顧及起算數(shù)據(jù)誤差的導(dǎo)線對貫通影響的誤差預(yù)計模型

1、測繪信息網(wǎng)：網(wǎng)友提供顧及起算數(shù)據(jù)誤差的導(dǎo)線對貫通影響的誤差預(yù)計模型杜 寧,王 莉(貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院,貴州貴陽550003)ErrorPredictionModelforTraverseTakenintoConsiderationoftheInfluenceofInitialDataErrortoRun-throughDUNing,WANGLi摘要:針對大型貫通測量中對誤差預(yù)計準(zhǔn)確性、客觀性的高要求,綜合考慮起算數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)誤差在導(dǎo)線測量中對貫通面水平重要方向的精度影響,所建立的誤差預(yù)計數(shù)學(xué)模型嚴(yán)密,可編程性強,有助于貫通誤差預(yù)計自動化的實現(xiàn)。關(guān)鍵詞:方差-協(xié)方差陣;導(dǎo)線;貫通;精度一、前 言

2、當(dāng)前,無論是礦山的井下巷道,還是公路、鐵路的隧道,其貫通距離越來越長,而貫通偏差值要求卻越來越小,如某在建礦井井下巷道間貫通距離達(dá)到8km,因長膠帶機安裝的需要,要求貫通偏差±100mm。因此,在進行貫通誤差預(yù)計時,對預(yù)計結(jié)果的準(zhǔn)確性、客觀性也較以往有了較大的提高。而經(jīng)典貫通誤差預(yù)計時,導(dǎo)線在貫通面水平重要方向,即垂直于巷道中線方向橫向(X方向)上的誤差預(yù)計公式16與后視方位誤差視為相互獨立的誤差,并在此基礎(chǔ)上求出其在貫通點上的點位誤差影響(預(yù)計值偏大)。即便是地面控制導(dǎo)線與地下控制導(dǎo)線進行聯(lián)合數(shù)據(jù)處理,預(yù)計它們對貫通的聯(lián)合影響時,也應(yīng)考慮首級控制網(wǎng)誤差的影響。為此,筆者推導(dǎo)出以下顧

3、及起算數(shù)據(jù)誤差的導(dǎo)線對貫通影響的誤差預(yù)計嚴(yán)密公式。二、模型建立如圖1所示,K為貫通點,X方向為貫通面水平重要方向,巷道(或隧道)在未貫通前,貫通面兩端的導(dǎo)線為支導(dǎo)線(導(dǎo)線、導(dǎo)線)。中大多未顧及起算數(shù)據(jù)誤差的影響(預(yù)7,8計值偏小),即使考慮,也僅作簡單、近似的處理,即把起算數(shù)據(jù)的點位誤差圖1 貫通導(dǎo)線布設(shè)圖(1)平差值函數(shù)式把K點視為支導(dǎo)線的終點,有n1而導(dǎo)線任意邊i的方位角為所測角度的函數(shù),即iIi=AB+Ii-i×180°j=1(2)XK=xB+YK=yB+IIli=1n1i=1Iicos(1)IIi以上兩式中,xB為支導(dǎo)線起算點B的已知x坐標(biāo);yB為支導(dǎo)線起算點B的已

4、知y坐標(biāo);AB為支導(dǎo)線起算邊AB的已知坐標(biāo)方位角;lIi為支導(dǎo)線ilisinI收稿日期:2006-09-11;修回日期:2007-01-17作者簡介:杜 寧(1969-),男,湖北天門人,副教授,主要從事工程測量及測量數(shù)據(jù)處理的教學(xué)與研究工作。測繪信息網(wǎng)：網(wǎng)友提供各邊的邊長,如lIn1表示導(dǎo)線點n1至貫通點K的邊長;I為支導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角;Iii為支導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角,如In1表示導(dǎo)線點n1至貫通點K的坐標(biāo)方位角;n1為支導(dǎo)線的總點數(shù),起算點B編號為1,貫通點K前最后一個導(dǎo)線點編號為n1?？紤]到式(2),對式(1)進行全微分,得dXIK=dxB-yyIK-1)dAB+n1n1cosIdlIii-

