一元一次方程應(yīng)用題9大類型解析

1、一元一次方程應(yīng)用題類型目錄：一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類1、市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題2、方案選擇問題3、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題4、工程問題5、行程問題6、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題7、假設(shè)干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律8、數(shù)字問題9、日歷問題一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1審題：弄清題意2找出等量關(guān)系：找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系3設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程4解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值5檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案二、一元一次方程解決應(yīng)用

2、題的分類1、市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題一知識(shí)點(diǎn)：1商品利潤商品售價(jià)商品本錢價(jià) 2商品利潤率×100%3商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量4商品的銷售利潤銷售價(jià)本錢價(jià)×銷售量5商品打幾折出售，就是按原價(jià)的 百分之幾十 出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售二例題解析1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐1求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；2假設(shè)7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由解：1設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，

3、那么1個(gè)大餐廳可供1680-2y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：21680-2y+y=2280解得：y=360名所以1680-2y=960名2因?yàn)?，所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐2、工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是45+x元.依題意，得:845+x×0.85-8x=45+x-35×12-12x解得：x=155元所以45+x=200元3、某地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假

4、設(shè)每月用電量超過a千瓦那么超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)1某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a2假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，那么九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 解：1由題意，得 0.4a+84-a×0.40×70%=30.72 解得a=60 2設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.40×60+x-60×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40元答： 90千瓦時(shí)，交32.40元4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家

5、所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？利潤率= 40%= 解之得 X=105 105*80%=84元5、甲乙兩件衣服的本錢共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝本錢各是多少元？ 解：設(shè)甲服裝本錢價(jià)為x元，那么乙服裝的本錢價(jià)為50x元，根據(jù)題意， 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30

6、元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ (48+X)90%*66X=(48+X-30)*99X 解之得X=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原方案之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) 解之得x=208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，那么：X(1+40)×0.8-x

7、=15 解得x=1252、方案選擇問題一例題解析1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售 方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬

8、菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140×4500=630000元 方案二：獲利15×6×7500+140-15×6×1000=725000元 方案三：設(shè)精加工x噸，那么粗加工140-x噸 依題意得=15 解得x=60 獲利60×7500+140-60×4500=810000元 因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三2、某地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假設(shè)每月用電量超過a千瓦時(shí)，那么超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)。1某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a

9、2假設(shè)該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，那么九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：1由題意，得 0.4a+84-a×0.40×70%=30.72 解得a=60 2設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，那么 0.40×60+x-60×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40元 答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元3、某家電商場方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元1假設(shè)家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型

10、號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案2假設(shè)商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，那么B種電視機(jī)y臺(tái) 1中選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購50-x臺(tái)，可得方程：1500x+210050-x=90000 即5x+750-x=300 2x=50 x=25 50-x=25中選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購50-x臺(tái)，可得方程1500x+2500

11、50-x=90000 3x+550-x=1800 x=35 50-x=15 當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為50-y臺(tái) 可得方程2100y+250050-y=90000 21y+2550-y=900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái) 2假設(shè)選擇1中的方案，可獲利 150×25+250×15=8750元 假設(shè)選擇1中的方案，可獲利 150×35+250×15=9000元9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案3、儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題一知識(shí)點(diǎn)(1顧客存入銀行的

12、錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率20%(3二例題解析1、 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？不計(jì)利息稅分析等量關(guān)系：本息和=本金×1+利率解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程2501+X=252.7， 解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216 答：銀行的年利率是2.16% 12

13、. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1直接存入一個(gè)6年期；(2先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比擬少？分析這種比擬幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比擬。解：(1設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X1+6×2.88%=20000，解得X=17053(2設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元，Y1+2.7%×3(1+2.7%

14、×3=20000，X=17115(3設(shè)存入一年期本金為Z元 ，Z1+2.25%6=20000，Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。2、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少精確到0.01%解：設(shè)這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有 4500+4500×2×x×1-20%=4700， 解得x=0.03 答：這種債券的年利率為33、北京海淀區(qū)白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷

15、售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，那么x應(yīng)等于 A1 B1.8 C2 D10點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得10-8×90%=101-x%-8，解得x=2，應(yīng)選C4、工程問題一知識(shí)點(diǎn)1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1二例題解析1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的局部由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 解得x=5 2、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)

16、干需用12小時(shí)完成,假設(shè)甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子的。列方程：×0.5+(+)x= , +x= , x=x=0.5 x+0.5=1小時(shí)3、某工廠方案26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原方案多生產(chǎn)了60件，問原方案生產(chǎn)多少零件？ 解： ， X=7804、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 解：1 - 6()=X X=2.45、甲、乙二人合作一

17、項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？解：1 ， X=116、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：1- ， X= ， 2小時(shí)12分5、行程問題一知識(shí)點(diǎn)1.行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度 速度路程÷時(shí)間2.行程問題根本類型1相遇問題： 快行距慢行距原距2追及問題： 快行距慢行距原距3航行問題： 順?biāo)L(fēng)速度靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度 逆水風(fēng)速度靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度 抓住

18、兩碼頭間距離不變，水流速和船速靜不速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系二例題解析1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，那么列方程為 。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間乘公交車的時(shí)間3.6小時(shí) 列出方程是：2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。假設(shè)每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；假設(shè)每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間15分鐘速度9千米行的時(shí)間15分鐘提醒：速度時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方

19、程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，那么列出方程是：15x0.259x0.25方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，那么列出方程是：3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，那么 16×3x16×2x2002804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6

20、km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，那么此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等在時(shí)間的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)3600米÷3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)10800米÷3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，那么 26×(x3)22

21、×(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，那么 6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一局部人步行，另一局部乘一輛汽車，兩局部人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這局部人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60×2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，那么 5x60(x1)60×27、某人方案騎車以每小時(shí)12千米的速

22、度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原方案的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，那么12x x2 12 x12×224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，那么設(shè)路程，列時(shí)間等式 x24 答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，

23、你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？假設(shè)不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長，后者僅為此人通過一個(gè)車長。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車長300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x300 答：這列火車長300米。9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得

24、 。答案：10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析： 快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是

25、快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和100÷520米/秒 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間150÷207.5秒 設(shè)至少是x秒，快車車速為208那么 208x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時(shí)，那么 3x3 (2x2)25.5×2 x5

26、2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。12、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，那么3×(x3)2×(x3) 解得x15 2×(x3)2×(153) 36千米答：兩碼頭之間的距離是36千米。13、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí)，那么3×(x24)×(x24)14、小明在靜水中劃船的速度為10千

27、米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，那么9(10x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時(shí).15、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，假設(shè)A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時(shí)， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長線上時(shí)， 解得x56答：A與B的距離是120千米或56千米。6、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題一例題解析1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間

28、，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：007：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x°分針走了6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，那么6x1800.5x 解得2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？假設(shè)背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，那么 240x200x400 x10 設(shè)背向跑，x分

29、鐘后相遇，那么 240x200x400 x3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針重合。 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成平角。設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成直角。4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。假設(shè)在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對準(zhǔn)，那么當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x分鐘，那么 x38060(603) 解得x400分6時(shí)40分 6：306：4013：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x時(shí)，那么7、假設(shè)干應(yīng)用問題等

30、量關(guān)系的規(guī)律一知識(shí)點(diǎn)1和、差、倍、分問題 此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量2等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h長方體的體積 V長×寬×高abc二例題解析22.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？設(shè)第二個(gè)倉庫存糧23.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高精確到0.1毫米，3.14設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 ·2x=300×300×80 x229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積