diǎn),點(diǎn)B(4,0)時(shí)時(shí)OAB的面積為的面積
9、為S (1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出x的取值范的取值范圍,并畫出函數(shù)的圖象;圍,并畫出函數(shù)的圖象; (2)OAB的面積為的面積為6時(shí),求時(shí),求A點(diǎn)的坐標(biāo);點(diǎn)的坐標(biāo); 2 2. .如圖如圖, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,已知直線已知直線與與x x軸、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B,B,直線直線y y2 2=kx+b(k0)=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)C(1,0)且與線段且與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P,并把,并把ABOABO分分成兩部分。成兩部分。(1)(1)求求ABOABO的面積。的面積。(2)(2)若若ABO
10、ABO被直線被直線CPCP分成分成的兩部分面積相等,求點(diǎn)的兩部分面積相等,求點(diǎn)P P的坐標(biāo)及直線的坐標(biāo)及直線CPCP的函數(shù)表達(dá)式。的函數(shù)表達(dá)式。 2321xyy yx xy y1 1y y2 2A AB BC CP P3.如圖,一次函數(shù)如圖,一次函數(shù)y=kx+1.5 的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)M(2,0),與),與正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= 1.5x的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn),過點(diǎn)A作作AB垂直垂直于于x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B。(1)求求k的值并計(jì)算的值并計(jì)算y=kx+1.5圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;形的面積;(2)求交點(diǎn)求交點(diǎn)A的坐標(biāo),計(jì)算的坐標(biāo),計(jì)算AM的長(zhǎng);的長(zhǎng);(3)在在x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以三點(diǎn)使得以三點(diǎn)P、A、M組成的組成的三角形三角形AMP為等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)為等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。4.如圖,直線如圖,直
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