第一章緒論為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)

1、第一章緒論為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué) 數(shù)學(xué)老師是講數(shù)學(xué)的，只要懂得數(shù)學(xué)就一數(shù)學(xué)老師是講數(shù)學(xué)的，只要懂得數(shù)學(xué)就一定能上好數(shù)學(xué)課，何必學(xué)數(shù)學(xué)教育？定能上好數(shù)學(xué)課，何必學(xué)數(shù)學(xué)教育？ 我從小學(xué)一年級(jí)就上數(shù)學(xué)課，怎么上數(shù)學(xué)我從小學(xué)一年級(jí)就上數(shù)學(xué)課，怎么上數(shù)學(xué)課還能不知道？課還能不知道？ 教育學(xué)就那么幾條規(guī)律，我都知道了，數(shù)教育學(xué)就那么幾條規(guī)律，我都知道了，數(shù)學(xué)教育還會(huì)有什么新花樣？學(xué)教育還會(huì)有什么新花樣？第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)教育成為一個(gè)專業(yè)的歷史數(shù)學(xué)教育成為一個(gè)專業(yè)的歷史數(shù)學(xué)教師是一種職業(yè)，是一種需要特殊培養(yǎng)的專業(yè)人士。數(shù)學(xué)教師是一種職業(yè)，是一種需要特殊培養(yǎng)的專業(yè)人士。古代：學(xué)校教育的主要目的是培養(yǎng)大大小小的

2、官吏、僧侶和古代：學(xué)校教育的主要目的是培養(yǎng)大大小小的官吏、僧侶和文職人員文職人員 Reading Writing Arithmetic西方：數(shù)學(xué)教育的目的主要是為了訓(xùn)練學(xué)生的心智，西方：數(shù)學(xué)教育的目的主要是為了訓(xùn)練學(xué)生的心智，七藝教育：文法、修辭、邏輯學(xué)、算術(shù)、幾何、天文、音樂中國(guó)：古代算學(xué)以測(cè)量田畝、計(jì)算稅收等為目的，主要用于中國(guó)：古代算學(xué)以測(cè)量田畝、計(jì)算稅收等為目的，主要用于國(guó)家管理國(guó)家管理,數(shù)學(xué)教育的主要目的是為了經(jīng)世致用，地位不高。數(shù)學(xué)教育的主要目的是為了經(jīng)世致用，地位不高。六藝教育：禮、樂、射、御、書、數(shù)古典教育：古典教育：堅(jiān)持古典教育的人，自詡其教學(xué)幾門課程便能給予人的心智以一般的

3、訓(xùn)練，并使得能力能夠遷移到后來(lái)的學(xué)習(xí)中去。他們攻擊科學(xué)教育課程只重視瑣碎的事實(shí)，擔(dān)負(fù)不起道德培養(yǎng)的重任?？茖W(xué)教育：科學(xué)教育：倡導(dǎo)科學(xué)教育的人則強(qiáng)烈要求將近代科學(xué)引進(jìn)學(xué)校教育，堅(jiān)持自然科學(xué)知識(shí)應(yīng)點(diǎn)最重要的地位，應(yīng)以實(shí)用的知識(shí)代替那些傳統(tǒng)的不切實(shí)際的裝飾性知識(shí)。 真正在學(xué)校中普及數(shù)學(xué)是在辛亥革命，特別是“五四”運(yùn)動(dòng)以后的事情。19世紀(jì)末，人們才充分認(rèn)識(shí)到：除了數(shù)學(xué)還要懂得世紀(jì)末，人們才充分認(rèn)識(shí)到：除了數(shù)學(xué)還要懂得教學(xué)法才能勝任數(shù)學(xué)教師工作。教學(xué)法才能勝任數(shù)學(xué)教師工作。Jeremy Kilpatrick 一份數(shù)學(xué)教育研究的歷史一份數(shù)學(xué)教育研究的歷史會(huì)數(shù)學(xué)不一定會(huì)教數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)不一定會(huì)教數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師是有

4、別于數(shù)學(xué)家的另一種職業(yè)數(shù)學(xué)教師是有別于數(shù)學(xué)家的另一種職業(yè) 1911年，第一個(gè)數(shù)學(xué)教育博士：哥廷根大學(xué)的Rudolf Schimmack 導(dǎo)師：克萊茵導(dǎo)師：克萊茵 20世紀(jì)，各國(guó)培養(yǎng)教師計(jì)劃中重視和加強(qiáng)教學(xué)法培訓(xùn)的傾向更加明顯了，數(shù)學(xué)教育逐漸成長(zhǎng)為一個(gè)需要具備一定特殊技能的專業(yè)。第二節(jié)第二節(jié)數(shù)學(xué)教育成為一門科學(xué)學(xué)科的歷史數(shù)學(xué)教育成為一門科學(xué)學(xué)科的歷史對(duì)數(shù)學(xué)教育研究起根本性影響的兩門學(xué)科：數(shù)學(xué)和心理學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育研究起根本性影響的兩門學(xué)科：數(shù)學(xué)和心理學(xué)數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)：1908年，在每四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大學(xué)上成立了國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的一個(gè)新的下年，在每四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大學(xué)上成立了國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的一個(gè)新的下屬組織：國(guó)際數(shù)

