高考沖刺系列數(shù)學(xué)理專(zhuān)題02數(shù)列上

1、 2013高考理數(shù)沖刺押題系列 專(zhuān)題02 數(shù)列（上）（教師版）【2013命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)】通過(guò)對(duì)近三年高考中三角函數(shù)的題型分析，編者在此對(duì)2013三角函數(shù)的命題做出如下預(yù)測(cè)，歡迎各個(gè)老師進(jìn)行討論、指導(dǎo)；1、 數(shù)列這個(gè)考點(diǎn)難度值具有“浮動(dòng)性”，它既可以成為高考考卷中基礎(chǔ)題（難度與三角函數(shù)平行），注重考察特殊數(shù)列的基礎(chǔ)公式與應(yīng)用，也可以與部分知識(shí)交匯，成為高考試卷中的壓軸題，考察學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的把握以及是否具有縝密的邏輯推理能力；因此，對(duì)于數(shù)列的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，要結(jié)合各省市近三年的高考考情，例如：福建省近三年中，無(wú)論是在市檢、省檢還是高考中，對(duì)于數(shù)列的要求只停留在基礎(chǔ)的公式應(yīng)用上，所以預(yù)測(cè)該省在2013年對(duì)

2、于數(shù)列的難度不會(huì)增加，著重考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用；其他省市可做同樣的分析；2、 大部分的省市對(duì)數(shù)列的出題分為兩個(gè)部分，一是選擇、填空中的數(shù)列問(wèn)題，二是解答題中的數(shù)列，通過(guò)兩個(gè)部分，來(lái)了解學(xué)生對(duì)數(shù)列問(wèn)題的掌握程度；因此，我們可以預(yù)測(cè)，在2013年的高考中，大部分高考試卷會(huì)延續(xù)“選擇+大題”或者“填空+大題”的考題形式，少部分試卷僅在解答題中考查三角函數(shù)問(wèn)題；3、 選擇、填空的出題方向主要以等差、等比數(shù)列的基本公式、性質(zhì)以及創(chuàng)新型數(shù)列找規(guī)律為主；解答題的出題方向存在多樣化，可以單純的考查數(shù)列的基本公式與數(shù)列求和的方法，也可以與函數(shù)、不等式等內(nèi)容實(shí)現(xiàn)交會(huì)，考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)；因此相對(duì)于其他考點(diǎn)而言

3、，數(shù)列的出題較為靈活.【高考沖刺押題】【押題1】已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記,求證：；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和 【押題2】已知數(shù)列中，（1）寫(xiě)出的值(只寫(xiě)結(jié)果)，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）由數(shù)列的遞推公式可以求出的值，利用累乘法以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先利用裂項(xiàng)法求出，再將題設(shè)“恒成立”轉(zhuǎn)化為，求出的最小值，然后將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“恒成立”，結(jié)合二次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析即可.名師押題理由：本題綜合性強(qiáng)，

4、體現(xiàn)出數(shù)列與函數(shù)的交匯，具體考點(diǎn)如下：（1）數(shù)列遞推公式的運(yùn)算；（2）利用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（4）裂項(xiàng)法求和；（5）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值；（6）恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化；（7）定區(qū)間上的二次函數(shù)值域問(wèn)題；【押題3】在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且， （1）求與；（2）求的取值范圍【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，是等比數(shù)列，設(shè)出公差與公比，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本公式求出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再求出的表達(dá)式，觀察可知，可以使用裂項(xiàng)法求出，然后在利用的有界性進(jìn)

5、行求解. 名師押題理由：本題基礎(chǔ)性強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)列與不等式交匯，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，具體考點(diǎn)如下：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式； 4、裂項(xiàng)法求和；5、不等式的基本性質(zhì).【押題4】已知設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）若()，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求 .= 從而.【押題5】已知數(shù)列、滿(mǎn)足：（1）求；（2）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用數(shù)列的遞推公式可以求出；（2）利用等差數(shù)列的判定條件，可以求出數(shù)列是以-4為首項(xiàng)，

