方差與標準差

1、4 數(shù)據(jù)的離散程度課前練習： 甲乙兩名射擊運動員在一次比賽中成績?nèi)缦拢滓覂擅鋼暨\動員在一次比賽中成績?nèi)缦拢ōh(huán)）：環(huán)）： 甲：甲： 10,9,9,8,8,8,10,8,9,6 乙：乙：8,8,10,4,10,9,9,10,8,8 （1）甲乙成績的眾數(shù)、中位數(shù)各是什么？你能）甲乙成績的眾數(shù)、中位數(shù)各是什么？你能估計這組數(shù)的平均數(shù)嗎？你是怎么估計的？估計這組數(shù)的平均數(shù)嗎？你是怎么估計的？ （2）算出甲乙的平均成績。）算出甲乙的平均成績。（3）小亮說：）小亮說：“甲、乙兩名運動員的訓練成績甲、乙兩名運動員的訓練成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對應相同，的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對應相同， 因此他們因此他們的

2、成績一樣的成績一樣.”你認為這種說法合適嗎？你認為這種說法合適嗎？為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分. . 某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g75 g的雞腿，現(xiàn)有的雞腿，現(xiàn)有2 2個個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近. .質(zhì)檢員質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，質(zhì)量只雞腿，質(zhì)量（單位：（單位：g）如下：）如下：甲廠：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 7

3、7 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75問題問題1 1：你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽查雞腿你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽查雞腿平均質(zhì)平均質(zhì)量量嗎？嗎？ 請你寫出甲、乙兩廠被抽查雞腿的請你寫出甲、乙兩廠被抽查雞腿的平均質(zhì)量平均質(zhì)量，并在，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線. .問題問題2 2：觀察兩幅圖表觀察兩幅圖表, ,看看被抽查的雞腿質(zhì)量的分布情看看被抽查的雞腿質(zhì)量的分布情況你能計算它們的平均質(zhì)量嗎？況你能

4、計算它們的平均質(zhì)量嗎？想一想想一想問題問題3 3：你能求出甲廠抽查的這你能求出甲廠抽查的這2020只雞腿質(zhì)量的最大值只雞腿質(zhì)量的最大值是多少嗎？最小值是多少嗎？最小值又是少？它們相差幾克？乙廠呢？又是少？它們相差幾克？乙廠呢？問題問題4 4：現(xiàn)在你認為外貿(mào)公司應該購買哪個廠的雞腿？現(xiàn)在你認為外貿(mào)公司應該購買哪個廠的雞腿？為什么呢？為什么呢？ 平均質(zhì)量只能反映總體的平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢集中趨勢, ,并不能反映并不能反映個體個體的變化的變化情況情況. .從圖中看從圖中看, ,甲廠的產(chǎn)品更符合要求甲廠的產(chǎn)品更符合要求. .甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，最大值和最小值只相差甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，最大

5、值和最小值只相差6 6 g g；乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定，最大值和最小值相差乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定，最大值和最小值相差9 9 g.g. 結(jié)論結(jié)論 現(xiàn)實生活中，除了關心數(shù)據(jù)的現(xiàn)實生活中，除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”外，人外，人們還關注數(shù)據(jù)的們還關注數(shù)據(jù)的離散程度離散程度，即它們相對于平均水平的偏離，即它們相對于平均水平的偏離情況情況.極差極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.定義定義極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. .從這個問題中我們發(fā)現(xiàn)從這個問題中我們發(fā)現(xiàn): :1. 1. 平均數(shù)對于數(shù)據(jù)分析只能反映它們的平均

6、值平均數(shù)對于數(shù)據(jù)分析只能反映它們的平均值, ,在實際在實際問題的研究中問題的研究中, ,還有很大的局限性還有很大的局限性. .如上面這個問題中如上面這個問題中, ,平均數(shù)都是平均數(shù)都是75,75,事實上甲廠的產(chǎn)品更事實上甲廠的產(chǎn)品更符合要求符合要求. .2. 2. 討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用“極差極差”這個統(tǒng)計量來這個統(tǒng)計量來刻畫刻畫. .極差極差大大, ,偏離平均數(shù)越偏離平均數(shù)越大大, ,產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量( (性能性能) )越越不穩(wěn)定不穩(wěn)定. .結(jié)論結(jié)論如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，只雞腿，問題問題5 5：丙廠這丙廠

7、這2020只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù)平均數(shù): :75( )xg丙極差極差: :79727( )g想一想想一想問題問題6 6：在甲、丙兩廠中，寫出每個雞腿質(zhì)量與平均數(shù)在甲、丙兩廠中，寫出每個雞腿質(zhì)量與平均數(shù)之間差的絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？之間差的絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題問題7 7：在甲、丙兩廠中，你認為外貿(mào)公司應該購買哪個在甲、丙兩廠中，你認為外貿(mào)公司應該購買哪個廠的雞腿？廠的雞腿？議一議議一議方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù). .其中，其中， 是是 的平均數(shù)，的平均數(shù)，s s2 2是方差是方差. .

8、定義定義標準差標準差(s)(s)是方差的算術平方根是方差的算術平方根. .,)()()(1222212xxxxxxnsnxnxxx，21平均數(shù)平均數(shù)不能不能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度刻畫數(shù)據(jù)的離散程度,而而極差極差只能只能局部局部反映反映數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度.數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差方差或或標準差標準差刻畫?？坍?。注意：注意： 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小小，這組數(shù)據(jù)就越這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定穩(wěn)定. .課堂練習： 為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株樹苗，測得苗高如下： 甲：12 13 14 15

9、 10 16 13 11 11 15 乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 （1）分別計算這兩種小麥的方差。 （2）問哪種小麥長的比較整齊?1 1據(jù)統(tǒng)計，某學校教師中年齡最大的為據(jù)統(tǒng)計，某學校教師中年齡最大的為5454歲歲, ,年齡最小年齡最小的為的為2121歲歲. .那么學校教師年齡的極差是那么學校教師年齡的極差是 歲歲2 2若一組數(shù)據(jù)的方差為若一組數(shù)據(jù)的方差為0.160.16，那么這組數(shù)據(jù)的標準，那么這組數(shù)據(jù)的標準差為差為 33330.40.4補充練習補充練習3.3.對甲對甲. .乙兩個小麥品種各乙兩個小麥品種各100100株小麥的株高株小麥的株高x(x(單位：單位：

10、m)m)進進行測量行測量, ,算出算出 于是可估計株高較整齊的小麥品種是于是可估計株高較整齊的小麥品種是_._.【解析解析】因為這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同因為這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同, ,所以比較方差所以比較方差, ,方差越小方差越小, ,株高越整齊株高越整齊. .答案：答案：甲品種甲品種220.95,1.01,0.95,1.35,xsxs甲乙乙甲4.4.八年級某班的五個同學每人投擲鉛球一次八年級某班的五個同學每人投擲鉛球一次, ,測得成績?nèi)鐪y得成績?nèi)缦孪? (單位單位:m):5,6,9,7,8,:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的方差是_._.標準差是標準差是 _._.1(56978)7,5x因為222222157679777875S所以1(41401)5 2,2. s2 2 2【解析解析】答案：答案：通過本課的學習，需要我們掌握：通過本課的學習，需要我們掌握：1.1.刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標準差這刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標準差這三種統(tǒng)計量表示三種統(tǒng)計量表示. .一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準