假設(shè)檢驗練習題答案

1、假設(shè)檢驗練習題1. 簡單回答下列問題： 1）假設(shè)檢驗的基本步驟？答：第一步 建立假設(shè) (通常建立兩個假設(shè),原假設(shè)H0 不需證明的命題,一般是相等、無差別的結(jié)論,備擇假設(shè)H1,與H0對立的命題,一般是不相等，有差別的結(jié)論)有三類假設(shè) 第二步 選擇檢驗統(tǒng)計量 給出拒絕域的形式。根據(jù)原假設(shè)的參數(shù)檢驗統(tǒng)計量：對于給定的顯著水平樣本空間可分為兩部分： 拒絕域W 非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設(shè)的形式?jīng)Q定H1： W為雙邊H1： W為單邊H1： W為單邊第三步：給出假設(shè)檢驗的顯著水平第四步 給出零界值C，確定拒絕域W有了顯著水平按照統(tǒng)計量的分布可查表得到臨界值，確定拒絕域。例如：對于=0.05有 的雙邊 W

2、為 的右單邊 W為 的右單邊 W為 第五步 根據(jù)樣本觀測值，計算和判斷計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 當檢驗統(tǒng)計量的值落在W內(nèi)時 能拒絕， 否則接受(計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 時拒絕 ，否則接受計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出 統(tǒng)計量落入置信區(qū)間接受 ，否則接受) 2）假設(shè)檢驗的兩類錯誤及其發(fā)生的概率？ 答： 第一類錯誤：當為真時拒絕，發(fā)生的概率為第二類錯誤：當為假時，接受 發(fā)生的概率為 3）假設(shè)檢驗結(jié)果判定的3種方式？答：1.計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 當檢驗統(tǒng)計量的值落在W內(nèi)時 能拒絕， 否則接受2.計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 時拒絕 ，否則接

3、受3.計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出，落入置信區(qū)間接受 ，否則接受 4）在六西格瑪A階段常用的假設(shè)檢驗有那幾種？應用的對象是什么？答：連續(xù)型（測量的數(shù)據(jù)）： 單樣本t檢驗 -比較目標均值 雙樣本t檢驗 -比較兩個均值 方差分析 -比較兩個以上均值 等方差檢驗 -比較多個方差 離散型（區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)）： 卡方檢驗 -比較離散數(shù)2設(shè)某種產(chǎn)品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差 =150，今抽取一個容量為26 的樣本，計算得平均值為1 637。問在5%的顯著水平下，能否認為這批產(chǎn)品的指標的期望值 = 1600。答：典型的Z檢驗 1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) ：平均值等于1600 ：平均值不

4、等于1600 2. 檢驗統(tǒng)計量為Z,拒絕域為雙邊 N（0，1） 3. 4. 查表得 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 1.26=1.26<1.96 (Z未落入拒絕域)不能拒絕,目前能認為這批產(chǎn)品的指標的期望值 = 1600。 3從正態(tài)總體N( ,1)中抽取100 個樣品，計算得 = 5.32。試檢驗:H 0 : = 5是否成立( = 0.05 )。答：典型的Z檢驗1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) ： = 5 ：不等于5 2. 檢驗統(tǒng)計量為Z,拒絕域為雙邊 N（0，1） 3. 4. 查表得 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 3.2=3.21.96 (Z落入拒絕域)拒絕,目前能認為這批產(chǎn)品的指標的期望值不等于5。4根

5、據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為20.8 h，標準差為1.6 h。有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時間3 h。為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間(單位：h)為：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效(假定睡眠時間服從正態(tài)分布， = 0.05 )。答：分析：未知，假設(shè)檢驗中的t檢驗第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)=23.8 23.8第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為雙邊t（5） 第三、四步：時查表得 第五步：計算統(tǒng)計量t，有=0.46t=0.46<2.571 (t

6、未落入拒絕域)接受,此新安眠藥已達到新的療效.5測定某種溶液中的水份，由其10 個測定值求得 = 0.452%, s = 0.037%，設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布N( ,2 )，試在顯著水平 = 0.05 下，分別檢驗假設(shè)：(1) H0: = 0.5% ；(2) H0: = 0.04% 。6有甲、乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干件，測得產(chǎn)品直徑(單位：mm)為機車甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9機車乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定兩臺機床加工的產(chǎn)品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體

7、方差相等，試比較甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品的直徑有無顯著差異( = 0.05 )。7測得兩批電子器件的樣品的電阻(單位： )為A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N (12 ，12 ),N(22 ,22 )，且兩樣本獨立。(1) 檢驗假設(shè)H 0: 12 =22 (取 = 0.05 )； (2) 在(1)的基礎(chǔ)上檢驗H 0 :1 = 2 (取 = 0.05 )。8.對吸煙者生肺病的情況作過調(diào)查,數(shù)據(jù)如下:組別生肺病人數(shù)被調(diào)查人數(shù)A(不吸煙)

8、1001500B(每天5支以下)45500C(每天520支)60700D(每天2040支)55500E(每天40支以上)60600試問：生肺病與吸煙是否有關(guān)？9. 根據(jù)某地環(huán)境保護的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質(zhì)的平均含量不得超過3ppm。已知廢水中該有毒化學物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿涸一工廠進行檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質(zhì)的含量，15天的數(shù)據(jù)如下（單位為ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。試在 = 0.05的水平上判斷該工廠的排放是否符合環(huán)保規(guī)定？答：分析：未知，假設(shè)檢驗中的t檢驗第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為單邊t（7） 第三、四步：時查表得 第五步：計算統(tǒng)計量t，有=9.77未落入拒絕域接受10. 用三臺機器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結(jié)果如下：機器1機器2機器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我們假定影響鋁合金薄板厚度的因素除機器之外其它的因素