萬能公式和數(shù)列證明答題模板復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、精品文檔萬能公式答題模板（亦稱為Sn法）必備理論：（整體代換）數(shù)列an中，Sn= 3n? 2n，則 Si=3 2=1 , Sn-i= 3 （ n 1） 2 （n 1） =3n? 8n+5 【題頭】數(shù)列an中，Sn與an （或Sn與n）的關(guān)系式形式，求an的表達(dá)式（通項(xiàng)公式） 【模板】當(dāng) n=1 時，a1=s1 = 二 a1=當(dāng) n2 時，an = Sn Sn-1二an= （代題頭，自身變換成 Sn-1）= 化簡為最簡形式（* ）（* ）部分經(jīng)常見到的為四種形式【形式一】 an=關(guān)于n的表達(dá)式（#）-譬如an=2n-1結(jié)論答法一：經(jīng)檢驗(yàn) n=1時，滿足an,：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（#）a的值，n

2、 = 1結(jié)論答法二：經(jīng)檢驗(yàn) n=1時，不滿足an,：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為丿（#）, 22【形式二A】 an= an-1 +常數(shù)-譬如an= an-1 +1二數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為 常數(shù)- an= a1+ （n 1）汽公差【形式二B】 an+1 =常數(shù)an-譬如an= 2an-1二數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比為 常數(shù)- an= a1 x 公比 n-1【形式二】-an= Aan-1 +B 或者-譬如 an= 2an-1 +3(an + 常數(shù))=A ( an-1 + 常數(shù))常數(shù)為二數(shù)列 an+常數(shù)為等比數(shù)列，且公比為A二 an+ 常數(shù)=（a1 + 常數(shù) 漢 A n-1 an =【形式四A】 an

3、= an-1+ f（n）【形式四B】an=f（n）an-1譬如an= an-1+n （方法：累和法）譬如an= nan-1（方法：累積法）-a2 a1= f (2)a3 a2= f (3)a4 a3= f (4)a2aia3a2a4 = fa3(2)(3)(4)an an-1= f (n)將以上各式相加，整理得將以上各式相乘，整理得= f (2) X f (3) X-X f ( n) aian a1= f (2) + f (3) + + f (n)精品文檔an= 二 an=證明等差（比）數(shù)列模板必備理論：（整體代換）數(shù)列an中，an= 3n2-2n，貝V ai=3 2=1 , an-i = 3

4、 （n 1） 2- 2 （n 1） =3n2 8n + 5【題頭1】數(shù)列an中，條件A,條件B,條件C ,求證：數(shù)列bn是等差（比）數(shù)列【模板說明】由定義出發(fā)，倒序法進(jìn)行證明，即證明 n_1 , bn+1 bn=常數(shù) 或證明n _2 , bn bn-1=常數(shù)，通過逆推： 條件C,條件B,條件A,得到常數(shù)，即證明等差（比）數(shù)列 【模板】自身替換是指，將n換成n+1 ,或n換成n-1（1）等差數(shù)列bn+1 bn=自身代換-代入題頭=不動 代入題頭=常數(shù)，結(jié)論（抄題）如果化簡困難：代入 n=1 ,求解常數(shù)（2）等差數(shù)列bn bn-1=代入題頭自身代換=代入題頭 不動=常數(shù)，結(jié)論（抄題）如果化簡困難：

5、代入 n=2，求解常數(shù)（4）等比數(shù)列bn 1 自身代換不動bn代入題頭-代入題頭bn.代入題頭代入題頭（3）等比數(shù)列=常數(shù)，結(jié)論（抄題）bnJ自身代換不動二常數(shù)，結(jié)論（抄題）【樣題】數(shù)列fan 滿足a1 =1,an =3an 2n -3 n _2 , bn = an n，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列【分析】由于出現(xiàn)的為n和n-1，所以采用（4）完成模版證明證明： 且 = n3乳2n3 n =3 ,.數(shù)列bn是等比數(shù)列bnan-1 +（ n-1） an-1 +（n-i）溫馨提示：如果常數(shù)你化不出來，可以代入n=2,利用a1進(jìn)行求解常數(shù)【練習(xí)1】數(shù)列 滿足a5 , an 2an - 3n nN* ,

6、b“二a“-3n求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列【練習(xí)2】數(shù)列 訂滿足a1 =1, an = 2an4 - 2n n _2，求證：數(shù)列色是等差數(shù)列;,2n【題頭2】數(shù)列an中，Sn與an （或Sn與n）的關(guān)系式形式，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列 【模板】萬能公式法（也叫作Sn法）當(dāng) n=1 時，a1=Si = 二 a1=當(dāng) n2 時，an = Sn Sn-1二an=_ （代題頭，自身變換成 Sn-1），二 化簡（會出現(xiàn)兩種情況）【形式 A】 an= an-1 +常數(shù)-譬女口 an= an-1 +1數(shù)歹卩an為等差數(shù)列，且公差為 常數(shù) an= a什（n 1）兀 公差-女口 an= 2an-1【形式二B】 a

7、n+1 =常數(shù)an精品文檔搶分環(huán)節(jié)精品文檔二數(shù)列an為等比數(shù)列,且公比為 常數(shù) an= ai公比n-1【樣題】數(shù)列fan ?的前n項(xiàng)和Sn ,且Sn1，證明數(shù)列4等比數(shù)列證明:11當(dāng) n=1 時，ai=Si =a1 -1ai= - （132當(dāng) n2 時，an = Sn Sn-i（1 分）11 an = a n -1 a n-1 -1- - a n331 an a n _1 2 an _112-（2 分）數(shù)列：an /等比數(shù)列-(1分)且公比為-1 an=-2 21 n-1）n12（1分）【練習(xí)1】數(shù)列 玄f的前n項(xiàng)和為Sn, a1 =1，正整數(shù)n對應(yīng)的n,an,Sn成等差數(shù)列證明Sn - n 2 f成等比數(shù)列【練習(xí)2】數(shù)列 & , Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn 4an 2 N*,=1(I)設(shè)bn Hn 1 -2an N*，求證：數(shù)列 g 是等比數(shù)列；(n)設(shè)cn二牛，求證：數(shù)列心餐是等差數(shù)列；2【練習(xí)3】數(shù)列Q 中,a1 =3,前門和Sn二丄5 1)(an 11，求證：數(shù)列6 :堤等差數(shù)列2【練習(xí)4】數(shù)列an?中,a1 =5, Sn1.=Sn 55(n，N