功和功率,動能定理

1、第一部分 功和功率知識要點梳理知識點一功和功的計算 知識梳理1功的定義 一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個力對物體做了功。2做功的兩個必要因素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，缺一不可。 如圖甲所示，舉重運動員舉著杠鈴不動時，杠鈴沒有發(fā)生位移，舉杠鈴的力對杠鈴沒有做功。如圖乙所示，足球在水平地面上滾動時，重力對球做的功為零。3功的物理意義：功是能量變化的量度 能量的轉化跟做功密切相關，做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉化，功是能量轉化的量度。4公式 （1）當恒力F的方向與位移l的方向一致時，力對物體所做的功為W = Fl。 （2）當恒力F的方

2、向與位移l的方向成某一角度時，力F物體所做的功為即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。5功是標量，但有正負 功的單位由力的單位和位移的單位決定。在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。 一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功（取絕對值）。這兩種說法在意義上是相同的。例如豎直向上拋出的球，在向上運動的過程中，重力對球做了6J的功，可以說成球克服重力做了6J的功。 由，可以看出： 當=0時，即，力對物體做正功； 當時，力對物體做正功。 兩種情況都是外界對物體做功。 當時，力與位移垂直，即力對物體不做功，即外界和物體間無能量交換； 當時，力

3、對物體做負功； 當時，此時，即力的方向與物體運動位移的方向完全相反，是物體運動的阻力。 兩種情況都是物體對外界做功。6合力的功 當物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力的合力對物體所做的功，等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。 求合力的功可以先求各個力所做的功，再求這些力所做功的代數(shù)和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用動能定理求解。 疑難導析一、功的正負的理解和判斷 1功的正負的理解 功是一個標量，只有大小沒有方向。功的正負不代表方向，也不表示大小，只說明是動力做功還是阻力做功，或導致相應的能量增加或減少。 2常用的判斷力是否做功及做功正負的方法 （1）根據(jù)力和位移方向的夾角判

4、斷： 當時，力對物體做正功； 當時，力對物體做負功，也稱物體克服這個力做了功； 當時，力對物體不做功。 （2）根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷。此法常用于判斷質點做曲線運動時變力做的功。 時，力F對物體不做功。例如，向心力對物體不做功；作用在運動電荷上的洛倫茲力對電荷不做功； 當時，力F對物體做正功； 當時，力F對物體做負功，即物體克服力F做功。 （3）根據(jù)質點或系統(tǒng)能量是否變化，彼此是否有能量轉移或轉化進行判斷。若有能量的變化，或系統(tǒng)內各質點間彼此有能量的轉移或轉化，則必定有力做功。二、功的計算方法 1功的公式：，是力的作用點沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F隨l做線性變化的變力做

5、功（此時F取平均值）。 2合力做功的計算 （1）合力做的功等于各力做功的代數(shù)和。即 （2）先求出物體受到的合力，再由求解，但應注意應為合力與位移l的夾角，在運動過程中保持不變。 3變力做功的求解方法 （1）用動能定理或功能關系（功是能量轉化的量度） （2）將變力的功轉化為恒力的功 當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力做的功等于力和路程（不是位移）的乘積，如滑動摩擦力、空氣阻力做功等。 當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力對位移的平均值，再由計算，如彈簧彈力做功。 作出變力F隨位移變化的圖象，圖線與橫軸所夾的“面積”即為變力所做的功。如圖所示。 變力的功率P一定

6、時，可用求功，如機車牽引力做的功。 ：一位質量m=60 kg的滑雪運動員從高h=10 m的斜坡自由下滑如果運動員在下滑過程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的傾角=，運動員滑至坡底的過程中，所受的幾個力做的功各是多少？這些力所做的總功是多少？(g取10) 解析：如圖所示，滑雪運動員受到重力、支持力和阻力的作用。 運動員的位移為：m，方向沿斜坡向下 所以，重力做功：J 支持力所做的功： 阻力所做的功：J 這些力所做的總功J。知識點二功率 知識梳理1功率是描述力做功快慢的物理量，是功與所用時間的比值。 定義式 導出式（其中中F和v兩矢量的夾角） 式中求出的P為平均功率，若功率一直不變，亦為瞬時功率。

