計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章設(shè)定誤差與測量誤差

1、1第第 九九 章章設(shè)定誤差與測量誤差計量經(jīng)濟(jì)學(xué)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)2引子：引子：簡單一定勝于復(fù)雜嗎簡單一定勝于復(fù)雜嗎? ? 西方國家盛行西方國家盛行“Occams razor”原則，意思是原則，意思是“簡單優(yōu)于復(fù)雜簡單優(yōu)于復(fù)雜”的節(jié)約性原則。經(jīng)濟(jì)模型永遠(yuǎn)的節(jié)約性原則。經(jīng)濟(jì)模型永遠(yuǎn)無法完全把握現(xiàn)實，在建立模型中一定的抽象和無法完全把握現(xiàn)實，在建立模型中一定的抽象和簡化是不可避免的。簡化是不可避免的。 在研究進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系時，考慮到時在研究進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系時，考慮到時間趨勢，建立并估計了以下模型間趨勢，建立并估計了以下模型 IMGDPTTT23= -172.42 + 0.271- 949.

2、12+ 160.73- 10.18 (-0.177) (5.67) (-2.22) (2.20) (-2.74)tDWRF0.991 272.95 1.97 23 有人根據(jù)有人根據(jù)“簡單優(yōu)于復(fù)雜簡單優(yōu)于復(fù)雜”原則，得到以下方程：原則，得到以下方程： (2)(2) 進(jìn)行比較：進(jìn)行比較： 兩個方程的檢驗結(jié)果都較理想；兩個方程的檢驗結(jié)果都較理想； 方程（方程（2）GDP的的t檢驗值似乎優(yōu)于方程（檢驗值似乎優(yōu)于方程（1）；）； 方程（方程（2）函數(shù)形式也更為簡單；）函數(shù)形式也更為簡單； 然而，能否根據(jù)然而，能否根據(jù)“Occams razor”原則，判斷方程（原則，判斷方程（2）比）比方程（方程（1）好

3、？）好？IMGDP-217.1860.173 (-0.5) (16.94)tDWRF2 0.960 286.95 0.7354 對模型的設(shè)定是計量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。對模型的設(shè)定是計量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。 前面各章除了對隨機(jī)擾動項前面各章除了對隨機(jī)擾動項 分布的基本假定以分布的基本假定以外，還強(qiáng)調(diào)外，還強(qiáng)調(diào): 假定設(shè)定的模型對變量和函數(shù)形式的設(shè)定是假定設(shè)定的模型對變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實關(guān)正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實關(guān)系，假定模型中的變量沒有測量誤差。系，假定模型中的變量沒有測量誤差。 但是在實際的建模實踐中，對模型的設(shè)定不一定但是在實際的建模

4、實踐中，對模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會使模型出現(xiàn)設(shè)能夠完全滿足這樣的要求，從而會使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。定誤差。iu5第九章 設(shè)定誤差與測量誤差 本章主要討論本章主要討論: : 設(shè)定誤差設(shè)定誤差 設(shè)定誤差的檢驗設(shè)定誤差的檢驗 測量誤差測量誤差6 第一節(jié)第一節(jié) 設(shè)定誤差設(shè)定誤差本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :設(shè)定誤差及類型設(shè)定誤差及類型變量設(shè)定誤差的后果變量設(shè)定誤差的后果 7一、設(shè)定誤差及類型一、設(shè)定誤差及類型 計量經(jīng)濟(jì)模型是對變量間經(jīng)濟(jì)關(guān)系因果性的設(shè)想，計量經(jīng)濟(jì)模型是對變量間經(jīng)濟(jì)關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是若所設(shè)定的回歸模型是“正確正確”的，主要任務(wù)是所的，主要任務(wù)是所選

5、模型參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗。但是如果對計量模選模型參數(shù)的估計和假設(shè)檢驗。但是如果對計量模型的各種診斷或檢驗總不能令人滿意，這時應(yīng)把注型的各種診斷或檢驗總不能令人滿意，這時應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面：意力集中到模型的設(shè)定方面： 考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？ 是否包含了多余的變量？是否包含了多余的變量？ 所選模型的函數(shù)形式是否正確？所選模型的函數(shù)形式是否正確？ 隨機(jī)擾動項的設(shè)定是否合理？隨機(jī)擾動項的設(shè)定是否合理？ 變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？ 所有這些，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。所有這些，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。8從誤差來