5、學(xué)教育委員會(huì)，克萊茵是第一任主席。屬組織：國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)，克萊茵是第一任主席。（1）數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，只有觀點(diǎn)高了，事物才能）數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，只有觀點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡(jiǎn)單。一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、顯得明了而簡(jiǎn)單。一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過(guò)程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過(guò)。方法及其發(fā)展與完善的過(guò)程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過(guò)。（2）教育應(yīng)該是發(fā)生性的，所以空間的直觀，數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，函數(shù)的概念）教育應(yīng)該是發(fā)生性的，所以空間的直觀，數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，函數(shù)的概念是非常必要的。是非常必要的?！睔W幾里得不是為孩子寫這本書的歐幾

6、里得不是為孩子寫這本書的“（3）應(yīng)該用綜合起來(lái)的一般概念和方法來(lái)解決問題，而不要去深鉆那種特）應(yīng)該用綜合起來(lái)的一般概念和方法來(lái)解決問題，而不要去深鉆那種特殊的解法。殊的解法。（4）應(yīng)該把算術(shù)、代數(shù)和幾何學(xué)方面的內(nèi)容，用幾何的形式以函數(shù)為中心觀）應(yīng)該把算術(shù)、代數(shù)和幾何學(xué)方面的內(nèi)容，用幾何的形式以函數(shù)為中心觀念綜合起來(lái)。念綜合起來(lái)。數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響主要體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的選數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響主要體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的選取和安排上，而且經(jīng)常是通過(guò)親自編寫教材來(lái)實(shí)現(xiàn)。取和安排上，而且經(jīng)常是通過(guò)親自編寫教材來(lái)實(shí)現(xiàn)。心理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響主要體現(xiàn)在研究方法指導(dǎo)心理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響主要體現(xiàn)在研究方法指

7、導(dǎo)上。不過(guò)，像皮亞杰等心理學(xué)家對(duì)一部分小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也上。不過(guò)，像皮亞杰等心理學(xué)家對(duì)一部分小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也進(jìn)行過(guò)深入而細(xì)致的研究，對(duì)這些內(nèi)容的教學(xué)提出了他們進(jìn)行過(guò)深入而細(xì)致的研究，對(duì)這些內(nèi)容的教學(xué)提出了他們的看法。的看法。法國(guó)第一個(gè)心理實(shí)驗(yàn)室的主任法國(guó)第一個(gè)心理實(shí)驗(yàn)室的主任Alfred Binet 曾經(jīng)提出教育曾經(jīng)提出教育研究有三種主要方法：?jiǎn)柧怼⒂^察和實(shí)驗(yàn)。研究有三種主要方法：?jiǎn)柧怼⒂^察和實(shí)驗(yàn)。皮亞杰：一個(gè)研究者和一個(gè)兒童坐在一個(gè)安靜的房間里進(jìn)行，皮亞杰：一個(gè)研究者和一個(gè)兒童坐在一個(gè)安靜的房間里進(jìn)行，桌上擺放著一些研究者事先準(zhǔn)備好的材料。首先，研究者給桌上擺放著一些研究者事先準(zhǔn)備好的材料。首先，

8、研究者給兒童一項(xiàng)認(rèn)知任務(wù)，兒童作出一個(gè)回答以后，研究者根據(jù)這兒童一項(xiàng)認(rèn)知任務(wù)，兒童作出一個(gè)回答以后，研究者根據(jù)這個(gè)回答繼續(xù)向兒童提出另一個(gè)問題，有時(shí)只有在同一個(gè)背景個(gè)回答繼續(xù)向兒童提出另一個(gè)問題，有時(shí)只有在同一個(gè)背景下改變一下任務(wù)，有時(shí)則是在一個(gè)新的背景下提供一個(gè)類似下改變一下任務(wù)，有時(shí)則是在一個(gè)新的背景下提供一個(gè)類似的任務(wù)，有時(shí)則是追問理由等，希望能夠比較深入地了解兒的任務(wù)，有時(shí)則是追問理由等，希望能夠比較深入地了解兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和過(guò)程。（訪談法）童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和過(guò)程。（訪談法）曹子方對(duì)幼兒計(jì)數(shù)的認(rèn)知發(fā)展做過(guò)具體研究：曹子方對(duì)幼兒計(jì)數(shù)的認(rèn)知發(fā)展做過(guò)具體研究：結(jié)果：3-7歲幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展順序

