專題3：動(dòng)態(tài)幾何之定值問(wèn)題探討

1、【2013年中考攻略】專題 3:動(dòng)態(tài)幾何之定值問(wèn)題探討動(dòng)態(tài)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)包括點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)和面動(dòng)三大類，解這類題目要以靜制動(dòng)”即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解，而靜態(tài)問(wèn)題又是動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特殊情況。常見的題型包括最值問(wèn) 題、面積問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。前面我們已經(jīng)對(duì)最值問(wèn)題、面積問(wèn)題、和差問(wèn)題進(jìn) 行了探討，本專題對(duì)定值問(wèn)題進(jìn)行探討。結(jié)合2011年和2012年全國(guó)各地中考的實(shí)例，我們從三方面進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何之定值問(wèn)題的探討：（1 ）線段（和差）為定值問(wèn)題；（2）面積（和差）為定值問(wèn)題；（3）其它定值問(wèn)題。一、線段（和差）為定值問(wèn)題：典型例題:例1 :（2012黑龍江綏化8

2、分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線 BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4 ,點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且 PQ丄BC于點(diǎn)Q ,PR丄BD于點(diǎn)12PR+PQ= 一5（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不 與點(diǎn)E、點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證:（不需證明）.C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.【答案】 解：（2）圖2中結(jié)論P(yáng)R+ PQ= 12仍成立。證明如下:5連接BP,過(guò)C點(diǎn)作C

3、K丄BD于點(diǎn)K。四邊形 ABCD 為矩形，/ BCD=90。又 CD=AB=3 , BC=4 , BD VCD2 BC2 = 32 42 =5。1112T S bcd=BC?CD= BD?CK , 3 X4=5CK , CK=。225 Sa bce= 1 BE?CK , Sa bep= 1 PR?BE,2 2Sa bcp= 1 PQ?BC,2且 Sabce=Sabep+ Sabcp,.111BE?CK=PR?BE+ PQ?BC。222又BE=BC1 1 1CK= PR+ PQ。. CK=PR + PQ。2 2 2又12 CK= 12 ,.12 PR+ PQ=。55（3 ）圖3中的結(jié)論是12PR

4、 PQ= .5【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理?！痉治觥浚?）連接BP,過(guò)C點(diǎn)作CK丄BD于點(diǎn)K.根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定 理求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積相等可求出 CK的長(zhǎng)，最后通過(guò)等量代換即可 證明。（3）圖3中的結(jié)論是 PR PQ=125。連接 BP, Sabpe Sabcp=Sabec , SA BEC 是固定值，BE=BC 為兩個(gè)底，PR, PQ分別為高，從而 PR PQ= 厶。52例2: （2012江西省10分）如圖，已知二次函數(shù) L1： y=x - 4x+3與x軸交于A . B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn)B左邊）,與y軸交于點(diǎn)C.（1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

5、(2)研究二次函數(shù) L2： y=kx2 - 4kx+3k ( k0 . 寫出二次函數(shù) L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； 是否存在實(shí)數(shù)k，使A ABP為等邊三角形？如果存在，請(qǐng)求出 k的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;EF的長(zhǎng) 若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 解：（1 ）拋物線y =x二次函數(shù)Li的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,- 1)。(2)二次函數(shù)L2與Li有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：對(duì)稱軸為x=2;都經(jīng)過(guò) A (1 , 0), B (3, 0)兩點(diǎn)。存在實(shí)數(shù)k，使 ABP為等邊三角形

6、.2 2t y =kx -4kx 3k =k x - 2 k，頂點(diǎn) P (2, k)./ A (1 , 0) , B ( 3, 0) , AB=2要使 ABP為等邊三角形，必滿足k|= 3 , k=± 3。線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化。直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，2 2 kx - 4kx+3k=8k , t k工0 x - 4x+3=8。解得：x1= - 1, x2=5。 EF=X2 - X1=6。線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。【分析】(1)拋物線y=ax2+bx+c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a&