6、源看，設(shè)定誤差主要包括：從誤差來源看，設(shè)定誤差主要包括：（1）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏 （欠擬合）、無關(guān)變量的誤選（過擬合）；（欠擬合）、無關(guān)變量的誤選（過擬合）；（2）變量數(shù)據(jù)的測量誤差；）變量數(shù)據(jù)的測量誤差；（3）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差； （4）隨機(jī)擾動項設(shè)定誤差。）隨機(jī)擾動項設(shè)定誤差。本章主要討論的兩類變量設(shè)定誤差本章主要討論的兩類變量設(shè)定誤差:（1）相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）；）相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）；（2）無關(guān)變量的誤選（過擬合）。）無關(guān)變量的誤選（過擬合）。設(shè)定誤差的類型設(shè)定誤差的類型9 1. 相關(guān)變量的遺漏相

7、關(guān)變量的遺漏（Omitting Relevant Variables）例如，如果例如，如果“正確正確”的模型為的模型為而我們將模型設(shè)定為而我們將模型設(shè)定為 即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這類錯誤稱為這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量（遺漏相關(guān)變量（“欠擬合欠擬合”）。）。12233iiiiYXX122iiiYX10 2. 2. 無關(guān)變量的誤選無關(guān)變量的誤選 (Including Irrevelant Variables) 例如，如果例如，如果“真實模型真實模型”為：為： 但我們卻將模型設(shè)定為但我們卻將模型設(shè)定為 即設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。這類即設(shè)

8、定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。這類錯誤稱為無關(guān)變量的誤選（錯誤稱為無關(guān)變量的誤選（“過擬合過擬合”）。）。12233iiiiYXX1223344iiiiiYXXX11數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢。例如，數(shù)據(jù)很難取得被數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢。例如，數(shù)據(jù)很難取得被迫將具有重要的經(jīng)濟(jì)意義變量排斥在模型之外。迫將具有重要的經(jīng)濟(jì)意義變量排斥在模型之外。不知道變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回不知道變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中。歸模型中。事先并不知道所研究的實證數(shù)據(jù)中所隱含的真實事先并不知道所研究的實證數(shù)據(jù)中所隱含的真實模型究竟是什么。模型究竟是什么。 設(shè)定誤差在建模中較容易出現(xiàn)。設(shè)定誤差的存

9、在設(shè)定誤差在建模中較容易出現(xiàn)。設(shè)定誤差的存在可能會對模型形成不良的后果?？赡軙δＰ托纬刹涣嫉暮蠊?。設(shè)定誤差的原因設(shè)定誤差的原因12二、變量設(shè)定誤差的后果二、變量設(shè)定誤差的后果 當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時，模型估計結(jié)果也會與當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時，模型估計結(jié)果也會與“實際實際”有偏誤；有偏誤； 偏誤的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相偏誤的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相關(guān)。關(guān)。 從實質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個從實質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個或多個解釋變量與隨機(jī)擾動項之間存在著相關(guān)性，或多個解釋變量與隨機(jī)擾動項之間存在著相關(guān)性，進(jìn)而影響參數(shù)估計的統(tǒng)計特性。進(jìn)而影響參數(shù)估計的

10、統(tǒng)計特性。131. 遺漏相關(guān)變量（欠擬合）偏誤遺漏相關(guān)變量（欠擬合）偏誤采用遺漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計而帶來采用遺漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計而帶來的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。 設(shè)正確的模型為：設(shè)正確的模型為： 正確模型離差形式為：正確模型離差形式為：12233iiiiiYXXu2 22 3( - )iiiiyxxu u14卻對方程卻對方程進(jìn)行回歸，進(jìn)行回歸，得：得：取期望取期望2322232222(- )EEiiiiiix xxuuxx122iiiYX2322232222(- )iiiiiix xxuuxx15遺漏變量設(shè)定誤差的后果遺漏變量設(shè)定誤差的后

