兩角差的余弦公式詳細(xì)教案

1、§3.1.1 兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計主講教師：衛(wèi)金娟教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：通過兩角差的余弦公式的探究，讓學(xué)生在初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能的基礎(chǔ)上記憶公式，并用其解決簡單的數(shù)學(xué)問題，為后面推導(dǎo)其他和（差）角公式打好基礎(chǔ)。2、能力目標(biāo)：通過利用同角三角函數(shù)變換及向量推導(dǎo)兩角差的余弦公式，讓學(xué)生體會利用聯(lián)系的觀點來分析問題、解決問題，提高學(xué)生邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力3、情感目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，體驗成功探索新知的樂趣，獲得對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。學(xué)情分析：1、知識分析：必修4前兩章剛學(xué)習(xí)了平面向量和三角函數(shù)的知

2、識，學(xué)生對前兩章知識尚記憶深刻，為第三章第一節(jié)“兩角差的余弦公式”的學(xué)習(xí)做了充足的知識準(zhǔn)備；但”兩角差的余弦公式”中所涉及的用三角函數(shù)線推導(dǎo)公式部分比較難，學(xué)生獨立探究有一定的困難，需要老師合理引導(dǎo)、并讓學(xué)生小組討論合作學(xué)習(xí)來完成.2、能力分析：從平時的課堂教學(xué)中，我已經(jīng)培養(yǎng)學(xué)生具備了一定的小組討論和探究合作學(xué)習(xí)的能力，但由于部分學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，課堂參與程度不高，所以我合理分組，讓學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好且課堂積極活躍的學(xué)生帶動小組內(nèi)其他學(xué)生一起完成新課學(xué)習(xí)；從學(xué)生的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力來看，學(xué)生具有了一定的歸納總結(jié)的能力，但對數(shù)學(xué)中邏輯嚴(yán)密的一般結(jié)論，還不能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來表達(dá).3、學(xué)習(xí)習(xí)慣與態(tài)度

3、：所帶班級屬于文科班，學(xué)習(xí)紀(jì)律性比較好，聽課認(rèn)真，動筆演算等能力比較好，但作為文科班女生膽子小，回答問題方面不是很活躍，需要合理分組合作學(xué)習(xí).教學(xué)重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。教學(xué)難點：兩次探究過程的組織和引導(dǎo)。教學(xué)方法：講授法與討論法相結(jié)合，探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合知識準(zhǔn)備：平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)線、誘導(dǎo)公式教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、圓規(guī)，三角板教學(xué)流程：引入問題，提出探究明確途徑，組織和引導(dǎo)學(xué)生自主探究例題、練習(xí)講解，深化公式的理解與運用小 結(jié)作 業(yè)教學(xué)過程 （同學(xué)們好，請坐！今天大家這么精神，我想考你們一個問題：等于多少？）一、設(shè)置懸念、引入課題（1分鐘）問題：在初中時，我們知道，而，

4、那么大家猜想一下，等于多少呢？是不是等于呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：兩角差的余弦公式.二、探究新知，共同學(xué)習(xí)根據(jù)剛才的設(shè)想，我們把問題一般化，首先來做一個猜想：（1-2分鐘）猜想：設(shè)是任意角，則=恒成立嗎？反例驗證.（我們換一組角來驗證一下，反例驗證）結(jié)論：那么如何用的函數(shù)值來表示呢？我們來做下面的探究活動。探究途徑：提示學(xué)生聯(lián)系與角的余弦相關(guān)的知識點，明確以向量運算中的數(shù)量積與三角函數(shù)線作為研究途徑。（怎樣構(gòu)造角由于我們要求兩角差的余弦，涉及三角函數(shù)問題，故可考慮運用單位圓中的向量知識和角的余弦線來證明。）探究1：借助向量知識來推導(dǎo)公式（6分鐘）（分組活動：6-8人一組，小組討論，由小組

5、代表總結(jié)并闡述本組的討論結(jié)果，小組間互評，補充糾正）.如右圖，在單位圓中作出角，它們的終邊與單位圓分別交于A、B兩點，先假設(shè)，且，提出以下問題：問題1：圖中哪個角可以表示？問題2：此時的取值范圍是多少？問題:3：可以看作是哪兩個向量的夾角？問題4：向量的坐標(biāo)分別是什么？（3-4分鐘） 由向量數(shù)量積的概念，有由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有比較，可得問題5：夾角（2分鐘） （1） （2）根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)有：所以，結(jié)論：對任意角、有探究2：借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)公式（10-11分鐘）首先，我們從最簡單的情況進(jìn)行討論：作單位圓，（在這里我們?nèi)挝粓A的四分之一）設(shè)角的終邊與單位圓交于點, 即,作,則.垂

6、足為M.問題1：那么表示哪條線段長？問題2：如何用線段分別表示和？問題3：，它表示哪條線段長？，它表示哪條線段長？問題4：利用，你能得到什么結(jié)論？探究過程：垂足為M，則。（即，我們要設(shè)法用）垂足為A，則；垂足為B，則,。垂足為C，則PAC=，進(jìn)而得CP=AP sin= sinsin。 所以則有 .即： ） 結(jié)論歸納：兩角差的余弦公式（公式及其特征分析，1-2分鐘） 對任意角、有此公式稱兩角差的余弦公式，注意：（1）公式中的、是“任意角”；（2）公式的結(jié)構(gòu)特點：“同名積，符號反”；結(jié)構(gòu)簡記“CC+SS”. （3）對于、，只要知道其正弦、余弦，就可以求出.三、小試身手、鞏固新知（6-8分鐘）例1.

7、 利用差角的余弦公式求cos15°的值. （提示思路，學(xué)生獨立完成，并由2名學(xué)生分別板演兩種拆法，糾錯講評，3-4分鐘）分析：15°可以拆為兩個特殊角之差，如15°=45°-30°或者15°=60°-45° ，學(xué)生自主解決；6解法1： 解法2： 總結(jié)：一般的，對于非特殊角，我們將其拆分成兩個特殊角之差，靈活運用公式求值即可，注意角拆分的多樣性.變式訓(xùn)練1：（分析特征，師生共同完成，3-4分鐘） 解：總結(jié)：求值化簡時，要注意差角公式的逆用，通常觀察三角式的結(jié)構(gòu)特征，利用誘導(dǎo)公式作適當(dāng)變形，再靈活應(yīng)用公式.四、當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提高（提示思路，學(xué)生獨立完成，8分鐘） 五、課堂小結(jié)（1分鐘）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？1. 先后用向量與三角函數(shù)線的相關(guān)知識，探索并證明了兩角差的余弦公式：2.