高中數(shù)學(xué)必修⑤《不等關(guān)系與不等式》教學(xué)設(shè)計

1、課題：必修不等關(guān)系與不等式三維目標(biāo)： 1、 知識與技能（1）通過具體情景，使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容；（2）通過理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì).2、過程與方法（1）用形象地、直觀的問題（最好是實際問題）代替例題，引領(lǐng)學(xué)習(xí)如何利用不等的關(guān)系研究不等式、表示不等式，從而較清楚地認(rèn)識不等式的有關(guān)基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)準(zhǔn)確地、簡練地表達(dá)不等關(guān)系；在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。（2）通過解決具體問題，使學(xué)生逐步學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背

2、景分析問題、解決問題的方法；通過不等式內(nèi)容在實際生活中的初步應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學(xué)知識和方法科學(xué)地解決問題.（3）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。3、情態(tài)與價值觀(1) 通過對不等式知識的進一步學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感, 形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好

3、數(shù)學(xué)的信心，體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功的成就感，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗。 教學(xué)重點：（1）從實際問題中找出不等關(guān)系；（2）用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。教學(xué)難點：正確理解現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系，用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進教學(xué)法教學(xué)過程：一、雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入：前面，我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的知識，并解決了許多的實際問題，進一步感受了數(shù)學(xué)的博大與精神以及廣泛的應(yīng)用價值同學(xué)們，都學(xué)過辯證法，明白“相對”與“絕對”的關(guān)系。在在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)

4、系，又存在著大量的不等關(guān)系。而相等是相對的，不等是絕對的。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用怎樣的式子來表示不等關(guān)系？ 大家可能會馬上想到不等式今天我們就來研究如何利用不等式來表示不等關(guān)系。二、 創(chuàng)設(shè)情境 合作探究：【引領(lǐng)學(xué)生合作探究、科學(xué)準(zhǔn)確地用不等式表達(dá)實際生活中的不等關(guān)系】限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是： （）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的

5、含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示 設(shè)點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點，則 （）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設(shè)雜志社的定價為x 元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式

6、呢？解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示 【點評】（1）從上述問題可看出，現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；準(zhǔn)確地表達(dá)出這些不等的關(guān)系是很重要也是非常必要的（2）文字語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換.文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號大于>至多小于<至少大于等于不少于小于等于不多于【引領(lǐng)學(xué)生合作探究或推證不等式的基本性質(zhì)】性質(zhì)

7、1：(等價性)性質(zhì)2：（傳遞性）性質(zhì)3：（可加性）性質(zhì)4： （條件可乘性）性質(zhì)5：（同向相加）性質(zhì)6：（同向相乘）性質(zhì)7：性質(zhì)8：【小試牛刀】1 用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)_（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”_ (3)如圖(見課本74頁)，在一個面積為350的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長L大于寬W的4倍。  2 有一個兩位數(shù)大于50而小于60，其個位數(shù)字比十位數(shù)大2試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個兩位數(shù)(用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字)三、互動達(dá)標(biāo) 鞏固所學(xué)： 問題.1已知求證 ?！痉治觥靠煽紤]兩種思

8、路：一是利用不等式的基本性質(zhì)層層推證；二是運用作差法來逐步論述。 【方法一】【證明】因為，所以ab>0,。于是 ，即由c<0 ，得【方法二】【證明】 因為， 又因為c<0 所以 0所以 得【點評】此題的解決展現(xiàn)了兩種常用的證明不等式的基本方法：綜合法與比較法。問題.2對于實數(shù)a,b,c，有下列命題：（1）（2）（3）（4）（5）其中正確的是【分析】首先應(yīng)根據(jù)性質(zhì)分析一下那些是明顯的正確或錯誤（可結(jié)合試值），然后對于不能肯定的，進行一番推證【解析】經(jīng)過分析推證：正確地為：(2)、（3）、（4）、（5） 其中，(3) 同理可證出【點評】關(guān)于不等式的判斷問題，較全面地考查了不等式的

9、基本知識、基本性質(zhì)和基本方法，應(yīng)重視此種問題，并做好相應(yīng)的訓(xùn)練。四、思悟小結(jié)：知識線：（1）不等式的概念； （2）不等式的基本性質(zhì)。思想方法線： （1）公式法； （2）綜合法；（3）比較法；（4）等價轉(zhuǎn)化思想。題目線：（1）利用不等式的概念和基本性質(zhì)從實際問題中找出不等關(guān)系，用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系；（2）利用不等式的概念和基本性質(zhì)證明簡單的不等式。五、針對訓(xùn)練 鞏固提高：1.用>或<填空（1） (2), bd(3) (4) 2.比較下面兩組數(shù)的大小 4 3.比較兩個代數(shù)式的大?。?）與 （2）與 （3）時， 與 （4）與4.已知，求證：5. 某夏令營有48人，出發(fā)前要從A、B兩種型號的帳篷中選擇一