9、是：口頭數(shù)數(shù)，按物點(diǎn)數(shù)，說(shuō)出總數(shù)，按數(shù)取物口頭數(shù)數(shù)，按物點(diǎn)數(shù)，說(shuō)出總數(shù)，按數(shù)取物表杭州地區(qū)幼兒計(jì)數(shù)的平均成績(jī)說(shuō)明：數(shù)學(xué)教學(xué)需要進(jìn)行科學(xué)的研究，取得深刻的理性認(rèn)識(shí)。只憑自己在中小學(xué)的一些經(jīng)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。第三節(jié)第三節(jié)數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)的改變數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)的改變2000年，在第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上（年，在第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上（ICME-9），），Mogens Niss 作了題為作了題為數(shù)學(xué)教育研究的主要問題與趨勢(shì)數(shù)學(xué)教育研究的主要問題與趨勢(shì)的報(bào)告。的報(bào)告。首先，數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的對(duì)象年齡范圍在逐漸擴(kuò)大首先，數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的對(duì)象年齡范圍在逐漸擴(kuò)大;其次，數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的問題范圍在拓展。其次

10、，數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注的問題范圍在拓展。數(shù)學(xué)教育研究方法的多樣性。數(shù)學(xué)教育研究方法的多樣性。數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問題數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問題可以通過(guò)說(shuō)理來(lái)闡明觀點(diǎn)、想法和計(jì)劃可以通過(guò)說(shuō)理來(lái)闡明觀點(diǎn)、想法和計(jì)劃可以展示來(lái)自于教學(xué)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，可以展示來(lái)自于教學(xué)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)，可以對(duì)自己或別人的經(jīng)驗(yàn)和印象作系統(tǒng)的反思可以對(duì)自己或別人的經(jīng)驗(yàn)和印象作系統(tǒng)的反思可以作邏輯和哲學(xué)層面的觀念分析可以作邏輯和哲學(xué)層面的觀念分析可以通過(guò)紀(jì)實(shí)錄象收集數(shù)據(jù)可以通過(guò)紀(jì)實(shí)錄象收集數(shù)據(jù)可以對(duì)測(cè)試答卷作定性或定量的數(shù)據(jù)分析和解釋可以對(duì)測(cè)試答卷作定性或定量的數(shù)據(jù)分析和解釋可以對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)作純粹研究可以對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)作純粹研究可以借助心理學(xué)、哲學(xué)

11、、歷史、人類學(xué)或社會(huì)學(xué)方法作相應(yīng)的研究可以借助心理學(xué)、哲學(xué)、歷史、人類學(xué)或社會(huì)學(xué)方法作相應(yīng)的研究1960、1970年代以研究教育體制、課程、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或大規(guī)模的課程實(shí)驗(yàn)為主，使用統(tǒng)計(jì)分析方法的定量的比較研究較多。到了1970年代后期，對(duì)個(gè)別人或少數(shù)學(xué)生的小型的定性的研究明顯增加，這種研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理學(xué)家的影響，解釋學(xué)生理解的理論及相應(yīng)的思想學(xué)派變得興旺起來(lái) 第四節(jié)第四節(jié)幾個(gè)數(shù)學(xué)教育研究的案例幾個(gè)數(shù)學(xué)教育研究的案例Educational Studies in Mathematics 數(shù)學(xué)教育研究數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)案例一通過(guò)訪談了解學(xué)生的想法 選

12、自英國(guó)CSMS(Concepts in Secondary Mathematics and Science)中學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)中的概念孩子們的數(shù)學(xué)理解：11-16歲這個(gè)研究案例中研究者使用的是訪談法，目的是想通過(guò)訪談，比較深入地了解學(xué)生是怎樣思考的，產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知和差錯(cuò)的主要原因是什么？克服它們的有效措施是什么，等等。案例二觀察一堂以師生問答為主的課實(shí)證的研究案例三案例三通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)理論通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)理論讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中學(xué)數(shù)學(xué)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中學(xué)數(shù)學(xué)布魯納認(rèn)為布魯納認(rèn)為“發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法”具有兩個(gè)效用：具有兩個(gè)效用：一是給心靈帶來(lái)愉快一是給心靈帶來(lái)愉快;二是促使能力獲得遷移。二是促使能力獲得

13、遷移。合并同類項(xiàng)和去括號(hào)合并同類項(xiàng)和去括號(hào) 項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法及人數(shù)課堂上舉手要求回答的人數(shù)A組題得分情況B組題得分情況兩組卷面均分（各占50）均分滿分人數(shù)30分以下人數(shù)均分滿分人數(shù)得分人數(shù)第一次甲班:發(fā)現(xiàn)法55人16985.422438.273761.8乙班:一般方法57人7386.218124.803255.8第二次甲班:一般方法55人4287.13528.21847.6乙班:發(fā)現(xiàn)法57人698636510.721148.4第一，布魯納所說(shuō)的第一，布魯納所說(shuō)的“愉快愉快”是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手要求回答的總?cè)舜螢橐蠡卮鸬目側(cè)舜螢?38,而兩次一般課相應(yīng)數(shù)據(jù)為