7、gt;0時(shí)，拋物線的開口向上；av 0時(shí)，拋物線的開口向下。拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可化為頂點(diǎn)式或用公式求解。(2)新函數(shù)是由原函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)同時(shí)乘以k所得，因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行分析。 當(dāng) ABP為等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)必為函數(shù)的頂點(diǎn)，首先表示出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，它的絕對(duì)值正好是等邊三角形邊長(zhǎng)的3倍，由此確定k的值。2 聯(lián)立直線和拋物線 L2的解析式，先求出點(diǎn) E、F的坐標(biāo)，從而可表示出EF的長(zhǎng)，若該長(zhǎng)度為定值，則線段 EF的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化。例3: (2012山東德州12分)如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為 4的正方形紙片 ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上B落在P處，點(diǎn)C落在G處

8、，PG交DC于H ,的一點(diǎn)(不與點(diǎn) A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊，使點(diǎn)折痕為EF，連接BP、BH .(1) 求證：/ APB= / BPH ;(2) 當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)， PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；(3) 設(shè)AP為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在, 求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 解：(1)如圖 1,V PE=BE ,/ EBP= / EPB .又/ EPH= / EBC=90 ,/ EPH -Z EPB= / EBC / EBP，即/ PBC= / BPH。 又 AD / BC， / APB= Z PBC

9、°.Z APB= Z BPH。(2) PHD的周長(zhǎng)不變?yōu)槎ㄖ?8。證明如下：如圖2,過(guò)B作BQ丄PH,垂足為Q。由(1 )知/ APB= Z BPH ,又 tZ A= Z BQP=90 , BP=BP , ABP QBP (AAS )。 AP=QP , AB=BQ。又 AB=BC , BC=BQ。又 tZ C= Z BQH=90 , BH=BH ,B BCH BQH (HL )。 CH=QH。 PHD 的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8(3)如圖3,過(guò)F作FM丄AB，垂足為 M，貝U FM=BC=AB。又t EF為折痕， EF± BP。 Z

10、EFM+ Z MEF= Z ABP+ Z BEF=90 °：Z EFM= Z ABP。又tZ A= Z EMF=90 , AB=ME , EFM BPA (ASA )。 EM=AP=x .2 22x2在 Rt APE 中，(4 - BE) +x =BE，即 BE =2+。82X- CF =BE -EM =2+-x。8又t四邊形PEFG與四邊形BEFC全等,1 1- S= (BE +CF)BC= * 4+x 4= x2丿2 I 4丿x21 2 _2x+8= 1 x _2 2+6。2 2當(dāng)/ MAN=60 , BC=2時(shí)，分別作 BP丄AM , CP丄AN，交點(diǎn)為點(diǎn) P ,試探索：在整個(gè)

11、滑動(dòng)過(guò)程中,P、A1T Ov < 4 ,當(dāng)x=2時(shí)，S有最小值6。2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出/PBC= / BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出/APB= / PBC即可得出答案。（2）先由AAS證明 ABP QBP，從而由HL得出 BCH BQH，即可得CH=QH。因此， PDH 的周長(zhǎng)=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8為定值。2 2 2（3）利用已知得出 EFM BPA，從而利用在 Rt APE中，（4 - BE） +x =BE，利用二次函數(shù) 的最

12、值求出即可。例4: （2012福建泉州12分）已知：A、B、C不在同一直線上.（1）若點(diǎn)A、B、C均在半徑為 R的O O上，i）如圖一，當(dāng)/ A=45°時(shí)，R=1，求/ BOC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度;BCii）如圖二，當(dāng)/ A為銳角時(shí)，求證 sin / A=-2RC均與點(diǎn)A不重合）滑動(dòng)，如圖三,（2）.若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在/ MAN的兩邊AM、AN （ B、兩點(diǎn)的距離是否保持不變？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解:B且/ E=Z A （同弧所對(duì)的圓周角相等）。/ BOC=90 （同弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)的圓心角的一半） 又 R=1，由勾股定理可知 BC= 1 1= 2。ii）證明：連接

