錯誤_是數(shù)學(xué)教學(xué)的契機

1、錯誤，是一種數(shù)學(xué)課堂教育契機內(nèi)容摘要學(xué)習(xí)錯誤源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的情況。教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源。關(guān)鍵詞錯誤 教育契機 反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，“錯誤”往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學(xué)生出錯的地方，出

2、錯是學(xué)生的權(quán)力心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。我們要善待學(xué)生的“錯誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學(xué)資源。那么，如何認(rèn)識和對待教學(xué)過程中反映出來的錯誤呢？在我看來：一、 課前鋪墊錯誤預(yù)設(shè)精彩的課堂英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”是的，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯誤資源，學(xué)生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復(fù)講解，多次強調(diào)，總有些學(xué)生不能徹底改正、往往一錯再錯，這些情況教師通過認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借教學(xué)

3、經(jīng)驗，可以預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)某知識時可能發(fā)生哪些錯誤。在課堂教學(xué)中運用形形色色的“錯誤”資源，讓學(xué)生在思索、討論中展現(xiàn)多姿多彩的課堂。1、顯示錯誤，防患未然“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的身心發(fā)展”研究表明：每個學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是活動的主體，而學(xué)生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學(xué)過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現(xiàn)錯誤，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識角度，憑借自己已掌握的數(shù)學(xué)知識找錯、知錯和改錯，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的糾錯欲望，讓學(xué)生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓學(xué)生在錯誤中反

4、思，在反思中探究，從而讓學(xué)生了解并改正，預(yù)先實行控制。那么課堂就會展現(xiàn)出它真實、精彩的魅力，學(xué)生也因此興趣盎然。學(xué)完圓的認(rèn)識，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個圓中?！弊寣W(xué)生先思考，再用畫圖來驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關(guān)系。學(xué)完面積單位后，練習(xí)填寫單位時，不僅僅出現(xiàn)“我們的教室大約是25（  ）”之類的面積單位，還出現(xiàn)“教室的黑板高2（  ）”等長度單位的習(xí)題，以加強對單位意義的理解。這樣，老師主動出示題目顯示錯誤，讓學(xué)生在議錯、辨錯，進一步理解知識，既控制了可能

5、發(fā)生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。2、誘導(dǎo)錯誤，引發(fā)深思音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯”，使其“上當(dāng)”，當(dāng)他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓(xùn)，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正

6、誤對照，自然給學(xué)生留下深刻的印象。如面積與面積的單位這節(jié)課當(dāng)學(xué)生學(xué)會了用數(shù)方格的方法比較大小時，我故意設(shè)置“陷阱”：那下面就用我們剛才所學(xué)的本領(lǐng)來做一個數(shù)方格的游戲，游戲的規(guī)則是男同學(xué)數(shù)的時候，女同學(xué)閉上眼睛。女同學(xué)數(shù)的時候，男同學(xué)閉上眼睛。接下來男同學(xué)數(shù)了是8格，女同學(xué)數(shù)了是4格，所有同學(xué)都認(rèn)為8格的長方形大，但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學(xué)生大呼“上當(dāng)”，激烈的認(rèn)知沖突使學(xué)生恍然大悟，悟出了“統(tǒng)一格子大小”的必要性，面積單位的出現(xiàn)可謂水到渠成。沒有教學(xué)諜諜不休的細(xì)碎講解，也沒有教師近乎武斷的“國際規(guī)定”，學(xué)生在教師精心設(shè)計“陷阱”中，自己領(lǐng)悟出了“規(guī)定”后面的“道

7、理”。這樣學(xué)生走進了“陷阱”，又從“陷阱里”走了出來，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村?！薄⒐室忮e誤，引起質(zhì)疑。居里夫人上小學(xué)時，一次老師給同學(xué)們講：在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會溢出來，但是放入一條金魚，水卻不會溢出來。放學(xué)后，居里夫人覺得老師的結(jié)論值得懷疑，就親自動手實驗，結(jié)果滿杯的水溢了出來。老師的一次故意“出錯”培養(yǎng)了居里夫人善于質(zhì)疑的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)！其實，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現(xiàn)錯誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣波，引起了學(xué)生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。在教學(xué)圓

8、錐的體積一課時，有一位老師讓學(xué)生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮：有的學(xué)生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！庇械膶W(xué)生說： “我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一?！边€有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了?！边@個老師說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細(xì)觀察啊?！庇谑沁@位老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿?！皥A錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結(jié)論有錯誤？”學(xué)生議論紛紛起來老師又不

9、失時機地問：“你們說怎么辦？”一位學(xué)生說：“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱?！苯Y(jié)果三次正好倒?jié)M。學(xué)生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。對于等底等高的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學(xué)生足夠的時間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭論，進而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。二、 課中捕捉錯誤生成多姿的課堂葉瀾教授在重建課堂教學(xué)過程一文中提到：“學(xué)生在

10、課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！?課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學(xué)活動中，變學(xué)習(xí)錯誤為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價值，折射出燦爛的光芒。1、善待“錯誤”， 顯露思維著名教育家卡爾?威特的教育秘訣之一，就是寬容地

11、、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！绷己玫臄?shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤,是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身,具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料?！板e誤”作為一種教學(xué)資源，只要合理利用，就也能較好地促進學(xué)生情感的發(fā)展。對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯誤或產(chǎn)生問題時，作為教師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。教師要從學(xué)生的視角看待這些錯誤，讓學(xué)生坦誠自己的想