5、(yK-yIi)i=1i=1dIi(3)dYIK=dyB+xK-xI1)dAB+n1n1sinIIidli+(xIK-xi)i=1i=1 dIi因AB邊坐標(biāo)方位角AB與A,B點坐標(biāo)(xA,yyB-yAA),(xB,yB)相關(guān),由AB=arctanxB-xA,得 dsinABAB=SxcosABA-SyA-ABABsinABSABx+cosABBSAByB(4)將式(4)代入式(3),得支導(dǎo)線在貫通點K處的權(quán)函數(shù)式為dXIsinABIcosABIK=-SyK-y1)dxA+yK-y1ABSAB)dyA+ISAB+(yK-y1)sinABSABxcosABIB-SAByK-y1)dyB+n1n1c

6、osIdlIii-(y-yI)dIi=1Kiii=1dYIsinABSxI)dxcosABIK=K-x1A-xK-x1ABSAB)dyA- sinABSABxIdxIABK1)cosABK-x1)B+SAByB+n1n1sinIdlIii+(xIIK-xi)di=1ii=1(5)式中,xK,yK為貫通點K的x,y坐標(biāo);xIIi,yi為支導(dǎo)線各點的x,y坐標(biāo);取206265。其矩陣表達(dá)式為F1=A1Z1+A2L1(6)式中IFK1=dXdYI;KAA111=A=12-sinsinTABABSAByyIK-1)SxIK-x1AB)cosABSyIK-y1AB)-cosABSABx-xIK1)I;A

7、BK1)sinABSAB-sinABSABxK-xI1)-cosABSIAB+(xK-x1)cosABSABy-yIK1)SABcosIT1sinI1cosIn1sinIn1A=A21II2K1A=22-K1;I-yK-ynxK-xInlI1dxAlInZyA1=ddx; L11=BIidyBIi同理,得支導(dǎo)線在貫通點K處的權(quán)函數(shù)式的矩陣表達(dá)式為F2=B1Z2+B2L2(7)式中dXKF2=dY;KBB111=B=12-sinsinTCDCDSyK-y1)CDSx-xK1)CDcosCDSy-yK1)-cosCDxCDSK-x1)CDSCD+(yK-y)sin;1CDSCD-sinCDSxK-

8、x1CD)-cosCDCDK1)cosCDSyK-y1CD)SCD測繪信息網(wǎng)：網(wǎng)友提供cosT1sin1cosn1sinn1B2=B21B=y-K-y1xK-x1;22-yK-ynxK-xnl1dxClnZyC2=ddx; L2=1DidyDi由式(6)、式(7)得F=C1Z+C2L(8)式中F=F1A10A20F; C1=20B; C2=B;12Z=Z1Z; L=L12L2(2)起算坐標(biāo)與觀測量的方差-協(xié)方差陣支導(dǎo)線,起算坐標(biāo)的方差-協(xié)方差陣為DZDZD11Z2Z=D(9)Z2Z1DZ2式中m2xAmxAyAmxAxBmxAyBm2yxmymyDAAAxBmyAyBZ1=Amm2;xBxAm

9、xByAxBmxByBmmmm2yBxAyByAyBxByBm2xCmxCyCmxCxDmxCyDmyCxCm2yCmyCxDmyDCyDZ2=mmm;xDxCxDyCm2xDxDyDmyDxCmyDyCmyDxDm2yDmxAxCmxAyCmxAxDmxAyDmymymyD=DAxCAyCAxDmyAyDZ1Z2Z2Z1=mxBxCmxByCmxBxDmxByDmyBxCmyByCmyBxDmyByD支導(dǎo)線,各觀測量之間相互獨立,得其方差-協(xié)方差陣為DL0D1L=D(10)L2式中m2lI0001m2lI00nD1L1=m2I;1000m2In1m2l1m2l00nD1L2=m21m2n2(

10、3)單獨影響下,導(dǎo)線在貫通點K處的誤差計算式因Z與L相互獨立,由式(8)式(10),運用協(xié)方差傳播定律,得1.支導(dǎo)線在貫通點K處的誤差計算式m2TTX1=A11DZ1A11+A21DLK1A21m2TTY1=A12DZ+A22DLK1A121A22(11)mXY1=ATT11DZK1A12+A21DL1A222.支導(dǎo)線在貫通點K處的誤差計算式m2TTX=B11DZ2B11+B21DL2B21Km2TTY=B12DZK2B12+B22DL2B22(12)mTTXY=B11DZ2B12+B21DLK2B22以上兩式中,等式右邊第一項為起算數(shù)據(jù)誤差的影響值,第二項為觀測誤差的影響值。3.支導(dǎo)線關(guān)于支