11、果由此可以看出，由此可以看出， 的遺漏將產(chǎn)生如下后果。的遺漏將產(chǎn)生如下后果。兩邊取概率極限，有：兩邊取概率極限，有：23222322Cov,Cov,limVarVariiiiniiXXXupXXX3161. 如果漏掉的如果漏掉的 與與 相關(guān)，則分別在小樣本下求相關(guān)，則分別在小樣本下求 期望、在大樣本下求概率極限，有：期望、在大樣本下求概率極限，有：2. 如果如果 與與 不相關(guān)，則不相關(guān)，則 的估計滿足無偏性與一致的估計滿足無偏性與一致性；但這時性；但這時 的估計卻是有偏的。的估計卻是有偏的。 即即OLS估計量在小樣估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。本下有偏，在大樣本下非一致。X3X211

12、221122 E() E()lim() lim()nnpp 且 22X3X2173. 的方差是的方差是 方差的有偏估計：方差的有偏估計：由由 得得由由 得得222222Var()ixY =+x + v122Y = +X +X +u122332222223222322223Var()(1-)(1-)iiiiiix xxrxxx 18如果如果 與與 相關(guān)，顯然有相關(guān)，顯然有如果如果 與與 不相關(guān)，也有不相關(guān)，也有4. 遺漏變量遺漏變量 ，式中的隨機(jī)擾動項，式中的隨機(jī)擾動項 的方差估計的方差估計量將是有偏的，即：量將是有偏的，即： 5. 與方差相關(guān)的檢驗，包括假設(shè)檢驗、區(qū)間估計，與方差相關(guān)的檢驗，包

13、括假設(shè)檢驗、區(qū)間估計，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯誤的在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯誤的結(jié)論。結(jié)論。 22Evu22Var()Var()22Var()Var()3Xiv2RSS( -2)vvn3X2X3X2X19(1) 若若但實際情形并不完全如此。但實際情形并不完全如此?？梢宰⒁獾綒埐钇椒娇梢宰⒁獾綒埐钇椒胶秃蚏SS的計算的計算因此，因此，有可能：有可能：232230XXr 與 相關(guān)，顯然，22VarVar 22VarVar;似乎有：22RSS (2)RSS (3);vuunnRSS (2) RSS (3);vunn20（2）若若 不相關(guān)，有不相關(guān)，有 似乎分別有：似乎分

14、別有： 若這兩個等式成立，意味著盡管變量若這兩個等式成立，意味著盡管變量 ，在，在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識實際也去似乎也不會導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識實際也不正確。不正確。32XX與222323200iiirx xx和；2222E Var()Var();3X21因為因為的有偏估計，即使的有偏估計，即使 不相關(guān)，也有不相關(guān)，也有致使假設(shè)檢驗程序很有可能是可疑的。致使假設(shè)檢驗程序很有可能是可疑的。必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來，必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來，再從中遺漏變量需要充分地謹(jǐn)慎。再從

15、中遺漏變量需要充分地謹(jǐn)慎。222222222222RSS-2RSS-3Var()Var()vvuuiiiinnxxxx是32XX與2Var()Var( )，222. 2. 包含無關(guān)變量偏誤包含無關(guān)變量偏誤定義定義:模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計而帶來的偏誤，選了無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計而帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤稱為包含無關(guān)變量偏誤設(shè)設(shè)正確模型正確模型但卻估計了但卻估計了如果如果 ，則則(2)與與(1)相同，因此，可將相同，因此，可將(1)式式視為以視為以 為約束的為約束的(2)式式的特殊形式。的特殊形式。采用

16、采用OLS 法對法對（2）進(jìn)行估計，有：進(jìn)行估計，有：Y = +X +122 (1) YXXv12233 (2)303023將（1）式的離差形式代入， 整理得：期望和方差：22332322222323-()iiiiiiiiiiix yxx yx xxxxx2 2()iiiyxuu232233222222323()( - )-()( - )-()iiiiiiiiiiixx u ux xx u uxxxx 22E()2222223Var()(1-)vixr24 無關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果無關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果1. 可以證明，（可以證明，（2）式參數(shù)的）式參數(shù)的OLS估計量是無偏，估計量是無偏，且為

17、一致性的。即：且為一致性的。即： 同理，可證明：同理，可證明：2222E() limnp1133E(), E()01133limlim0nnpp 25222232Var()1(1-)Var()r12. 不是有效估計量：不是有效估計量： 此結(jié)論對此結(jié)論對 也成立。也成立。3. 隨機(jī)誤差項的方差的估計仍為無偏估計。隨機(jī)誤差項的方差的估計仍為無偏估計。4. 通常的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗程序依然有效，但通常的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗程序依然有效，但 方差增大，接受錯誤假設(shè)的概率會較高。方差增大，接受錯誤假設(shè)的概率會較高。 26（1）遺漏相關(guān)變量）遺漏相關(guān)變量 將導(dǎo)致參數(shù)估計量和假設(shè)檢驗有偏且不一致；將導(dǎo)致參數(shù)估

