五年級奧數(shù)題講解問題思路答案

1、五年級奧數(shù)題每類型一道，問題+思路+答案9. 有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=16810. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。解：283335-307=39。11. 有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個(gè)數(shù)？解：設(shè)第二組有x個(gè)

2、數(shù)，則6311x=8（9+x），解得x=3。12小明參加了六次測驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽兒捅惹叭蔚某煽兒投?分，所以第四次比第三次多98=1（分）。13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次？(用小數(shù)表示)解：每20天去9次，9207=3.15（次）。14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是137，求甲、乙

3、、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13226（份）所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。15. 五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-7414（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了7674=2（個(gè)），說明總?cè)藬?shù)是1427（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了746-70594（個(gè)）。16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行

4、軍比賽，甲班以4.5千米時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時(shí)間以4.5千米時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米時(shí)的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰將獲勝？解：快速行走的路程越長，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無動力的木筏，它漂到B城需多少天？解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏從A城漂到B城

5、需24天。18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由 （704）（9070）14（分） 可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距（5270）182196（米）。 19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地

6、相距多少千米？解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6424（千米）20. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。設(shè)甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4秒，共跑400米，所以有24x24（x2）400，解得x=7又1/3米。21. 甲、乙兩車

7、分別沿公路從A，B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時(shí)刻？解：924。解：甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車還需16-511（時(shí)）才能到達(dá)C站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需11（11.5）4.4（時(shí)）4時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是924。22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為11 23

8、. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問： （1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-2416（米），丙的速度 25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每

9、隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問題“追及時(shí)間速度差追及距離”，可列方程 10（ab）20（a3b），解得a5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車。26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間等于兔跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步

10、），狗要追上80步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問： （1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？ 解：（1）設(shè)火車速度為a米秒，行人速度為b米秒，則由火車的 是行人速度的11倍；（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485135）2675（秒）。 28. 輛車從甲地開往乙地，如果把車

11、速提高20，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。 29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開了2時(shí)后再打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？ 31小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是34，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?3。這本書共有多

12、少頁？解：開始讀了3/7 后來總共讀了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁32一件工作甲做6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如果甲做3時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？解：甲做2小時(shí)的等于乙做6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要6*3+12=30（小時(shí)） 甲單獨(dú)做需要10小時(shí)因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把

13、甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)所以這批零件共180個(gè)34.挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著 解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙單獨(dú)挖需要10天。甲單獨(dú)挖需要1/（1/6-1/10）=15天。35. 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？ 36. 有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加 8個(gè)人，則 10天就能完成；如果能增加3個(gè)人，就要20天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么

14、完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來3人與調(diào)來8人相比，10天少完成（8-3）10=50（份）。這50份還需調(diào)來3人干10天，所以原來有工人501032（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。調(diào)來2人需100（2+2）=25（天）。37. 解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%所以三角形AOB占32%1632%=5038. 解：1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。 39.下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？ 解：（2） （4） （

15、7） （8） （9） 40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)2，5，11，23，47，（ ），解：括號內(nèi)填95規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減141. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？ 解：1000-1=999997-995=992每次減少7，999/7=1425所以下面減上面最小是51333-1=1332 1332/7=1902所以上面減下面最小是2因此這個(gè)差最小是2。42. 如果四位數(shù)68能被73整除，那么商是多少？解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)位可以知道是6因此這個(gè)商是86。43. 求各位數(shù)字都是 7，并

16、能被63整除的最小自然數(shù)。解：63=7*9所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）44. 12315能否被 9009整除？解：能。將9009分解質(zhì)因數(shù)9009=3*3*7*11*1345. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？解：不能。因?yàn)?2345621，如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為16，一個(gè)為5，而最小的三個(gè)數(shù)字之和12365，所以不可能組成。46. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3，最大的兩個(gè)