13、BO并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn) E,連接EC。O可知EC丄BC （直徑所對(duì)的圓周角為 90 °）,故 sin/ A=sin / A=BCBEBCo2R(2)保持不變。理由如下:如圖，連接 AP，取AP的中點(diǎn)K，連接BK、CK ,1 在 Rt APC 中，CK= AP=AK=PK。2同理得：BK=AK=PK。 CK=BK=AK=PK。點(diǎn) A、B、P、C 都在O K 上。由（1） ii） sin/ A= BC 可知 sin60 = BC。2RAP.ap= BC4 3 （為定值）。sin 60®3【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，直角

14、三角形中線性質(zhì)?！痉治觥?1) i )根據(jù)圓周角定理得出/ BOC=2 / A=90°，再利用勾股定理得出 BC的長(zhǎng)；BCBCii)作直徑 CE,則/ E- / A , CE-2R，利用 si n/ A=s in / E=:，得出即可。BE 2R(2)首先證明點(diǎn)A、B、P、C都在O K上，再利用sin/A- BC ，得出AP- BC4 3 (定2Rsin 60*3值)即可。例5:( 2012山東濰坊11分)如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A( 2, 0)、B(2 , 0)、C(0, I)三點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0的直線y=kx與拋物線交 于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D(0 , 2)作平行于x軸

15、的直線|1、|2 .(1) 求拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式;求證以O(shè)N為直徑的圓與直線li相切;(3)求線段MN的長(zhǎng)(用k表示)，并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段 MN的長(zhǎng).0JC?D【答案】 解：(1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+ bx + c,1fa=4a 2b+c=04則 4a+2b+c=0 解得 b=0。c= 一1c= 一1拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式所以1 2y= x4(2) 設(shè) M(X1, y1), N(X2, y2)，因?yàn)辄c(diǎn)M、N在拋物線上,y1=1x12 -14y2=1X22 -1 ,42X2 =4(y2+1)。以O(shè)N為直徑的圓與11相切。為P、F,則又J

16、 ON2 =x22 +y22 =4(y2 +1 )+y22 =(y2 +2 ) , ON =|y2 +2。(3)過(guò)點(diǎn) M 作 MH 丄 NP 交 NP 于點(diǎn) H，貝V MN 2 二 MH 2 NH 2 二 x2X 2 y2 - y 2 ,又Ty1=kx1, y2=kx2,A( 丫2 y”2=k (X2 X1)。二 MN =(1+k )(X2一 X|)。又點(diǎn)M、N既在y=kx的圖象上又在拋物線上，1 2 2- kx=x 1，即 x 4kx 4=0 , X2+ X1=4k , X2X1= 4。42 2 2 2 2 2 2 2 MN =(1+k )(X2一 Xl) =(1+k ) (X2+ Xl)

17、4X2 Xl=16(1+k )。二 MN=4(1+k )。延長(zhǎng)NP交l2于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)M作MS丄12交12于點(diǎn)S,則 MS + NQ=yi + 2+ y2 + 2= 1 xj 1+ 1 x?2 -'1+44 4-(X12+X241 +2= 丿4- 2x+x2 i 2xi x2l+2=1(16k2+8 ”2=4k2+4=4(1+k MS+NQ=MN，即M、N兩點(diǎn)到l2距離之和等于線段 MN的長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，直線與圓相切的條件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，用待定

18、系數(shù)法即可求出拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式。（2） 要證以O(shè)N為直徑的圓與直線11相切，只要證 ON的中點(diǎn)到直線11的距離等于 ON長(zhǎng)的一半即可。（3） 運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出MN和M、N兩點(diǎn)到直線12的距離之和，相比較即可。例6:（2012湖北咸寧10分）如圖1,矩形MNPQ中，點(diǎn)E, F, G, H分別在NP, PQ, QM，MN上，若 .1=.2=.3=.4 ,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2,圖3,圖4中，四邊形ABCD 為矩形，且AB=4 , BC=8 .理解與作圖：（1） 在圖2，圖3中，點(diǎn)E, F分別在BC, CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形