18、計量和假設(shè)檢驗有偏且不一致；（2）誤選無關(guān)變量）誤選無關(guān)變量 雖參數(shù)估計量具無偏性、一致性，又會損失有效性。雖參數(shù)估計量具無偏性、一致性，又會損失有效性。（3）注重檢驗的無偏性、一致性）注重檢驗的無偏性、一致性 寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；（4）注重估計量的有效性，寧愿刪除相關(guān)變量。）注重估計量的有效性，寧愿刪除相關(guān)變量。 通常誤選無關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。通常誤選無關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。 因此，模型的設(shè)定實際是對偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛哪一因此，模型的設(shè)定實際是對偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型的研究目的。方取決于模型

19、的研究目的。遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量的比較遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量的比較27第二節(jié)第二節(jié) 設(shè)定誤差的檢驗設(shè)定誤差的檢驗本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :DWDW檢驗檢驗拉各朗日乘數(shù)檢驗拉各朗日乘數(shù)檢驗一般性檢驗一般性檢驗28對變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，對變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗。不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗。對于是否對于是否誤選無關(guān)變量誤選無關(guān)變量的檢驗，只要針對無關(guān)變量系的檢驗，只要針對無關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗或檢驗或F檢驗，對無關(guān)變檢驗，對無關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗即可。量系數(shù)作

20、顯著性檢驗即可。對于對于遺漏變量遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗有多種方法，例如設(shè)定誤差的檢驗有多種方法，例如DW檢驗、拉格朗日乘數(shù)檢驗、豪斯曼檢驗、檢驗、拉格朗日乘數(shù)檢驗、豪斯曼檢驗、RESET 一一般性檢驗等。般性檢驗等。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗方法。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗方法。29 基本思想：基本思想： 遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動項中，那么回遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動項中，那么回歸所得的殘差序列就會呈現(xiàn)單側(cè)的正（負(fù)）相關(guān)歸所得的殘差序列就會呈現(xiàn)單側(cè)的正（負(fù)）相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗相關(guān)變量的遺性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗相關(guān)變量的遺漏。漏。 從遺漏變量

21、的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是無遺漏變量模型的一個特例：被遺漏變量的系數(shù)無遺漏變量模型的一個特例：被遺漏變量的系數(shù)為為0。一、一、 DW檢驗檢驗30，DW檢驗的具體步驟檢驗的具體步驟 1. 對回歸模型運(yùn)用對回歸模型運(yùn)用OLS法得殘差序列法得殘差序列 2. 設(shè)定設(shè)定 按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄?，進(jìn)行按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄?，進(jìn)行 排序，對排序后的殘差序列，計算排序，對排序后的殘差序列，計算d統(tǒng)計量統(tǒng)計量：ie22-121(-)nniiiiideee0H :,受約束回歸模型1H:無約束回歸模型。31 3. 3. 查查Durbin-Wat

22、son表，若表，若 為顯著，則拒絕為顯著，則拒絕 原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè) 定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成 立，模型無設(shè)定誤差。立，模型無設(shè)定誤差。d32對下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備對下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備 使用如使用如下三個備選模型：下三個備選模型：有（有（1）為真實模型，試用）為真實模型，試用DW法檢驗?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤法檢驗?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。差。 2312341iiiiiYXXXu 21232iiiYXX 123iiYX舉例舉例33總成本（總成本（ ）產(chǎn)出（產(chǎn)出（ ）1193

23、122262324034244452575626067274782978935091042010YX34三個模型分別代入數(shù)據(jù)回歸三個模型分別代入數(shù)據(jù)回歸(1)2322141.767 63.487-12.9620.939se(6.375)(4.778)(0.9856)(0.0592)(22.238) (13.285) (-13.151)(15.861)0.99830.9975DW 2.70iiii YXXXtRR 222222.383-8.02502.542 se(23.488) (9.809)(0.869) (9.468)(-0.818)(2.925) 0.92840.9079DW=1.038