17、約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大 47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是233272和25396，各有12個(gè)約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是223560，223784和2325=90，各有12個(gè)約數(shù)。所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。48. 寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。解：6，10，1549. 有336個(gè)蘋果、 252個(gè)桔子、 210個(gè)梨，用這些果品最

18、多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？解：42份；每份有蘋果8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這三個(gè)數(shù)。解：6，7，8。 提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃K才會又出現(xiàn)在最上面？解：因?yàn)?4，12=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又

19、因?yàn)槊看我苿?2張牌，所以至少移動10812=9（次）。52. 爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）53. 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1

20、，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2減去1，這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a，則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因?yàn)椋╝1）與（a1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在131中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。解：3，74；18，37。提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?11337，所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是37或74

21、），另一個(gè)是3的倍數(shù)。56. 在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示： 由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，若按定價(jià)的80出售，則虧損832元。問：商品的購入價(jià)是多少元？解：8000元。按兩種價(jià)格出售的

22、差額為960832=1792（元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20，故按定價(jià)出售的收入為179220=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價(jià)為8000元。58. 甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？解：只做對兩道題的人數(shù)為（101315） -25 -2111（人），只做對一道題的人數(shù)為25111=13（人）。60. 學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和

23、軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎，因此最少有7人獲獎。61. 在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？解：因?yàn)?121000322，1031000，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16，26，36）。所求自然數(shù)共有 1000（3110）3962（個(gè)）。62. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？解：4*5*5=

24、100個(gè)63. 要從五年級六個(gè)班中評選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評選結(jié)果？解：6*6*6=216種64. 已知15120=243357，問：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5422=80（個(gè)）。65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有050本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0n本，也就是說這n本書在兩人之間的

25、分配情況共有（n1）種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有12351=1326（種）。66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。） 解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 810=80（種）。67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種68有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少

26、個(gè)？解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有998648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有9006489=243（個(gè)）。70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 334！=216（個(gè)）。71. 左下圖中有多少個(gè)銳角？ 解：C(11,2)=55個(gè)72. 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c(10,2)-10=35種73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？解：將

27、1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時(shí)間牧場長草207-16245（份），即每周長草15份，牧場原有草16215672（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72612（周）。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？解：將1臺抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為（812-108）（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）848（份），6臺抽水機(jī)需抽48（6-4）=24（時(shí)）。75. 規(guī)定a*b=(ba)

28、b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1！+2！+3！+99！的個(gè)位數(shù)字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33從5！開始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0所以1！+2！+3！+99！的個(gè)位數(shù)字是3。77（1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200個(gè)信號中至少有多少個(gè)信號完全相同？解：4*4*4=6420064=38所以至少有4個(gè)信號完全相同。77. （2）在今年入學(xué)的一年級新生中有 370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽

29、屜 因?yàn)?70366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？ 80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？解：800千米。 提示：從A到

30、B與從B到A的速度比是54，從A到B用 81. 請?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：111111= 111111解答：91*11*111=11111182甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問：乙數(shù)是多少？解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是31+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？解：第一排有70-24

31、*2=22個(gè)座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =115085. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？解：102=2*3*1787. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37它們的乘積是2*37=7488. 有1，2，3

32、，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48?！币艺f：“我的三張牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是63。”問：他們各拿了哪三張牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024剛好所以這4個(gè)數(shù)是6，7，8，990. 證明：任何一個(gè)三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定能被7

33、，11，13整除。解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。91在1100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？解：4+9+25+49=8792. 有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間？解：60,9=180180/60=3下次是下午3點(diǎn)鐘。93. 有一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1。問：此數(shù)除以12余幾？解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。除以4余1的數(shù)是1，5，9，。所以此數(shù)除以12余594. 把16拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘

34、積盡量大，應(yīng)如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘積是3*3*3*3*2*2=32495. 小明按1 3報(bào)數(shù)，小紅按1 4報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？解：每12次作為一個(gè)周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每個(gè)周期兩人有3次報(bào)的數(shù)一樣100=12*8+4所以兩個(gè)人有8*3+3=27次報(bào)的數(shù)相同。96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x x+10=m2 x-10=n2m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以x=62-10=

