債券定價原理的證明

1、Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds.P對r示導得：式子第二項小于0，因此要證明第一項小于0即可，即證明分子部分小于0：所以有：，即債券價格與到期收益率反向變動。Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity.當時，當發(fā)生變動時，(1)如變小，

2、由原理1可知債券價格會上升，此時債券價格變動數值為：的大小與的關系體現(xiàn)在，令對其求導得：上式的符號由決定，前面假設變小，所以，因此。即越大，增加得越多。(2) 如變大，由原理1可知債券價格會下降，此時債券價格變動數值為：的大小與的關系體現(xiàn)在，同樣令對其求導得：由于前面假設變大，所以，因此。即越大，增加得越多。Theorem 3: The percentage change described in theorem 2 increases at a diminishing rate as the time to maturity increases.隨著時間的增加，的數值越來越大，但增加的部分越

3、來越少。即求其二階導。(1)如變小， 此時>0，(2) 如變大，此時因此原理3成立。Theorem 4: Price movements resulting from equal absolute (or, what is the same, from equal proportionate) increases and decreases in the yield to maturity are asymmetric; that is, a decrease in yield to maturity raises bond prices more than the same incre

4、ase in yield to maturity lowers prices.收益率相同的增加或減少時，債券價格的變動是不對稱的。收益率的減少導致的債券價格增加超過收益率的增加導致的債券價格的減少。由原理1已知，所以我們要證明上式的符號由分子決定，即決定。這個式子中，最后一項大于0，因此只要部分大于0即可，該部分為：因此有：Theorem 5: The higher is the coupon carried by the bond, the smaller will be the percentage price fluctuations for a given change in the yield to maturity except for one year securities and consols.息票率越高，債券價格變化的百分比越小。設故有：前面已經證明，故因此，息票率越高，債券價格變化的幅度越小