24、iiiYXXtRR (2)35本例中遺漏變量已按遞增次序排列，此時的本例中遺漏變量已按遞增次序排列，此時的 值等于值等于 值，無需重新計算值，無需重新計算d統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。22166.467 19.933se(19.201) (3.066)(8.752)(6.502)0.84090.82 DW = 0.716iiYXtRR dDW(3)36對上述模型的對上述模型的DW統(tǒng)計量的分析及查表情況如下：統(tǒng)計量的分析及查表情況如下：1. 模型模型(1)： 有有 =2.70，當(dāng)，當(dāng) 時時 =0.525， =2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受H0，表示沒，表示

25、沒有遺漏的變量。有遺漏的變量。2. 模型模型(2)：有：有 =1.038，當(dāng)，當(dāng) 時時 =0.697， =1.641。顯然有顯然有0.6971.0381.641，屬于無法確定的區(qū)域。，屬于無法確定的區(qū)域。采用修正的采用修正的 DW 檢驗法進(jìn)行檢驗即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，寧可判別殘檢驗法進(jìn)行檢驗即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。LdUdUdLdnk10,3,5%DWnk10,2,5%DW37 3. 模型模型(3) ： 有有 =0.716，當(dāng)，當(dāng) 時，時， =0.879， =1.320 ，顯然存在正的自相，顯然存在正的自相 關(guān)，拒絕關(guān)

26、，拒絕 ，表明存在遺漏變量；，表明存在遺漏變量； LdUdnk10,1,5%DW0H38二、拉格朗日乘數(shù)（二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗）檢驗 基本思想：基本思想：模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動項中，因模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動項中，因此隨機(jī)擾動項或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的此隨機(jī)擾動項或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系。相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系。可以進(jìn)行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯可以進(jìn)行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計顯著性，則認(rèn)為存著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計顯著性，則認(rèn)為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有在遺

27、漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有統(tǒng)計顯著性，則認(rèn)為沒有遺漏變量形成的設(shè)定誤統(tǒng)計顯著性，則認(rèn)為沒有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。差。39 具體步驟具體步驟 1. 對存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行對存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行回歸，得殘差序列回歸，得殘差序列 ； 2. 用殘差序列用殘差序列 對全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回對全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，得可決系數(shù)歸，得可決系數(shù) ； 3. 設(shè)定設(shè)定 : 受約束回歸模型受約束回歸模型 ：無約束回歸模型。：無約束回歸模型。 在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 ， 漸近地遵從

28、漸近地遵從 （約束個數(shù)）約束個數(shù)） 4. 進(jìn)行顯著性檢驗的判斷：若進(jìn)行顯著性檢驗的判斷：若 (約束個數(shù)約束個數(shù)), 則拒則拒絕絕 ，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受受 ，認(rèn)為受約束模型成立，無遺漏變量。，認(rèn)為受約束模型成立，無遺漏變量。 nR22R2H1nR22nR2H0ieH0H0ie40第四節(jié)第四節(jié) 案例分析案例分析問題：問題： 以引子中所提出的問題為例，分析影響中國進(jìn)口以引子中所提出的問題為例，分析影響中國進(jìn)口量的主要因素（數(shù)據(jù)見教材第量的主要因素（數(shù)據(jù)見教材第255256頁）。頁）。 設(shè)定模型設(shè)定模型 （1） 其中：其中： 是

29、進(jìn)口總額，是進(jìn)口總額， 是國內(nèi)生產(chǎn)總值。是國內(nèi)生產(chǎn)總值。 分析模型是否有變量設(shè)定誤差，進(jìn)行變量設(shè)定誤分析模型是否有變量設(shè)定誤差，進(jìn)行變量設(shè)定誤差檢驗。差檢驗。IMGDPttt = + + u12IMtGDPt41 有人認(rèn)為，貨物與服務(wù)的進(jìn)口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、有人認(rèn)為，貨物與服務(wù)的進(jìn)口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進(jìn)口價格、匯率等其他影響因素，而不貨物與服務(wù)的進(jìn)口價格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用能只僅用GDP來解釋商品進(jìn)口的變化。因此，設(shè)定的來解釋商品進(jìn)口的變化。因此，設(shè)定的回歸模型應(yīng)該為：回歸模型應(yīng)該為： 其中：其中：GDP 為國內(nèi)生產(chǎn)總值，為國內(nèi)生產(chǎn)總值， 為為 GDP 的線性