35、2697. 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車的速度和長度。解：120秒行駛的距離是橋長+車長80秒行駛的距離是橋長-車長所以80(1000+車長)=120（1000-車長）車長=200米火車的速度是10米/秒98. 甲、乙二人按順時(shí)針方向沿圓形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝

36、。問：各局的勝負(fù)情況有多少種可能？解：甲 甲 甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。100. 甲、乙二人 2時(shí)共可加工 54個(gè)零件，甲加工 3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的零件還多4個(gè)。問：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？解：甲乙二人一小時(shí)共可加工零件27個(gè)設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)，那么乙每小時(shí)加工27-x個(gè)根據(jù)條件得3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小時(shí)加工零件16個(gè)。五年級推理問題一張地圖，有5個(gè)省，分別是序號A ：2是陜西 5是甘肅B ：2是湖北 4是山東C ：1是山東 5是吉林D ：3是湖北 4是吉林E ：2是甘肅 3是

37、陜西他們當(dāng)中每人只答對了一個(gè)省，而且每個(gè)編號只有一個(gè)人答對問15號各是哪個(gè)?。? 山東 2湖北 3陜西 4吉林 5甘肅五年級奧數(shù)題補(bǔ)多補(bǔ)少問題答案15年前父親的年齡是兒子的7倍，十年后，父親年齡是兒子的2倍。父親.兒子各多少歲。兩種方法一差倍問題，畫圖分析。如圖，黑色線段分別表示兩人15年前的年齡，那時(shí)，父親是兒子的7倍。兩人同時(shí)各長了25歲后，父親是兒子的2倍，從圖上直觀的看出，綠色分界線前后的線段相等，都等于原來兒子的年齡加上25，而25年等于原來兒子的5倍。所以，兒子原來：（15+10）/（7-1-1）5（歲）兒子今年：5+1520（歲）父親原來：5735（歲）父親今年：35+1550（

38、歲）二、列方程解。設(shè)：兒子今年X歲，則兒子15年前為（X15），10年后為X+10父親15年前為（X15）7，今年為（X15）7+15， 根據(jù)10年后的條件列方程：（X10）2（X15）71510解得X20（歲）父親：（2015）7+1550（歲）驗(yàn)算：10年后，兒子：20+1030，父親：50+1060，是兒子的2倍，符合題意 五年級上奧數(shù)題問題+答案1、一塊草地，可供24匹馬吃6天；20匹馬吃10天。多少馬12天吃盡？2、一塊草地，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。如果4只羊吃30天后又增加2只羊一起吃，那么這塊草地還可以再吃多少天？3、每小時(shí)有3000人到書店買書。如果設(shè)一個(gè)售書口，每

39、分鐘可以讓50人買完離開；如果設(shè)2個(gè)售書口，1小時(shí)后就沒有人排隊(duì)了。那么如果設(shè)4個(gè)口，多長時(shí)間后就沒有人排隊(duì)了？4、一口井，用3部抽水機(jī)40分鐘可以抽干；6部抽水機(jī)16分鐘可以抽干。那么5部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干？5、一個(gè)水池，池內(nèi)除原有的水外，每天都流入同樣多的水。如果用池中的水每天澆50畝地，10天用完；如果每天澆45畝地，20天用完。那么，用這些水澆多少畝地，正好可用25天？6、一個(gè)大水坑，每分鐘從四周流掉一定數(shù)量的水。如果用5臺水泵，6小時(shí)抽干；用10臺，4小時(shí)抽干。現(xiàn)在要2小時(shí)抽干，要多少水泵？7、倉庫裝滿水泥時(shí)，可用30天?，F(xiàn)在倉庫是空的，用大車運(yùn)水泥，除每天供工地使用外，