19、ABCD的 反射四邊形EFGH .計(jì)算與猜想：（2）求圖2,圖3中反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？ 啟發(fā)與證明：（3） 如圖4,為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我 們的啟發(fā)證明（2）中的猜想.E 10 2DBB圖4HD【答案】解：（1）作圖如下:(JHDDABCB二 2242 二 20 =2 5 ,(2)在圖 2 中， EF =FG =GH =HE7四邊形EFGH的周長(zhǎng)為8 5。在圖 3 中，EF 二GH 二 2212 =5 , FG =HE =；32 62 =：45 =3 5 ,四邊形EFGH的周長(zhǎng)為25*2

20、 35=85。猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值。AG Q(3)延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N ,/ . 1 2 , 1 5 , . 2-5。又 FC=FC, Rt FCE也 RtA FCM (ASA )。 EF=MF , EC=MC。同理：NH=EH , NB=EB o MN=2BC=16。 . M =90 -. 5 =90 -. 1 , . N =90 -. 3,1= 3. M = . N。- GM=GN o1 過(guò)點(diǎn)G作GK丄BC于K，則KM MN =8。2 GM 二 GK2 KM42 8 2 =4 5。四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2GM =8 5。二矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值

21、?！究键c(diǎn)】 新定義，網(wǎng)格問(wèn)題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出相等的角即可得到反射四邊形。(2) 圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長(zhǎng)度，然后即可得到周長(zhǎng)，圖3中利用勾股定理求出EF=GH，F(xiàn)G=HE的長(zhǎng)度，然后求出周長(zhǎng)，從而得到四邊形EFGH的周長(zhǎng)是定值。(3) 延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，再利用“ASA證明Rt FCE和Rt FCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 EF=MF ,EC=MC，同理求出NH=EH ,NB=EB，從而得到 MN=2BC，再證明GM=GN , 1過(guò)點(diǎn)G

22、作GK丄BC于K,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出KM = ' MN =8 ,再利用勾股定理求出 GM2的長(zhǎng)度，然后即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)。例7: (2012廣西崇左10分)如圖所示，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但點(diǎn) A到EF的距離AH始終保持與AB的長(zhǎng)度相等，問(wèn)在點(diǎn) E、F移動(dòng)過(guò)程中；(1) / EAF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2) ECF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：(1)ZEAF的大小不會(huì)發(fā)生變化.理由如下；在正方® ABCD 中,'/AH丄 EF, /. Z AHF=ZD=90%*/AF=AFi AH=ADt

23、 /-R.tAAHFRtiADF(HL)« ZHAF=ZDAFO同理 RtAAHERlAABE, ZHAE-ZBAE-T ZHAF+ZDAF+ZHAE+ZBAE=90°, ZEAF=ZHAF+ZHAE=45%二ZEAF的大小不會(huì)發(fā)主變化h(2) AECF的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變優(yōu).理由如下；由(1) Mr RlAAHFRtiADF, RtAAHERtAABE,/-FH=FDf EH=EBo /-EF=EH-hFH=EB+FDBCE+CF+EF- CE+CF+ EB十FD=BC+CDa/-CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD.C考點(diǎn)】正芳形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)和定值間題，

24、全等三角形的判定和性質(zhì).【分析1(1)由 HL 證得 RtAAHFRtiADF 和 RtAAHE空 R1直BE 即可得 Z EAF=Z HAF+ Z HAE=45% 目卩NEAF的大小不會(huì)發(fā)生變化，(2> 由兩個(gè)全等即可得 CE+ C7+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD,即 CE+CF+EF= CE+CF+EB+FD-BC+CD,練習(xí)題:1. （2011湖南岳陽(yáng)8分）如圖，將菱形紙片AB（E）CD（ F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到ABD和厶ECF，固定 ABD，并把 ABD與厶ECF疊放在一起.（1） 操作：如圖，將 ECF的頂點(diǎn)F固定在 ABD的BD邊上的中點(diǎn)處， EC

25、F繞點(diǎn)F在BD邊上方 左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí) FC交BA于點(diǎn)H （H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G （ G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）. 求證：BH?GD=BF2（2）操作：如圖， ECF的頂點(diǎn)F在厶ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn) A作AG / CE,交FE于點(diǎn)G,連接DG .探究：FD+DG=.請(qǐng)予證明.2. （2011四川眉山11分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( 0, 1), B (- 4, 4)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到點(diǎn)C;頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求拋物線的解析式和點(diǎn) C的坐標(biāo);(2)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d!，

