加速度及勻變速直線運(yùn)動(dòng)典型例題

1、加速度及勻變速直線運(yùn)動(dòng)典型例題 例1下列說法中正確的是 A.物體運(yùn)動(dòng)的速度越大，加速度也一定越大B.物體的加速度越大，它的速度一定越大C.加速度就是“加出來的速度”D.加速度反映速度變化的快慢，與速度無關(guān)分析物體運(yùn)動(dòng)的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運(yùn)動(dòng)），其加速度不一定大（勻速運(yùn)動(dòng)中的加速度等于零）.物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時(shí)間內(nèi)速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大.比如嬰兒，單位時(shí)間（比如3個(gè)月）身長的變化量大，但絕對身高并不高。“加出來的速度”是指vt-v0（或v），其單位還是m/s.加速度是“加出來的速度”與發(fā)生這段變化時(shí)間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內(nèi)加出

2、來的速度”.加速度的表達(dá)式中有速度v0、v1，但加速度卻與速度完全無關(guān)速度很大時(shí)，加速度可以很小甚至為零；速度很小時(shí)，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西.答D.說明要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比.例2物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi) A.物體的末速度一定等于初速度的2倍B.物體的未速度一定比初速度大2m/sC.物體的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大2m/sD.物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s分析在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度為2m/s2，表示每秒內(nèi)速度變化

3、（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s內(nèi)，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對于前1s的初速度已經(jīng)過2s，當(dāng)a=2m/s2時(shí)，應(yīng)為4m/s.答B(yǎng).說明研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須分清時(shí)間、時(shí)刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)記為t=0）。例3計(jì)算下列物體的加速度：（1）一輛汽車從車站出發(fā)作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)10s速度達(dá)到108km/h.（2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經(jīng)3min速度從54km/h提高到180km/h.（3）沿光滑水平地面以10m/s運(yùn)動(dòng)的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時(shí)間為

4、0.2s.分析由題中已知條件，統(tǒng)一單位、規(guī)定正方向后，根據(jù)加速度公式，即可算出加速度.解規(guī)定以初速方向?yàn)檎较?，則對汽車v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，對列車v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.對小球v0=10m/s，vt=-10m/s，說明由題中可以看出，運(yùn)動(dòng)速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，必須考慮速度的方向性.計(jì)算結(jié)果a3=-100m/s2，表示小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.速度和加速度都是矢量，在一維運(yùn)動(dòng)中（即沿直線運(yùn)

5、動(dòng)），當(dāng)規(guī)定正方向后，可以轉(zhuǎn)化為用正、負(fù)表示的代數(shù)量.應(yīng)該注意：物體的運(yùn)動(dòng)是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的.只有相對于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負(fù)才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運(yùn)動(dòng)的快慢與速度變化的快慢.所以，vA=-5m/s，vB=-2m/s，應(yīng)該是物體A運(yùn)動(dòng)得快；同理，aA=-5m/s2，aB=-2m/s2，也應(yīng)該是物體A的速度變化得快（即每經(jīng)過1s速度減少得多），不能按數(shù)學(xué)意義認(rèn)為vA比vB小，aA比aB小.例4一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過兩段長s的位移所用時(shí)間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少?分析根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)速

6、度的關(guān)系，結(jié)合加速度的定義.即可算出加速度.解物體在這兩段位移的平均速度分別為它們分別等于通過這兩段位移所用的時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度.由于兩個(gè)時(shí)間可知：說明由計(jì)算結(jié)果的表達(dá)式可知：當(dāng)t1t2時(shí)，a0，表示物體作勻加速運(yùn)動(dòng)，通過相等位移所用時(shí)間越來越短；當(dāng)t1t2時(shí)，a0，表示物體作勻減速運(yùn)動(dòng)，通過相等位移所用時(shí)間越來越長.例5圖1表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的vt圖，試求出該質(zhì)點(diǎn)在3s末、5s末和8s末的速度.分析利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時(shí)刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)，即得對應(yīng)的速度值，再根據(jù)速度的正負(fù)可知此刻的方向；（2）根據(jù)圖線求出加速度，利用速度公式算出所求時(shí)刻的速度.下面用計(jì)算法求解.