40、要裝5天才可裝滿；用小車，除每天供工地使用外，要裝10天才可裝滿。如果大車小車一起用，除每天供工地使用外，要裝幾天才可裝滿？8、甲、乙、丙、丁四人加工同樣的零件，甲先加工了一段時(shí)間，然后乙、丙、丁三人一起參加加工，6小時(shí)后乙和甲加工的一樣多；9小時(shí)后丙和甲加工的一樣多，12小時(shí)后丁和甲加工的一樣多。又知乙每小時(shí)加工27個(gè)零件，丙每小時(shí)加工23個(gè)零件。那么，丁每小時(shí)加工零件多少個(gè)？ 答案1、假設(shè)草地單位為“1”，所以24*6=144 20*10=200 （200-144）/4=14 因此每天草地長草14個(gè)單位“1” 200-14*10=60，因此草地原有草60個(gè)單位1。60/12+14=19 1

41、9馬12天吃盡2、同理，40*5=200 30*6=180 （200-180）/（40-30）=2每天草地長草 200-2*40=120原有草 120-（4-2）*30=60 60/（6-2）=15（天）3、30分鐘 每分鐘有100人來，3000/（200-100）4、20分鐘 3*40-6*16=24 24/24=1 120-40*1=80 80/4=205、44畝地45*20-50*10=400 400/10=40 500-40*10=100 100/25+40=448、21個(gè) 9*23-6*27=45 45/3=15 162-15*6=72 72/12+15=21五年級奧數(shù)題有關(guān)行程問題

42、的答案一環(huán)行跑道周長為240米，甲乙同向，丙與他們背向，都從同地點(diǎn)出發(fā)，每秒鐘甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出發(fā)后三人第一次相遇時(shí)，丙跑了多少圈？解：由題得知：甲比乙快8-5=3米/秒，也就是240/3=80秒后，甲會比乙多跑1圈且追上乙第一次相遇；要使甲、乙、丙同時(shí)相遇，則三者所用的時(shí)間必須是80秒的位數(shù)。而甲比丙快8-7=1米秒，則240秒后，甲會比丙多跑1圈時(shí)再次相遇，而這時(shí)也正是甲與乙第240/80=3次相遇，即：三人出發(fā)后第一次相遇。丙跑的圈數(shù)是：240秒*7米/240米=7圈。幾道六年級“相遇”類型的奧數(shù)題1.甲、乙從A的出發(fā)，丙從B地出發(fā)，三人同時(shí)相向出發(fā)，甲每分鐘50米，乙每分

43、鐘60米，丙每分鐘70米，丙先遇到乙，過2分鐘又與甲相遇，求AB相距多少米。2.兩地相距460公里，每小時(shí)甲比乙快10公里，甲先走2小時(shí)，兩人相向而行，乙4小時(shí)后與甲相遇，求甲的速度。3.兩地相距90米，兩人同時(shí)相向而行，甲每秒行3米，乙每秒行2米，求十分鐘內(nèi)共相遇多少。4.甲車從A地到B地要5小時(shí)，乙車從B地到A地要8小時(shí)，現(xiàn)在甲車出發(fā)2小時(shí)后乙車出發(fā)，兩車相遇點(diǎn)距離AB兩地中點(diǎn)84千米，求AB兩地的距離。答：1.設(shè)ab相距x米，丙乙出發(fā)后y分鐘相遇則60y+70y=x，50（y+2）+70（y+2）=x解之得y=24，x=3120米2.設(shè)甲速度為每小時(shí)x公里，則2x+4x+4（x-10）=

44、460，解之得x=503.甲乙第一次相遇時(shí)間為18秒，第二次為36秒，以此類推共相遇為17次4.設(shè)ab相距x千米，輛車相遇時(shí)間為乙車出發(fā)后y小時(shí)則2x/5+（x/5+x/8）y=x，x/2-84=x/8y，得x=3121、某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多( )人。2、有黑白棋子一堆，其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍，如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，那么取出( )次后，白子余1個(gè)，而黑子余18個(gè)。3、學(xué)校買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球一共用185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，籃球的單價(jià)是( )元。4、小強(qiáng)愛好集郵，