26、點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說(shuō)明d2=di+ 1 ；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn) P位于何處時(shí)， PAC的周長(zhǎng)有最小值，并求出厶 PAC的周長(zhǎng)的最小值.3. （2011湖南郴州10分）如圖，Rt ABC中，/ A=30° BC=10cm，點(diǎn)Q在線段BC上從B向C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在線段BA上從B向A運(yùn)動(dòng).Q、P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).作PM丄PQ交CA于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P分別作BC、CA的垂線，垂足分別為 E、F.(1) 求證： PQEs pmf ；(2) 當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)猜想線段 PM與MA的大小有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想；(3) 設(shè)BP=x，

27、PEM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) x為何值時(shí)，y有最大值，并將這個(gè) 值求出來(lái).4. (2011遼寧營(yíng)口 14分)已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E在DC邊所在 直線上，且隨著點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE= PD總成立.如圖，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論不必證明);如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明; 如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)(3) 如圖(3)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫

28、出結(jié)論不必證明)5. (2011貴州遵義12分)如圖，梯形 ABCD中，AD / BC , BC = 20cm , AD = 10cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E,過(guò)E作EF/ BC交CD于點(diǎn)F,射線QF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H , 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t (單位：秒，0<t<10).(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PCDQ為平行四邊形？(2) 在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，線段 PH的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.6. （20

29、11黑龍江龍東五市 8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且 BE=BC , AB=3 ,BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且 PQ丄BC于點(diǎn)Q, PR丄BD于點(diǎn)R。12（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ=（不需證明）。5（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) E、點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1 ）中 的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3） 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣 的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想。、面積（和差）為定值問(wèn)題:典型例題:例1: （201

30、2湖北十堰3分）如圖，O是正 ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3 , OB=4 , OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段BO ,下列結(jié)論： BO A可以由 BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；9 73點(diǎn)O與O'的距離為4;/ AOB=150 ；S四邊形aobo =6+3 3 :Saoc S aob =6+其中正確的4結(jié)論是【】A .B.C.D .【答案】A。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理?！痉治觥空?ABC , AB=CB，/ ABC=60 0。線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到

31、線段BO , BO=BO，/ O A0=6(°。/ O BA=6C°-Z ABO= / OBA o BO A BOC。 BO A可以由 BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到。故結(jié)論正確。連接OO ,/ BO=BO，/ O AO=6(0, OBO是等邊三角形。 OO =OB=4o故結(jié)論正確。在 AOO中，三邊長(zhǎng)為O A=OC=5, 00 =OB=4, OA=3，是一組勾股數(shù),AOO是直角三角形。/ AOB= / AOO +Z OOB =90+ 60c=150 °故結(jié)論正確。11 S四邊形 aobo - S aoo * S obo = 2 3 4+2 4 2 3

32、 = 6+4。故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖所示，將 AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O'點(diǎn).易知 A0O是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形， COO是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形。1 1則 S AOC S AOB =SaocO =S COO s AOO =2 .3 4+23 3 3=6+9 324故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是例2: (2012廣西玉林、防城港12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系(0,4),現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC (不包括端點(diǎn)O, C)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿

33、線段CD (不包括端點(diǎn) C, D)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P, Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，當(dāng)t=2秒時(shí)PQ=2-5.(1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍；(2) 連接AQ并延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)E,把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F連接EF,則厶A EF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值.(3) 在(2)的條件下，t為何值時(shí)，四邊形 APQF是梯形？【答案】 解：（1）由題意可知，當(dāng)t=2 （秒）時(shí)，0P=4, CQ=2 ,在 Rt PCQ 中，由勾股定理得：PC=. Pq2_CQ2 =（2虧）-22 =4,/