12、法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學(xué)生沒有答錯題被老師斥責(zé)的憂慮，更沒有被同學(xué)恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學(xué)習(xí)，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的情感態(tài)度投入學(xué)習(xí)，體會到學(xué)習(xí)的樂趣，而且?guī)熒年P(guān)系也非常融洽。這樣學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰(zhàn)錯誤，增強戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2、關(guān)注“錯誤” ，引導(dǎo)辨析古人云：人非圣賢，熟能無過。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對知識的理解會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達到防止

13、錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。以學(xué)生的真實錯誤為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過 “嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后不再犯類似的錯誤。例如，在學(xué)習(xí)完“乘法分配律”之后，我出示練習(xí)（1）25+75×4（2）25×75×4，學(xué)生練習(xí)后出現(xiàn)了這樣兩種情況錯誤：甲 25+75×4=4×（25+75），乙25×75×4=4×（25+75）出了這樣的錯誤

14、，他們還覺得自己挺有道理。如果我們只是簡單的直接告訴他們，效果顯然是很不理想的，因為這樣錯誤往往還會再三地出現(xiàn)在我們所信任的好同學(xué)身上。為此，我抓住契機，巧妙地設(shè)定了甲、乙、丙（丙為正確方）三方，開展辯論賽，看哪方能勝出。我讓他們同時準(zhǔn)備一段時間，用有力的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)規(guī)律作為證據(jù)，證明自己的同時也反駁他方。同學(xué)們躍躍欲試、斗志昂揚，他們開展了激烈而深入的思考辨析活動。從后面的交流思辯中我們便可體驗到“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”的詩意哲理。如反駁甲、乙的丙方認(rèn)為：乘法分配律是適用于兩個數(shù)的和或差與另一個數(shù)相乘的情境，他們又從側(cè)面或進行了更有力的論證：A4×（25+75）=4×

15、25+4×75與（1）、（2）的式子不一樣B 直接計算（1）、（2）的式子我們也能證明甲乙兩方方法是不對的；C（1）式子只能用一般計算方法，它不符合用乘法分配律的條件，（2）式子這題可以簡便運算25×75×4=（25×4）×75可見，讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤又何妨？學(xué)習(xí)是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發(fā)自內(nèi)在“更錯”欲望的驅(qū)使下的探究活動，才更能體現(xiàn)課堂的鮮活性、生成性。3、將就“錯誤”， 因勢利導(dǎo)課標(biāo)指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個學(xué)生

16、的需要，最大限度地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。而真實的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對學(xué)生的錯誤進行“將錯就錯”的訓(xùn)練，這種“化錯為正”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。如我在教學(xué)應(yīng)用題時，出示一道練習(xí)“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支？”學(xué)生列出的算式有：3×306；3×306；（306）÷3；（306）÷3；30

17、7;36；30×36解法很多，究竟誰對誰錯？通過學(xué)生合作，結(jié)合線段圖，學(xué)生很快“統(tǒng)一”了答案，、是正確的。這時，我“將錯就錯”，因勢利導(dǎo)：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應(yīng)用題嗎？學(xué)生的思維打開了，針對其他算式改編出應(yīng)用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學(xué)生求異思維能力得到了提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā)，進行引導(dǎo)點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學(xué)生思維。同時也使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩，教學(xué)過程更加真實。三、課后反思錯誤共同成長的課堂從心理學(xué)的角度來說，反思是指自己思維和學(xué)習(xí)、工作過程中的自我意識和

18、自我監(jiān)控。反思是一種主動“再認(rèn)識”的過程，是思維的高級形式。在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。反思是一種習(xí)慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。“教學(xué)相長”提醒我們要學(xué)會反思錯誤，師生在課堂中共同成長。1. 學(xué)生反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！?學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，把學(xué)生的錯誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性的糾

19、錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。我要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本“錯題集”，這是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。每個人在做數(shù)學(xué)習(xí)題時，都會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，把這些錯誤記錄在一本專門的本子里。我定期從學(xué)生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學(xué)生的解題思維充分暴露出來，然后，盡量詳盡地分析錯誤原因。在學(xué)生常犯錯誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，又可以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)。2. 教師反思，促進專業(yè)成長。杜威曾說過：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學(xué)得一樣多！” 課堂上，有些學(xué)生的錯誤是你根本預(yù)料不到的，有些錯誤

20、在課堂上來不及處理的，在課后要靜靜地反思，教師要根據(jù)學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)新知所表現(xiàn)出來的錯誤，審視自己，進行反思，發(fā)現(xiàn)不足之處，采取及時有效的方法進行調(diào)整，修正自身的不足之處。課后，為了充分發(fā)揮“錯誤”在教學(xué)中的積極作用，我及時對學(xué)生理解新知識過程中，出現(xiàn)的典型錯誤及錯誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進行搜集、整理、記錄。為了鞏固理解新知識，我將搜集的典型錯例制作成選擇題、連線題、問答題、判斷題等多種形式的題型進行對比練習(xí)、強化訓(xùn)練，還把典型錯例課前準(zhǔn)備題或成為新課的引入，這樣為學(xué)生更好理解新知識作好鋪墊。同時，通過寫教后小記等形式獲得反饋信息，進而在以后的教學(xué)過程中不斷優(yōu)化反饋策略。反思是為了更好地解決教學(xué)中的失誤尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。3、文本反思，課外拓展延伸數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展?！狈?/p>