11、導(dǎo)線在貫通點K處的相對誤差計算式mXIX=A11DTZ1Z2B11KmXIY=AT11DZ1Z2B12KmT(13)YIX=A12DZ1Z2B11KmITYY=A12DZK1Z2B12測繪信息網(wǎng)：網(wǎng)友提供為支導(dǎo)線、支導(dǎo)線起算數(shù)據(jù)相關(guān)引起的。(4)綜合影響下,導(dǎo)線在貫通點K處的誤差計算式由支導(dǎo)線、分別推算到貫通點K時,在X與Y方向上的偏差為fIx=XK-XKfI,其矩陣表達(dá)式為y=YK-YKF=CX式中F=fx10-10f; C=;y1-1X=XIITK YK XK YKm2XImmKXYImKXIXKXIYKmXYIm2YImYIXmI而DKKYYKX=Km2XIXmmKYIXmKXKXYKm

12、2XIYmIKYYmmKXYKYK所以,運用協(xié)方差傳播定律,得支導(dǎo)線,對貫通點K綜合影響的誤差計算式為m222X=mXI+mX-2mKKKXIXKm2Y=m22KYI+mKY-2mKYIYK(14)mXY=mXYI+mXY-mXIY-mKYIXKKKK2.導(dǎo)線在貫通面橫向(X方向)上的位差如圖2所示,K為貫通點,XOY坐標(biāo)系為測量坐標(biāo)系,XKY坐標(biāo)系為K點處假定坐標(biāo)系,X軸垂直于巷道(或隧道)中線方向,Y軸為中線方向。圖2 坐標(biāo)系關(guān)系圖因在給定方位角上的位差計算式為m2=m2(Q22xxcos+Qyysin+Qxysin2)所以,由導(dǎo)線引起的貫通點K處在X方向上的位差計算式為m2XK=m22X

13、Kcos+m2YKsin2+mXYKsin2(15)式中,為X軸在測量坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)方位角,=中線±取2倍中誤差作為極限誤差,導(dǎo)線復(fù)測n次時,誤差預(yù)計公式為MmXX預(yù)=2n(16)三、結(jié) 論本公式推導(dǎo)嚴(yán)密,同時考慮了起算數(shù)據(jù)誤差與觀測誤差的綜合影響,并分解成兩個相互獨立的影響部分,貫通誤差預(yù)計值準(zhǔn)確、客觀。有如下結(jié)論:1.適用于井上、下導(dǎo)線對貫通測量的誤差預(yù)計,特別是在精度要求高的大型、特大型貫通中,能獲得可靠的誤差預(yù)計結(jié)果,從而保證貫通工程的準(zhǔn)確貫通。2.當(dāng)?shù)孛婵刂茖?dǎo)線與地下控制導(dǎo)線進行聯(lián)合數(shù)據(jù)處理,預(yù)計貫通誤差預(yù)計時,起算數(shù)據(jù)誤差為首級控制網(wǎng)的誤差,式(10)中DL1,DL2為地面、地下導(dǎo)線各觀測量(距離、角度)的綜合方差-協(xié)方差陣。3.利于編程進行貫通誤差預(yù)計與最佳貫通點位置的選取,從而實現(xiàn)貫通測量誤差預(yù)計與最佳貫通點位置選取的自動化,編程進行預(yù)計時,公式中所需的各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角、各導(dǎo)線點的坐標(biāo),可根據(jù)巷道的設(shè)計數(shù)據(jù)以及導(dǎo)線的位置等有關(guān)信息,自動算出。4.對于精度要求不高的貫通測量,如無需考慮起算數(shù)據(jù)誤差的影響,則使用本公式時,去掉式(11)、式(12)中等式右邊第一項與式(13)即可。參考文獻(xiàn):1 張國良,朱家鈺,顧和和.礦山測量學(xué)M.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,2001.2 張正祿,李廣云,潘國榮,等.工程測量學(xué)M