34、OC=OP+P C=4+4=8。又矩形 AOCD , A （0, 4）, D （8, 4）。t的取值范圍為：0 V tv 4。（2）結(jié)論： AEF的面積S不變化。/ AOCD 是矩形， AD / OE , AQD EQC。 C=CQ，即些=丄，解得 CE=-?L。AD DQ 84 -t4 - t由翻折變換的性質(zhì)可知：DF=DQ=4 - t，貝U CF=CD+DF=8 - t。(OA+CF)S=S 梯形AOCF + S FCE Sa AOE-1 CF?CE-丄 OA?OE22）。1 1=一 4+( 8-1) >8+ (8 -1) ?28t - 1 X4X( 8+4 - t 28t4 t化簡(jiǎn)

35、得：S=32為定值。所以 AEF的面積S不變化，S=32。（3）若四邊形APQF是梯形，因?yàn)?AP與CF不平行，所以只有 PQ / AF。由 PQ / AF 可得： CPQs DAF。 CP： AD=CQ : DF，即 8- 2t: 8= t: 4 t,化簡(jiǎn)得 t2 12t + 16=0,解得：匕=6+2叮'5 , t2=6-25。由（1）可知，0v tv 4,二t1=6+2 5不符合題意，舍去。當(dāng)t=6-2 5秒時(shí)，四邊形 APQF是梯形?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)和翻折問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥?1)由勾股定理可求 P

36、C而得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為8吃=4秒，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為 4+1=4秒，由題意可知，t的取值范圍為：0 V tv 4。(2) 根據(jù)相似三角形和翻折對(duì)稱的性質(zhì)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，由于關(guān)系式為常數(shù)，所以 AEF的面積S不變化，S=32。(3) 根據(jù)梯形的性質(zhì)，應(yīng)用相似三角形即可求解。例3: (2012江蘇蘇州9分)如圖，正方形 ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形 ABCD 以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn) A與點(diǎn)F重合在移動(dòng)過(guò)程中，邊 AD始終與邊FG重合， 連接CG,過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線交線段 GH于點(diǎn)P,連

37、接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH 的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為 x ( s),線段GP的長(zhǎng)為y (cm),其中0< x w 2.5.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y =3時(shí)相應(yīng)x的值;記 DGP的面積為CDG的面積為 £ .試說(shuō)明 S2是常數(shù);當(dāng)線段PD所在直線與正方形 ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段 PD的長(zhǎng).E【答案】 解：(1 )T CG/ AP， / CGD= / PAG，貝U tan. CGD= ta n . PAG o CD = PG。GD AG/ GF=4, CD=DA=1 , AF=x，二 GD=3

38、x, AG=4 X。4 xy=。3 xJ，即y=±*。二y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為3 x 4 x3x當(dāng) y =3 時(shí)，3= x，解得：x=2.5。3xGD CD=- £3-x )12(2) S1 = - GP GD= -f3_x )=x+2 , S22 2 3x22H-；x+3卜1為常數(shù)。(3)延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q.正方形 ABCD中，AC為對(duì)角線，/ CAD=45。/ PQ丄 AC ,/ ADQ=45。/ GDP= / ADQ=45 。 DGP是等腰直角三角形，則 GD=GP。 3x= _-，化簡(jiǎn)得： x?_5x+5=0，解得： x= 5±為 5。3 -x25/ 0

39、< x< 2, - x=2在 Rt DGP 中，PD= GD ° =2（3_x 尸邁"3_5_寸5 八邁"10。cos45I 2 s 2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）根據(jù)題意表示出 AG、GD的長(zhǎng)度，再由tan. CGD= tan. PAG可解出x的值。（2） 利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出S“生，然后作差即可。（3） 延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q,然后判斷厶DGP是等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值,在Rt DGP中，解直角三角形可得

40、出 PD的長(zhǎng)度。例4: （2012四川自貢12分）如圖所示，在菱形 ABCD中，AB=4 ,Z BAD=12° , AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊 BC . CD上滑動(dòng)，且E、F不與B . C. D重合.（1）證明不論 E、F在BC . CD上如何滑動(dòng)，總有 BE=CF ;（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC .CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和厶CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變,求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?【答案】 解：（1）證明：如圖，連接 AC四邊形 ABCD為菱形，/ BAD=12° ,/ BAE+ / EAC=60，/ FAC+ / EAC=6