30、函的線性函數(shù)；數(shù)；Exchange 為美元兌換人民幣的匯率，為美元兌換人民幣的匯率， 為為 Exchange 的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。 如果是這樣，回歸模型（如果是這樣，回歸模型（1）的設(shè)定式中可能遺漏了變）的設(shè)定式中可能遺漏了變量量 GDP、Exchange以及兩者的線性組合。那么兩者的以及兩者的線性組合。那么兩者的線性組合是否被遺漏的重要變量呢？線性組合是否被遺漏的重要變量呢？ 123IM(GDP )(Exchange )tttt= + f+ g+ u (2) (GDP) fExchangeg()42050001000015000200002500030000350000200004000

31、06000080000100000 120000GDPIM 基本關(guān)系圖基本關(guān)系圖IMGDPf ()43對模型對模型(1)(1)進(jìn)行回歸進(jìn)行回歸, ,有回歸結(jié)果：有回歸結(jié)果：IM-1067.3370.2307GDPiiie220.92300.9195DW0.5357263.6657RRF se (792.2620) (0.0142) (-2.0288) (16.2378)t44-6000-4000-20000200040006000800010000808284868890929496980002IM Residuals顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可能是建模顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可

32、能是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。作模型作模型(1)回歸的殘差圖回歸的殘差圖 451. DW檢驗檢驗 模型（模型（1）的）的 =0.5357，表明存在正的自相關(guān)。，表明存在正的自相關(guān)。 由于遺漏變量由于遺漏變量Exchange或或 GDP 已經(jīng)按從小到大順已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無需重新計算序排列，因此，無需重新計算d統(tǒng)計量。對統(tǒng)計量。對 =24 , =1， 5%的德賓的德賓-沃森沃森 d統(tǒng)計量的臨界值為統(tǒng)計量的臨界值為 =1.273和和 =1.466, 表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。象。kLdUdDWn46Dependent Va

33、riable: IMMethod: Least SquaresDate: 08/06/05 Time: 23:41Sample (adjusted): 1981 2003Included observations: 23 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C -224.3632 1892.132 -0.1185770.9069GDP 1.148259 0.151433 7.5826060.0000GDP(-1) -0.822444 0.147359 -5.5812130.0000EXCHANGE

34、-4.290746 8.348744 -0.5139390.6135EXCHANGE2 -0.018637 0.008353 -2.2311620.0386R-squared 0.978691 Mean dependent var 8434.222Adjusted R-squared 0.973956 S.D. dependent var 9025.326S.E. of regression 1456.525 Akaike info criterion 17.59515Sum squared resid 38186370 Schwarz criterion 17.84200Log likeli

35、hood -197.3443 F-statistic 206.6799Durbin-Watson stat 1.962659 Prob(F-statistic) 0.000000其中，其中，Exchange系數(shù)的統(tǒng)計意義不顯著，剔除。再次系數(shù)的統(tǒng)計意義不顯著，剔除。再次回歸，結(jié)果見下頁表?；貧w，結(jié)果見下頁表。47Dependent Variable: IMMethod: Least SquaresDate: 08/06/05 Time: 23:53Sample (adjusted): 1981 2003Included observations: 23 after adjustmentsVar

36、iable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C -1159.179 511.0396 -2.2682760.0352GDP 1.142897 0.148119 7.7160700.0000GDP(-1) -0.815842 0.143928 -5.6684200.0000EXCHANGE2 -0.022569 0.003291 -6.8578440.0000R-squared0.978378 Mean dependent var 8434.222Adjusted R-squared 0.974965 S.D. dependent var9025.

37、326S.E. of regression1428.041 Akaike info criterion17.52277Sum squared resid38746720 Schwarz criterion17.72024Log likelihood-197.5118 F-statistic286.5846Durbin-Watson stat 2.047965 Prob(F-statistic)0.000000可以認(rèn)為，這時模型設(shè)定無變量設(shè)定誤差?？梢哉J(rèn)為，這時模型設(shè)定無變量設(shè)定誤差。482. LM檢驗檢驗 按照按照LM 檢驗步驟，首先生成殘差序列（用檢驗步驟，首先生成殘差序列（用EE表表示），用示），用EE對全部解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)對全部解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，有行回歸，有: 49再計算再計算查表，查表， 顯然，顯然， ，接受無約束回歸