45、他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票，共20張，那么他買了4分郵票( )張。5、松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連采了112個(gè)，平均每天采14個(gè)，這幾天中有( )天是雨天。6、一些2分與5分的硬幣共299分，其中2分的個(gè)數(shù)是5分個(gè)數(shù)的4倍，5分的有( )個(gè)。7、某人領(lǐng)得工資240元，有2元、5元、10元三種人民幣共50張，其中2元和5元的張數(shù)一樣多，那么10元的有( )張。8、買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分，最多可買1角的( )張。9、買一些4分與8分的郵票共花6元8角，已知8分的郵票比4分的多40張，那么8分的郵票有( )張。10、雞兔共200只，

46、雞的腳比兔的腳少56只，則雞有( )只，兔有( )只？11、有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問這次搬運(yùn)中玻璃損壞了( )只。12、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20題，做對一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分，小華得了76分，問他做對( )題。13、甲乙兩人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分，問甲中( )發(fā)，乙中( )發(fā)。14、雞兔同籠，共有頭100個(gè)，足316只，那么雞有( )只，兔有( )只。15、小明花了4元錢買賀年

47、卡和明信片，共14張，賀年卡每張3角5分，明信片每張2角5分，他買了( )張賀年卡，( )張明信片。16、東湖小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道試題，做對一題得5分，沒有做一題或做錯(cuò)一題倒扣3分，劉剛得了60分，則他做對了( )題。17、雞兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只，則雞( )只，兔( )只。18、100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)，則大和尚有( )個(gè)，小和尚有( )個(gè)。19、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，2分硬幣有（ ）個(gè)，5分有（ ）個(gè)。20、有鋼筆和鉛筆27盒,共計(jì)300支,鋼筆每盒10支,鉛筆每盒12支,則鋼筆有（

48、）盒，鉛筆有（ ）盒。21、雞兔同籠，共有足248只，兔比雞少52只，那么免有（ ）只，雞有（ ）只。22、工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)一個(gè)到目的地給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元，運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了（ ）只。22、有2角、5角和1元人民幣20張，共計(jì)12元，則1元有（ ）張，5角有（ ）張，2角有（ ）張。23、班主任張老師帶五年級（2）50名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵。問（ ）名男生，（ ）名女生。24、大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子。問大瓶子有（ ）個(gè)，小瓶子有（

49、 ）個(gè)。25、小毛參加數(shù)學(xué)競賽，共做20道題，得64分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯(cuò)一題扣1分，又知道他做錯(cuò)的題和沒做的一樣多。問小毛做對（ ）道題。26、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀）。三種動物各幾只？27。放羊吃草，假設(shè)草的生長速度每天一樣（勻速生長），20只羊，可以5天全部吃完；14只羊，可以10天全部吃完；那么，多少只羊，可以4天全部吃完呢？28.某玩具廠把630件玩具分別裝入5個(gè)塑料袋和6個(gè)紙袋里，一個(gè)塑料袋與3個(gè)紙袋裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料袋和紙袋各裝多少件玩具？29.百貨商店運(yùn)來300雙球鞋分別裝在兩個(gè)木箱和紙箱里。如果兩個(gè)紙箱和一個(gè)木箱裝的球鞋同樣多。每個(gè)木箱和紙箱各裝多少雙球鞋？30、新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的4倍。每張桌子多少元？31、王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價(jià)錢和2千克桂圓的價(jià)錢相等。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？32、一桶油，連桶重180千克，用去一半后，連桶還有100千克。問油和桶各重多少千克？33、一筐梨，連筐重38千克，賣掉一半后，連筐還有20千克。問梨和筐各重多少千克？34、