41、0 ,/ BAE= / FAC。/ BAD=120，/ ABF=60。 ABC和厶ACD為等邊三角形。/ ACF=60 , AC=AB。/ ABE= / AFC。在厶 ABE 和厶 ACF 中，/ BAE= / FAC, AB=AC，/ ABE= / AFC , ABE ACF ( ASA )。 BE=CF。(2) 四邊形AECF的面積不變， CEF的面積發(fā)生變化。理由如下:D由(1)得厶 ABE ACF，貝U Ssbe=Sscf。- S 四邊形 aeCF=SaAEC+SACF=SAEC+SaABE=SABC , 是 定值。 作AH丄BC于H點(diǎn)，貝U BH=2 ,S四邊形aecf =S abc

42、BC AH BC AB? BH? =4叨3。s 22由 垂線段最短"可知：當(dāng)正二角形 AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊 AE最短.故厶AEF的面積會(huì)隨著 AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小,又Scef=S四邊形aecf - Saaef，則此時(shí)厶CEF的面積就會(huì)最大.- SaCEF=S 四邊形 AECFSaAEF 二 4、3£ 2“3 (2p3 f -(73)=yt3。 CEF的面積的最大值是3。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)?！痉治觥?1)先求證AB=AC，進(jìn)而求證 ABC、 ACD為等邊

43、三角形，得/ ACF =60 , AC=AB，從而 求證 ABE BA ACF，即可求得 BE=CF。(2)由厶 ABE = ACF 可得 Saabe =Saacf，故根據(jù) S 四邊形 aecF=Saaec+S acf=Saaec+SaabE=S abc 即可得四邊形 AECF的面積是定值。當(dāng)正三角形 AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊 AE最短. AEF的面積 會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng) AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，根據(jù)Sacef=S四邊形aecf SaaEf , 則厶CEF的面積就會(huì)最大。例5: (2012湖南益陽(yáng)12分)已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是B

44、C和CD邊上 的兩點(diǎn)，AE丄BF于點(diǎn)G,且BE=1 .(1) 求證： ABE ba bcf ；(2) 求出 ABE和厶BCF重疊部分(即 BEG )的面積；(3) 現(xiàn)將 ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AB' E'(如圖2),使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E'處，問(wèn) ABE 在旋轉(zhuǎn)前后與 BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)證明：四邊形/ AE 丄 BF ,/ ABF+ / BAE=90。二/ BAE= / CBF。在厶 ABE 和厶 BCF 中，/ ABE= / BCF , AB=BC，/ BAE= / CBF , ABE BCF (ASA )。(2)

45、解：正方形面積為3, AB= 3 。在厶 BGE 與厶 ABE 中，/ GBE= / BAE，/ EGB= / EBA=90 , BGEABE。S.bgeS ABE=(BEAE)22 2 2又 BE=1 , AE =AB +BE =3+1=4。BE2AE2142(3)解；沒(méi)有變化理由如下BE=1* /- tanZBAE=4= = - *' ZBAE-=30°n羽3ZABTZADE=PO AE-AE', - RtAABERti ABRtA ADE/. ZDAEr-ZBJAEZBAE=30Qn/-AB AE在同一直線上 即BF與朋詡交點(diǎn)是Gn設(shè)BF與Ah/的交點(diǎn)為H,則Z

46、BAG=ZHAG=30% 而ZAGB=ZAGt>90% AG-AG, ABAGiHAG.右四= AAKETSiAtJH = AAHE _= $ABGE ”A A ABE在旋轉(zhuǎn)前后與ABCF重竄部分的俞積沒(méi)有變化.【若點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相愎三角電的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直甬三第 形.【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形，可得ZABE=ZBCF=90% AB-BC.又由AE丄BF,由同甬的余 角相等即可證得ZBAE=ZCBF,然后利用ASA,即可判定:；AABEABCF.(2) 由正方彫盤BCD的面積等于即可求得此正方形KJ邊長(zhǎng)，由在ZME與A ABE中， ZG