6、-1為公差的等差數(shù)列；（3）先利用裂項(xiàng)法求出，再求出，所以恒成立，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，便可以得到結(jié)論.名師押題理由：本題綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)出數(shù)列問(wèn)題與不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的綜合：1、 數(shù)列遞推公式的應(yīng)用；2、等差數(shù)列的判定；3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用； 4、裂項(xiàng)法求和；5、不等式恒成立問(wèn)題；6、二次函數(shù)最值探究.【名校試題精選】【模擬訓(xùn)練1】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【模擬訓(xùn)練2】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳細(xì)解析】當(dāng)時(shí)， 2分又當(dāng)

7、時(shí)，滿(mǎn)足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-2013福建省三明一中、三明二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式之間的關(guān)系可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用“”可以求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而套用等比數(shù)列的公式進(jìn)行求解.【模擬訓(xùn)練3】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，（1）求的值及數(shù)列，的通項(xiàng)；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-2013江西省景德鎮(zhèn)市高三上學(xué)期期末考試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以求出“，”，在利用等差數(shù)

8、列以及等比數(shù)列的條件將“”轉(zhuǎn)為為關(guān)于公差d以及公比q的方程組，進(jìn)而解出d、q；（2）先化簡(jiǎn)“”，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和.【模擬訓(xùn)練4】在數(shù)列an中，a1=1，an=n21+ （n2，nN）（1）當(dāng)n2時(shí)，求證：=；（2）求證：（1+）（1+）（1+）<4. 【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-2013江西省南昌市高三上學(xué)期期末調(diào)研難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為“”，兩式相除化簡(jiǎn)可以得到答案；（2）可以得到，然后使用進(jìn)行放縮可以得到答案.【模擬訓(xùn)練5】已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，與的等差中項(xiàng)是（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，不等

9、式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值定.【模擬訓(xùn)練6】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：對(duì)一切正整數(shù)，都有：即 12分【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-2013重慶市九校聯(lián)盟高三上學(xué)期期末測(cè)試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用“，且”，采用列舉法可以求出第（1）問(wèn)；（2）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式之間的關(guān)系可以得到，等式兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求解；（3）可以證明，對(duì)該式進(jìn)行前n項(xiàng)和計(jì)算，進(jìn)而得到結(jié)論.【模擬訓(xùn)練7】數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列（1）求的值；（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

10、 （3）求證：【詳細(xì)解析】（1），當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得 -3分（2）當(dāng)時(shí)， -5分【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-2013廣東省佛山市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用“”采用列舉法可以得到的值；（2）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式之間的關(guān)系可以得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；利用是等比數(shù)列的條件可以得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）利用錯(cuò)位相減法求出的前n項(xiàng)和，與5比較即可.【模擬訓(xùn)練8】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且滿(mǎn)足,（1）求的值;（2）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.令 因此 11分所以 12分【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-20133陜

11、西省西安一中高三上學(xué)期期末測(cè)試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用列舉法結(jié)合條件“”進(jìn)行解題；（2）可以得到“”，然后使用構(gòu)造輔助數(shù)列的方法進(jìn)行運(yùn)算；（3）因?yàn)椤啊?，整體使用錯(cuò)位相減法和分組求和法進(jìn)行求和.【模擬訓(xùn)練9】已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿(mǎn)足條件：； .（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）設(shè),且，求證：.【詳細(xì)解析】（1）解： 由得，再由知，且.【深度剖析】名校試題來(lái)源：2012-2013北京市東城區(qū)區(qū)高三上學(xué)期期末考試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）由題設(shè)條件可知，當(dāng)時(shí)，“”，解出兩個(gè)未知量即可；（2）由題設(shè)條件可知“,”，利用這兩個(gè)條件將已知條件往這個(gè)方向構(gòu)造即