7、解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：AB段（04s）質(zhì)點(diǎn)作初速v0=6m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，由4s內(nèi)的速度變化得加速度：所以3s末的速度為：v3=v0at=6m/s（3）方向與初速相同.BC段（46s）質(zhì)點(diǎn)以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以5s末的速度：v5=12m/s方向與初速相同.CD段（612s）質(zhì)點(diǎn)以6s末的速度（即勻速運(yùn)動(dòng)的速度）為初速作勻減速運(yùn)動(dòng).由6s內(nèi)的速度變化得加速度：因所求的8s末是減速運(yùn)動(dòng)開始后經(jīng)時(shí)間t=2s的時(shí)刻，所以8s末的速度為：其方向也與初速相同.說明勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式的普遍表達(dá)式是：vt=v0+at使用中應(yīng)注意不同運(yùn)動(dòng)階段的初速和對應(yīng)的時(shí)間.在勻減速運(yùn)動(dòng)

8、中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對值代入.速度圖象的斜率反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.如圖所示，其斜率式中夾角從t軸起以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù).如圖3中與圖線1，2對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)，與圖線3對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)作勻減速運(yùn)動(dòng).圖線越陡，表示加速度越大，故a1a2.例6一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，試求它在1s，2s，3s，內(nèi)的位移s1，s2，s3，之比和在第1s，第2s，第3s，內(nèi)的位移s，s，s，之比各為多少？分析初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式為：其位移與時(shí)間的平方成正比，因此，經(jīng)相同時(shí)間通過的位移越來越大.解由初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：sss=135說明這兩個(gè)比例關(guān)

9、系，是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)中，從t=0開始，在1段、2段、3段時(shí)間內(nèi)的位移之比等于122232；在第1段、第2段、第3段時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于135（圖1）.2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時(shí)間間隔，并從等分點(diǎn)作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、內(nèi)位移之比為s1s2s3=149在第1個(gè)t、第2個(gè)t、第3個(gè)t、內(nèi)位移之比為sss=135例7一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.

10、剎車后獲得加速度的大小是4m/s2，求：（1）剎車后3s末的速度；（2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時(shí)的速度.分析汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.設(shè)剎車后滑行ts停止，滑行距離為S，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示.解（1）由速度公式vt=v0+at得滑行時(shí)間：即剎車后經(jīng)即停止，所以3s末的速度為零.（2）由位移公式得滑行距離.即設(shè)滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由推論說明（1）不能直接把t=3s代入速度公式計(jì)算速度，因?yàn)閷?shí)際滑行時(shí)間只有2.5s.凡剎車滑行一類問題，必須先確定實(shí)際的滑行時(shí)間（或位移）；（2）滑行一半距離時(shí)的速度不等于滑

11、行過程中的平均速度.例8一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為v1=4m/s，1s后的速度大小變?yōu)関2=10m/s，在這1s內(nèi)物體的加速度大小 A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2當(dāng)v2與v1同向時(shí)，得加速度當(dāng)v2與v1反向時(shí)，得加速度答B(yǎng)，D.說明必須注意速度與加速度的矢量性，不能認(rèn)為v2一定與v1同向.對應(yīng)于題中a1、a2兩情況，其vt圖見圖所示.由圖可知：當(dāng)v2與v1同向時(shí)，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為當(dāng)v2與v1反向時(shí)，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為例9摩托車的最大車速vm=25m/s，要在t=2min內(nèi)沿著一條筆直的公路追

12、上在它前面s0=1000m處正以v=15m/s行駛的汽車，必須以多大的加速度起駛？分析這里有兩個(gè)研究對象：汽車和摩托車，.汽車始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車起動(dòng)后先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車速達(dá)到其最大值前若還未追上汽車，以后便改以最大車速vm做勻速運(yùn)動(dòng).追上時(shí)，兩車經(jīng)歷的時(shí)間相等.其運(yùn)動(dòng)過程如圖1所示.解規(guī)定車行方向?yàn)檎较?，則汽車在t=2min內(nèi)的位移s1vt15120m=1800m，摩托車追上汽車應(yīng)有的位移s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.設(shè)摩托車起動(dòng)后的加速度為a，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，改作以最大車速vm勻速追趕的時(shí)間為t-t，則說明1.不能由摩托車應(yīng)有的位移s2=2800m直接

13、按勻加速運(yùn)動(dòng)公式得出加速度因?yàn)槟ν熊囉幸粯O限車速，在這2min內(nèi)并不是始終做加速運(yùn)動(dòng)的.2.本題的vt圖如圖2所示.設(shè)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則由圖線所對應(yīng)的面積很容易列出關(guān)系式所以解題中應(yīng)注意借助圖線的形象思維.例10一列貨車以v1的速度在平直鐵路上運(yùn)行.由于調(diào)度事故，在大霧中后面相距s0=600m處有一列客車以v2=72km/h的速度在同一鐵軌上駛來.客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車后立即緊急制動(dòng)，為不使兩車相撞，客車的制動(dòng)加速度至少多大？設(shè)貨車速度不變.分析這里有兩個(gè)研究對象：貨車與客車.貨車始終以v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，客車以v2為初速作勻減速運(yùn)動(dòng).不致相撞時(shí)，客車和貨車應(yīng)同時(shí)滿足位移條件（s客s貨）和速度條

