自動控制原理課程設(shè)計(jì)

1、自動控制原理課程設(shè)計(jì)報告班級姓名學(xué)號年月日設(shè)計(jì)內(nèi)容要求設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為040(0.21(0.06251G s s s s =+若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50,幅值裕度為3040(dB,試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。一.設(shè)計(jì)原理所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上,加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時,校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正適用于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性,而對穩(wěn)態(tài)性能只能提供有限的改進(jìn),如果穩(wěn)態(tài)性能相當(dāng)差,超前校正就無能為力。而滯后校正正常用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,而保證原系統(tǒng)的動態(tài)特性不變。如果系統(tǒng)的動態(tài)和

2、穩(wěn)定性均較差時,通過滯后超前校正。二.校正前系統(tǒng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)用MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的波特圖040(0.21(0.06251G s s s s =+程序1:num=40;f1=1,0;f2=0.2,1;f3=0.0625,1; den=conv(f1,conv(f2,f3; bode(num,den 圖-1校正前系統(tǒng)的波特圖校正前的根軌跡圖像程序2:num=40;den=0.125,0.2625,1,0;rlocus(num,den 校正前的階躍響應(yīng)曲線:k=40;num=conv(0,1,0,1;den=conv(conv(1,0,0.2,1,0.0625,1;sys=tf(k*num,

3、den;Lsys=feedback(sys,1,-1;y,t,x=step(Lsys;plot(t,y;grid 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序3:num=40;f1=1,0;f2=0.2,1;f3=0.0625,1;den=conv(f1,conv(f2,f3;margin(num,den=12.1dB 截止頻率:g=8.94dB剪切頻率:c幅值裕量:GM=-5.6dB 相角裕度:=-14.8幅值裕量和相角裕度皆為負(fù)值所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,而超前校正只能校正相角裕度,不能校正幅值裕量,滯后校正則相反,所以此次校正用滯后-超前校正。 圖-2 系統(tǒng)的幅值裕量和相角裕度三.滯后-超前

4、校正的原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖所示。傳遞函數(shù):(222112122112211221111221111111(s C R C R s C R C R C R s C R s C R sC R sC R sC R sC R s E s M s G c +=+=令1,21221121222111+=+=C R C R C R T T C R T C R T ,則(s T s T s T s T s G c 21211111+=T 對控制系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后-超前校正的基本原理是利用滯后-超前校正裝置的滯后部分改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,同時利用其超前部分改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。在確定校正裝置的

5、參數(shù)時,兩部分基本上可以獨(dú)立進(jìn)行。設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置的基本步驟大致如下:1.根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求,確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大數(shù)K 。2.基于步驟(1中的開環(huán)放大倍數(shù)K ,繪制待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性(L ,并求出此時系統(tǒng)的截止角頻率c 和相角穩(wěn)定裕度。3.在待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上,取斜率從-20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec 的轉(zhuǎn)折角頻率b 作為校正裝置超前部分的第一轉(zhuǎn)折角頻率/(122T ,這實(shí)際上是利e(t m(tR2 C2 R1C1+ _+ _用校正裝置中超前部分的比例微分項(xiàng)和未校正系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié)相對消的原理。 這樣做即可以降低校正后系統(tǒng)的階次， 又可以保

6、證中頻區(qū)域的斜率為-20dB/dec， 并占有較寬的頻帶。 4.根據(jù)響應(yīng)的速度的要求，確定校正后系統(tǒng)的截止角頻率 wc ，并由該角頻 率處待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值 L (wc 計(jì)算校正裝置滯后部分的分度系數(shù) a1 。 要保證 校正后系統(tǒng)的截止角頻率為以確定的 wc ，當(dāng) wc wb 時，下列等式成立 20lga1 + L (wc + 20lg(wc / wb = 0 5.根據(jù)滯后部分在校正后系統(tǒng)的截止角頻率 wc 處產(chǎn)生的相角滯后越小越好 的原則，確定滯后部分的第二轉(zhuǎn)折角頻率 1 /(a1T1 ，一般可以取 1 /(a1T1 = (1 / 5 1 / 10wc 進(jìn)而計(jì)算出 T1 的值，則滯后-超前

7、校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)即可求出為 Gc1 (s = a1T1s + 1 T1s + 1 ， a1 1 這樣，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)可以求出為 Gc (s = Gc1 (sGc 2 (s = (a1T1s +1(a 2T2 s + 1 ,a1 1 (T1s + 1(T2 s + 1 7.校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo) 第一次校正： 未校正系統(tǒng)在 = c=8.94s-1 處 L( =5.6dB ，為使校正后系統(tǒng)剪切頻率為 8.94s-1，校正裝置在此處應(yīng)產(chǎn)生5.6dB 的增益，在 c =8.94s-1，L( c 5.6dB 點(diǎn)處做一條斜率為+20dB/dec 的直線，該直線與 0 分貝線交

8、點(diǎn)即為超前 校正部分的第二個轉(zhuǎn)折頻率。 1/T2 =16.985dB T2=0.06/s 選取 =10，則超前部分的傳遞函數(shù)為： 1 aT2 S + 1 0.6S + 1 GC(S= = 0.1* a T2 + 1 0.06S + 1 為補(bǔ)償超前校正帶來的幅值衰減，串入放大器，Kc= =10。 滯后校正部分的參數(shù)(經(jīng)驗(yàn)估算： 為使滯后部分對剪切頻率附近的相角影響不大，選擇滯后校正部分的第二個 轉(zhuǎn)折頻率為： w 1 = C = 0.894 , =0.1，則滯后部分的第一個轉(zhuǎn)折頻率：1/T1=0.0894/S bT1 10 bT S + 1 1.12S + 1 滯后部分的傳遞函數(shù)： GC1 (s

9、= 1 = T1S + 1 11.2S + 1 滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)： 40(0.6S+ 1(1.12S+ 1 GC (s = G C1 GC 2 KC 2 = S (0.2S+ 1(0.0625S + 1(0.06S+ 1(11.2S+ 1 用 MATLAB 求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 程序 4： num=40*conv(0.6,1,1.12,1; den=conv(conv(conv(conv(1,0,0.2,1,0.0625,1,0.06,1,11.2,1 ; margin(num,den 圖 3 第一次校正后的幅值裕量和相角裕度 從中看出 相角裕度： =49.9基本滿足要求，幅值裕量：GM=11.3dB 與要求 30-40dB 還有很大差距，所以繼續(xù)進(jìn)行調(diào)整校正。 進(jìn)行多次校正滯后發(fā)現(xiàn)， =11， =0.01,1/ T1= C/9.2 時，得到的幅值裕量： GM=30.5dB,相角裕度： =50，滿足校正后的要求。如圖所示： 圖 4 多次校正后的相角裕度和幅值裕量 用 MATLAB 編程繪出階躍響應(yīng)曲線 k=40; num=conv(0.66,1,1.03,1; den=conv(conv(conv(conv(1,0,0.2,1,0.0625,1,0.06,1,103,1 ; sys=t