14、而兩次一般課相應(yīng)數(shù)據(jù)為115,以及以及課堂觀察中可以看出。課堂觀察中可以看出。第二，布魯納所說(shuō)的第二，布魯納所說(shuō)的“遷移遷移”能力提高也是正確的，這從學(xué)生能力提高也是正確的，這從學(xué)生在完成在完成B組題目上的表現(xiàn)可以看出，兩次發(fā)現(xiàn)課中，學(xué)生在組題目上的表現(xiàn)可以看出，兩次發(fā)現(xiàn)課中，學(xué)生在B組得到的平均分為組得到的平均分為48.9，而兩次一般課的相應(yīng)分?jǐn)?shù)僅為，而兩次一般課的相應(yīng)分?jǐn)?shù)僅為33。第三，發(fā)現(xiàn)法有利于對(duì)基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，但也第三，發(fā)現(xiàn)法有利于對(duì)基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，但也容易產(chǎn)生全班成績(jī)上的兩極分化。比如，在容易產(chǎn)生全班成績(jī)上的兩極分化。比如，在A組題中，兩次發(fā)組題中，兩次

15、發(fā)現(xiàn)課得滿分的總?cè)藬?shù)和現(xiàn)課得滿分的總?cè)藬?shù)和30分以下的總?cè)藬?shù)依次是分以下的總?cè)藬?shù)依次是58人和人和9人，人，但相應(yīng)的一般課數(shù)據(jù)則為但相應(yīng)的一般課數(shù)據(jù)則為53人和人和3人人。 案例四案例四對(duì)教師課堂教學(xué)用語(yǔ)的調(diào)查研究對(duì)教師課堂教學(xué)用語(yǔ)的調(diào)查研究 你認(rèn)為教師課堂教學(xué)用語(yǔ)中哪些話對(duì)你的幫助、你認(rèn)為教師課堂教學(xué)用語(yǔ)中哪些話對(duì)你的幫助、鼓勵(lì)最大，最有利于你進(jìn)步？鼓勵(lì)最大，最有利于你進(jìn)步？（1）表?yè)P(yáng)、肯定的話；）表?yè)P(yáng)、肯定的話；（2）鼓動(dòng)、激勵(lì)性的話；）鼓動(dòng)、激勵(lì)性的話； （3）富有哲理性的話；）富有哲理性的話； （4）彬彬有禮的話。）彬彬有禮的話。你認(rèn)為教師在課堂語(yǔ)言中哪些話最不中聽，對(duì)你的你認(rèn)為教師在

16、課堂語(yǔ)言中哪些話最不中聽，對(duì)你的刺激最大？刺激最大？（1）諷刺挖苦性的話；）諷刺挖苦性的話； （2）訓(xùn)斥責(zé)罵性的話；）訓(xùn)斥責(zé)罵性的話； （3）污辱人格的話；）污辱人格的話； （4）否定整個(gè)班集體的話；）否定整個(gè)班集體的話； （5）批評(píng)涉及父母的話；）批評(píng)涉及父母的話；（6）蔑視、歧視的話。）蔑視、歧視的話。你最喜歡教師的哪些課堂教學(xué)語(yǔ)言你最厭惡教師的哪些課堂教學(xué)語(yǔ)言調(diào)查結(jié)果表明：調(diào)查結(jié)果表明：（1）學(xué)生對(duì)教師課堂教學(xué)用語(yǔ)的要求較高，不僅要）學(xué)生對(duì)教師課堂教學(xué)用語(yǔ)的要求較高，不僅要求具有啟發(fā)性，而且要值得回味，留有思考的余地；求具有啟發(fā)性，而且要值得回味，留有思考的余地；（2）初中學(xué)生正處在個(gè)性形成和發(fā)展階段，心理上）初中學(xué)生正處在個(gè)性形成和發(fā)展階段，心理上還比較脆弱，迫切需要教師的關(guān)愛，非常需要得到教還比較脆弱，迫切需要教師的關(guān)愛，非常需要得到教師的激勵(lì)；師的激勵(lì)； （3）學(xué)生具有極強(qiáng)的自尊心，把自己的人格放在首）學(xué)生具有極強(qiáng)的自尊心，把自己的人格放在首位，他們有維護(hù)自尊的意識(shí)和要求，他們希望教師能位，他們有維護(hù)自尊的意識(shí)和要求，他們希望教師能以平等、真誠(chéng)的態(tài)度來(lái)對(duì)待他們。以平等、真誠(chéng)的態(tài)度來(lái)對(duì)