植樹問題 (2)

1、植樹問題（例1）的教學(xué)案例余龍銳【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級下冊植樹問題,117頁例1及“做一做”，練習二十第12題。【教學(xué)目標】1、通過生活中的事例，初步解決植樹問題（一）（兩端要栽）的思想方法。2、學(xué)生通過小組合作、交流，經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。3、會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。4、學(xué)生能借助圖形理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與棵數(shù)、總長、間距的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想?！窘虒W(xué)重點】學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題?！?/p>

2、教學(xué)難點】能把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”， 建立物體總個數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題?！窘虒W(xué)準備】多媒體課件、答題卡?！窘虒W(xué)過程】第1課時一、游戲談話，明確課題1師：同學(xué)們，在我們的身邊到處都有數(shù)學(xué)。請你伸出手張開手指，你看到數(shù)學(xué)了嗎？看到了什么。（根據(jù)學(xué)生回答隨時評價，如果學(xué)生只說“手”或“手指”，指出“這不是數(shù)學(xué)”，并說“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問題”；如果學(xué)生說“五個手指”，老師肯定他具有數(shù)學(xué)的眼光。）師：還看到什么？師：老師還看到一個數(shù)字，你們想知道嗎？那就是“4”。誰知道，這個“4”指的是什么？（4個“空”，這里的空用數(shù)學(xué)語言說就是手指之間的

3、間隔，也就是說5個手指之間有4個“間隔”）板書：間隔師：手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系，誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（我們可以用數(shù)量關(guān)系表示：手指數(shù)=間隔數(shù)+1）板書：手指數(shù) = 間隔數(shù)  +   12師：我們認識了“間隔” ，知道了手指數(shù)=間隔數(shù)+1，其實像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數(shù)學(xué)中它還有一個名字，就是植樹問題。（板書課題：植樹問題）。今天這堂課，我們就一起來研究和學(xué)習植樹問題。大家有興趣嗎？設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)求知欲。上課伊始，教師用游戲形式導(dǎo)入新課，使學(xué)生初步感知植樹與我們

4、的生活密切聯(lián)系。植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，出示問題，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲。既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題原本就來源于生活實踐。二、引導(dǎo)探究。發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1動手操作、探究問題：（1）師：說到植樹，老師還真想請大家?guī)蛡€忙。我們學(xué)校門前的道路施工已經(jīng)完成了，為了美化校園，學(xué)校準備在進校門那條路上種上一些樹，怎樣種比較美呢？是隨便種呢還是等距離種呢？（等距離）那需要準備多少棵小樹苗呢？要弄清這個問題必須知道些什么？（這條路有多長，間隔多少種一棵）孩子們很會思考，這些信息學(xué)校已經(jīng)收集清楚了，我們一起來看一看。（2）出示問題1：請同學(xué)們看，現(xiàn)在要種一行樹，要求每兩棵樹

5、間隔的距離一樣大。如果這條小路全長是100米，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。我們一共需要準備多少棵樹苗呢?你們能不能解決這個難題? 設(shè)計意圖造成認知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求可行性的方法驗證自己的數(shù)學(xué)猜想。（3）理解題意。師：(指名讀題。)從題中你們了解到了哪些信息呢?生：路長100米，每隔5米栽一棵，兩端要栽等。師：誰能理解“兩端要栽”是什么意思?生：兩端要栽也就是兩頭都要種。師：(實物演示。)指一指哪里是這根小棒的兩端。師：如果把這根小棒看做是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。師：題目的意思我們都理解了，現(xiàn)在請同學(xué)們自己動筆算一算，一共需要多少棵樹苗。生反饋答案。方法一

6、：100÷5=20(棵)方法二；100÷5=20(棵)20+2=22(棵)方法三：100÷5=20(棵)20+1=21(棵)師：我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但你們的第一步都是用100÷5=20。誰能說說100÷5=20求的是什么?生：全長100米除以每兩棵樹之間的距離5米得到的是分成的段數(shù)。師：說得真棒!師：現(xiàn)在出現(xiàn)了3種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道誰的答案是正確的了呢?2簡單驗證。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）畫圖實際種一種。師課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩

7、端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米。)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學(xué)們，你有什么想法?生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。師：老師也有同感，一棵一棵地種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題人手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。設(shè)計意圖向?qū)W生滲透解決問題的常

8、用方法。（2）畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(完成題卡。)師：我們把100米改為20米。一齊讀題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？處理：請你用畫圖的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時把提醒：畫好的孩子數(shù)一數(shù)，你畫的是20米嗎？想一想，20米里面有幾個5米？請你在四人小組內(nèi)相互說一說：一共栽了多少棵樹？你是怎樣算的？要求：小組長認真組織，一個一個輪流說，其他同學(xué)注意聽，評價并補充聲音小一點，組內(nèi)4個人聽見就行。誰來說一說怎么算的？20÷5+1=5（棵）你是怎樣畫的圖呢？（抽生板演）20÷5表示什么？(20里面有4個5米)這個4相當于

9、“手指問題”中的什么數(shù)量？（間隔數(shù)）為什么還要加上1？ 師講解（指圖）用紅粉筆改每間隔5米栽1棵，20米里面有4個5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因為兩端都要栽，最后一棵已經(jīng)栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。設(shè)計意圖如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。這就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運用規(guī)律”鏈接起來。通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律。滲透代數(shù)思想。借助圖形進一步加深理解。（3）獨立嘗試，解決問題師：如果讓你來植樹，同樣全長20米，我們還可以每隔幾米栽1棵？（1

10、米、2 米、4米、10米、20米） 下面我們?nèi)嗪献魍瓿桑夯顒右螅好咳诉x擇1種或2種，用自己喜歡的方式（可以算，可以畫圖研究間 隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系？）算出這樣栽可以栽多少棵？教師課件出示全長 間距（米） 兩端都栽間隔數(shù)棵數(shù)  20米5451  2  4  10  20  小組活動，師巡視指導(dǎo)誰來說一說，你是怎樣栽的？還有不同的意見嗎？仔細觀察表格，師指間隔數(shù)、間距（全長、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)）你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想（1分鐘）同桌相互說一

11、說。你來說？你認為呢？（請幾個說）學(xué)生展示，教師板書兩端都栽：間距×間隔數(shù)=全長棵數(shù)=間隔數(shù)+1  是這樣嗎？課件再次演示驗證。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速的完成其他表格。（4）小結(jié)師： 應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？哪個答案是正確的？師： 我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后再遇到“兩端要栽”求棵樹，知道該怎么做了嗎？師：如果只有一端種，那么棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系怎樣？如果兩端都不種呢？（同學(xué)們可以回去好好想想）師：在實際生活中，兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種

12、的植樹問題。設(shè)計意圖經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：學(xué)生是學(xué)習的主人，設(shè)計豐富的探究活動，采用多樣的學(xué)習方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探究過程。教師將所設(shè)計的新知識有層次地提供給學(xué)生。導(dǎo)入新課后。教師大膽放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望。又培養(yǎng)了他們自主探索的意識。教師恰當?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學(xué)思想。三、靈活運用規(guī)律解決實際問題1、聯(lián)系生活其實我們的生活中類似植樹問題的現(xiàn)象有很多，你能舉例嗎？師：陳老師也找到一些，請大家試一試。（1）小玲家門口到公路邊有一條小路，長40米。小玲要在小路一旁每隔兩米種一棵樹，一共要種多少棵樹？（2）一座大橋全長1400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔20米，有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？2、分層練習A組：在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？B組：從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？（1）選擇一題，獨立解題。（2）組內(nèi)交流。（3）集體交流。設(shè)計意圖應(yīng)用