47、BE=ZBAE) ZEGB=ZEBA=90%可證得 BGEsAabE,由相似三第形的面積比等于相似比的平 方，即可求得答案.(3) 由正切函軌 求 ZBAE=30% 易證得 Rt A ABRt A ABRt A AD ,可得 AB 與 AE在同一直線上，即BF與AB傑交點(diǎn)是G,燃后設(shè)BF與AE'K交點(diǎn)為H,可證得AB恥竺從而證 得結(jié)論，練習(xí)題：1. (2011山東東營(yíng)12分)如圖所示，四邊形 OABC是矩形.點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-3,0), (0, 1)，點(diǎn)一 1D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重含)，過(guò)點(diǎn)D作直線y x b交折線OAB于點(diǎn)E。2(1) 記厶ODE的面積為S.求S

48、與b的函數(shù)關(guān)系式：1(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段 OA上時(shí)，且tan/ DEO= 。若矩形 OABC關(guān)于直線 DE的對(duì)稱圖形為四邊形2O1A1B1C1 試探究四邊形 O1A1BQ1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不交，求出該重疊部分妁面積；若改變請(qǐng)說(shuō)明理由。備用圖2. (2011浙江舟山、嘉興12分)已知直線y=kx3 ( k v 0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段 OA 上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線交直線 AB于點(diǎn)C, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1) 當(dāng)k =_1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn) Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

49、點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(如圖 1). 直接寫出t = 1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似，求t的值.32(2) 當(dāng)k時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線 y =(x m)2 n與直線AB的另一交點(diǎn)為D (如圖2),求CD的長(zhǎng);設(shè)厶COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大?三、其它定值問(wèn)題：典型例題：4 222例1: (2012浙江義烏12分)如圖1，已知直線y=kx與拋物線y= -x + x交于點(diǎn)A (3, 6).73(1) 求直線y=kx的解析式和線段 OA的長(zhǎng)度；(2) 點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M (點(diǎn)M、O不重合)

50、，交直線OA于點(diǎn)Q,再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N .試探究：線段 QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由；(3) 如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn) E在線段OA上(與點(diǎn)0、A不重合)，點(diǎn)D (m, 0) 是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ BAE= / BED= / A0D .繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的 E點(diǎn) 的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？【答案】 解：(1)把點(diǎn)A (3, 6)代入y=kx得；6=3k，即k=2。 - y=2x。- OA =、；32+62=3 5。(2)線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是一個(gè)定值，理由如下:如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作

51、QG丄y軸于點(diǎn)G, QH丄x軸于點(diǎn)H .當(dāng)QH 與 QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合,此時(shí)QM QHQN "QG當(dāng)QH 與 QM不重合時(shí), QN丄QM , QG丄QH不妨設(shè)點(diǎn) H , G分別在x、y軸的正半軸上,0H又/ QHM= / QGN=9° , QHM QGN。 QM =QH =QH 希.AOM=2。 QN QG OH當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得QMQN=2。線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是一個(gè)定值。(3) 如圖2，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FC丄0A于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AR丄x軸于點(diǎn)R。/ AOD= / BAE , AF=OF。15 -OC=AC=

52、OA= 5。22/ ARO= / FCO=90，/ AOR= / FOC ,OF AOOC =OR點(diǎn) F15(15 ,0 )o4 22設(shè)點(diǎn) B (x, -一x2 + 一x ),過(guò)點(diǎn) B 作 BK 丄 AR 于點(diǎn) K，則 AKBARF。2734 2226 -x +一xBKAKx -3273，即X.FRAR7.5-36解得 xi=6 , X2=3 (舍去)。.點(diǎn) B (6, 2 )o BK=6 - 3=3, AK=6 - 2=4 o AB=5。在厶 ABE 與厶 OED 中，/ BAE= / BED，/ ABE+ / AEB= / DEO+ / AEB。/ BAE= / EODABE OED o設(shè) OE=x，貝U AE= 3 5 - x ( 0< x< 3 5 ),由 ABE OED 得=°D 即 3*5 xAB OE '5m