同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知識講解

1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知識講解責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解“三線八角模型特征；2?掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它們【要點梳理】 要點一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角模型成八個角，簡稱為如圖，直線AB CD與直線EF相交(或者說兩條直線 AB CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)“三線八角，如圖1.側(cè)，具有這種位置樣的一對角叫做內(nèi)對角叫做同旁內(nèi)角顯然是要點詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線 EF相交“三線八角中的每個角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角中，如上圖1 ,(1) 同位角：像/ 1與/ 5,這兩個角分別

2、在直線 AB CD的同一方，并且都在直線EF的同關(guān)系的一對角叫做同位角(2) 內(nèi)錯角：像/ 3與/ 5,這兩個角都在直線 AB CD之間，并且在直線 EF的兩側(cè)，像這 錯角.(3) 同旁內(nèi)角：像/ 3和/ 6都在直線AB CD之間，并且在直線 EF的同一旁，像這樣的一 ?要點詮釋：(1) “三線八角是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，沒有公共頂點的兩個角.(2) “三線八角中共有 4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.【高清課堂：平行線及其判定403102三線八角】角的名稱位置特征根本圖形去掉 多余的線圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同 方，在截線同側(cè)V形如宇母忖或倒形內(nèi)

3、錯角在兩條被截直線之 間，在截線兩側(cè)交 錯形如宇母V或反置同旁內(nèi)角在兩條被截直線之 內(nèi)，在截線同側(cè)匸形如宇母V左上/右上1圖2【典型例題】類型一、“三線八角模型A要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：1巧記口訣來識別：一看三線，二找截線,三查位置來分辨？2借助方位來識別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖(1) 圖3中，/ 1、/ 2由直線 被直線所截而成(2) 圖4中，AB為截線，/ D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD AB .(2)不是.【解析】(1)/ 1、/ 2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被

4、截線(2)因為/ D的兩邊都不在直線 AB上，所以/ D不屬于以AB為截線的三線八角圖形 中的角.【總結(jié)升華】判斷“三線八角的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線類型二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的區(qū)分2.如圖，(1)DE為截線，/ E與哪個角是同位角？(2) / B與/ 4是同旁內(nèi)角，那么截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線?(3) / B和/ E是同位角嗎？為什么？【答案與解析】 解：(1) DE為截線，/ E與/ 3是同位角；(2) 截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE;(3) 不是，因為/ B與/ E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上，所以/ B和/ E不是同位角【

5、總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：(1)先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；(2)將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系;(3) 再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析？舉一反三:【變式】(2021?江干區(qū)一模)以下圖形中1和/2不是同位角的是(B.C.【答案】C解：選項A、B、D中,/ 1與/ 2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項C中，/ 1與/ 2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角 .3. 2021秋？太康縣期末如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請把它們一一寫出來解：內(nèi)錯角：/ 1 與/4，/ 3 與/5,/ 2 與/

6、6,/ 4 與/同旁內(nèi)角：/ 3與/ 6，/ 2與/ 5,/ 2與/ 4,/ 4與/ 5；同位角：/ 3與/ 7,/ 2與/ 8,/ 4與/ 6.可以把復(fù)雜圖形按題目要【總結(jié)升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然？舉一反三：【變式】如圖/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/ 5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：/ 5與/ 1 , /4與/ 3;內(nèi)錯角：/ 2與/ 3, /4與/ 1;同旁內(nèi)角：/ 4與/ 2,/ 5與/ 3,/ 5與/ 4.【高清課堂：平行線及其判定403102三線八角練習(xí)2 】4. 分別指出以下圖

7、中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案與解析】 解：同位角：/ B與/ ACD / B與/ ECD內(nèi)錯角：/ A與/ ACD / A與/ ACE同旁內(nèi)角：/ B與/ ACB / A與/ B,/ A與/ ACB / B與/ BCE直線與同一條直線相【總結(jié)升華】 在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個“兩條 交的圖形，并抽取交點處的角來分析 舉一反三：【變式】請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】解：/ 1與/ 5, / 2與/ 6,/ 3與/ 7，/ 4與/ 8是同位角; /2與/8，/ 3與/ 5是內(nèi)錯角；/2與/5，/ 3與/ 8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯角、

8、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5.如圖直線DE BC被直線AB所截，(1) / 1和/ 2、/ 1和/ 3、/ 1和/ 4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何(2) 如果/ 1 = / 4,那么/ 1和/2相等嗎？ / 1和/3互補嗎？為什么？【答案與解析】大小均不確定解：(1) / 1和/2是內(nèi)錯角；/ 1和/3是同旁內(nèi)角；/ 1和/4是同位角.每組中兩角的(2)/ 1與/ 2相等，/ 1和/3互補.理由如下： T/仁/ 4 ()/ 4=/ 2 (對頂角相等)?/ 1 = / 2. T/ 4+/ 3= 180 ° (鄰補角定義)/ 1 = / 4()? / 1+/ 3= 180 ° 即/ 1和/ 3互補.綜上，如果/仁/ 4,那么/ 1與/ 2相等，/ 1和/ 3互補.且所有的內(nèi)錯角相總結(jié)升華】 在“三線八角中，如果有一對同位角相等，那么其他對同位角也分別相等，并 等，所有同旁內(nèi)角互補 舉一反三：【變式 1】假設(shè)/ 1 與/ 2是內(nèi)錯角，那么它們之間的關(guān)系是A.Z 1 = Z 2 B . Z 1>Z 2 C . Z 1 <Z 2 D . Z 1 = Z 2 或/ 1>Z 2 或/ 1<Z 2【變式2】以下命題：兩條直線相交，一