14、件（v客v貨）.如圖1.解以車行方向?yàn)檎较?，設(shè)客車制動(dòng)后的加速度大小為a2.由上述不相撞的條件得當(dāng)制動(dòng)加速度取最小值時(shí)，兩個(gè)不等式可改為等式.由（2）式得客車速度減小到等于貨車速度的時(shí)間代入（1）式，得整理后得以v1，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得說明本題也可用vt圖求解.如圖2所示，畫出兩車的速度圖線.剛好相遇不相撞時(shí)，其中畫有斜線的三角形面積數(shù)值上應(yīng)等于s0，即上面的計(jì)算都是以地面為參照物的.如果改以貨車為參照物，即站在貨車上看后方的客車，客車制動(dòng)后相對于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它駛來，不相撞時(shí)，經(jīng)位移s0后恰好靜止（即與貨車相對靜止）.于必須注意，相遇

15、（追及）和相遇不相撞兩者的物理?xiàng)l件不同.相遇時(shí)只需滿足一個(gè)位移條件（例2）；相遇不相撞還需同時(shí)滿足速度條件，即后車的速度應(yīng)不大于前車的速度，臨界情況下兩車速度相等.例11如圖所示，一小滑塊m從靜止開始沿光滑斜面由A滑到C，經(jīng)歷的時(shí)間為t1，如果改由光滑曲面滑到C，則經(jīng)歷的時(shí)間為t2，關(guān)于t1和t2的大小A.t1t2B.t1=t2C.t1t2D.已知條件不足，不能判定分析光滑曲面ADC是任意的曲面，就題目給出的已知條件，是無法利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t1、t2比較其大小的，但可利用圖象法來分析?；瑝K從A到C沿光滑斜面下滑，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿光滑曲面ADC下滑時(shí)，在AD段加速度大于沿斜面下滑

16、的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但從A到C，它們的位移大小是相同的，且到C點(diǎn)的速率相等。做出v-t圖來，定性地討論解答正確答案為A說明本題是一例涉及復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的物理量的定性比較，由于物理過程復(fù)雜，難以寫出其定量表達(dá)式，而題目也沒有要求一定要寫出二者的定量表達(dá)式，只要求比較兩個(gè)物理量的大小，在這種情況下，用幾何方法（圖象）來定性或半定量分析，往往有奇效。解決物理問題的過程是一種創(chuàng)造性思維過程，如能針對問題特點(diǎn)靈活、巧妙地運(yùn)用所學(xué)知識和技能，創(chuàng)造性地解決問題，方能稱得上學(xué)習(xí)的高境界。例12如圖1所示，在平直公路上一汽車的速度為15m/s，從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的

17、加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問剎車后第10s末車離剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？分析汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是由于受滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的，當(dāng)汽車剎車，vt=0時(shí)，汽車靜止，不再受摩擦力，因此a=0，汽車不能反向做加速運(yùn)動(dòng)，將一直靜止下去。對于這類汽車剎車問題，解題的關(guān)鍵是要知道汽車剎住所需要的實(shí)際時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，超過這段時(shí)間，汽車已處于靜止。解方法一：根據(jù)vt=0計(jì)算剎車需要的時(shí)間tvt=v0-at計(jì)算表明t10s因此車是停著的，所以剎車距離s為方法二：作v-t圖象（圖2所示），可得剎車時(shí)間，剎車距離s可用圖中三角形面積表述，如圖2所示。說明由此可見，要正確地解答物理問題不能亂套公式，必須認(rèn)真審清題

18、，理解題目中真實(shí)物理圖景，在此基礎(chǔ)上選擇合適的物理公式才行。例13A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s；A車在后，車速72km/h，當(dāng)A和B相距100m時(shí)，A車用恒定的加速度a減速，求：a=?A車與B車相遇時(shí)不相撞。分析A車追上B車，相遇而不相撞的條件是A、B兩車速度相等，從這個(gè)條件出發(fā)，作物理圖景表述運(yùn)動(dòng)過程。解方法一：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解方法二：利用平均速度公式s1-s2=100m,t=20sv2=v12方法三：利用圖象求解作v-t圖象圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時(shí)，A比B多走的位移，即s1-s2=100m方法四：選B車為參照物，用相對運(yùn)動(dòng)解，A相對于B的車速為10m/s，A以a減速，行駛100m“停下”跟B相遇而不相撞。方法五：用相對運(yùn)動(dòng)和v-t圖綜合求解，即只需研究圖2中畫陰影的三角形，三角形的豎直邊為相對速度100m/s，由圖可看出說明通過上述五種解法，比較全面地闡述了求解直線運(yùn)動(dòng)的方法和技巧，對解其他運(yùn)動(dòng)學(xué)問題有啟迪作用，特別是利用v-t圖象解題形象直觀，方便簡捷，是常采用的一種方