7、 式中若v為平均速率，則P為平均功率；若v為瞬時速率，則P為瞬時功率。一般情況下，求平均功率使用，求瞬時功率使用。2功率的單位是瓦特。3額定功率和實際功率 額定功率是指任意機械在正常條件下可以長時間工作而不損壞機械的最大輸出功率，實際功率是指機械實際工作時的功率。 一般情況下，實際功率可以小于或等于額定功率，而在特殊情況下實際功率可以超過額定功率，只能是較短時間，但盡量避免。4力的功率 當力F和速度v在一條直線上，力的功率；當F與v垂直，則F的功率P=0；當F與v成任意夾角，則F的功率。 疑難導析機車的啟動的兩種方式： 1機車以恒定的功率啟動機車以恒定的功率啟動后，若運動過程中所受阻力不變，由

8、于牽引力，隨v增大，F(xiàn)減小，根據(jù)牛頓第二定律，當速度v增大時，加速度a減小，其運動情況是做加速度減小的加速運動，直至時，a減小至零，此后速度不再增大，速度達到最大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是。這一過程的關系如圖所示。 2車以恒定的加速度a啟動 由知，當加速度a不變時，發(fā)動機牽引力F恒定，再由知，F(xiàn)一定，發(fā)動機實際輸出功率P隨v的增大而增大，但當P增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動機保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至時，a0，車速達到最大值，此后勻速運動。 在P增至之前，車勻加速運動，其持續(xù)時間為（這個必定小于，它是車的功率增至之時的瞬時速度）。計算時，利用，先算出F

9、，再求出，最后根據(jù)求；在P增至之后，為加速度減小的加速運動，直至達到。 這一過程的關系如圖所示。 特別提醒： 在機車以恒定的加速度啟動時，勻加速結束時刻的速度，并未達到整個過程的最大速度。 中的F僅是機車的牽引力，而非車輛所受合力，這一點在計算題目時極易出錯。 ：質量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當它以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發(fā)動機始終在額定功率下工作。 （1）汽車的加速度和速度將如何變化？說出理由。 （2）如果公路足夠長，汽車最后的速度是多大？ 解析： （1）汽車的加速度減小，速度增大。因為，此時開始發(fā)動機在額定功率下運動， 即

10、，v增大則減小，而，所以加速度減小。 （2）當加速度減小到0時，汽車做勻速直線運動，所以， 此為汽車在功率P下行駛的最大速度。典型例題透析類型一恒定功的分析和計算 恒力做功的計算一般根據(jù)公式，注意l嚴格的講是力的作用點的位移。 1、在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。兩次力的作用線與水平方向間的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同則（ ） A力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同 B力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同 C力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功相同 D力F對物體做的功不相同，合力對物體

11、做的總功也不相同舉一反三 【變式】如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l，求： （1）物體所受各力對物體所做的功各為多少? （2）斜面對物體做的功是多少?各力對物體所做的總功是多少? 類型二變力做功的計算 將變力做功轉化為恒力做功，常見的方法有三種： 1如力是均勻變化的可用求平均力的方法將變力轉化為恒力。 2耗散力（如空氣阻力）在曲線運動（或往返運動）過程中，所做的功等于力和路程的乘積，不是力和位移的乘積，可將方向變化大小不變的變力轉化為恒力來求力所做的功。 3通過關聯(lián)點的聯(lián)系將變力做功轉化為恒力做功。 2、人在A點拉著繩通過一定

12、滑輪吊起質量m=50 kg的重物，如圖所示，開始時繩與水平方向夾角為，當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動l=2m而到達B點，此時繩與水平方向成角，求人對繩的拉力做了多少功？(g取10） 舉一反三 【變式】一輛汽車質量為kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力的大小與車前進的距離變化關系是車所受的阻力。當車前進100 m時，牽引力做的功是多少？ 類型三功率的計算 1平均功率的計算：或 2瞬時功率的計算： 當力F和速度v在一條直線上，力的功率。 3、如圖所示，質量m=2的木塊在傾角的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin0. 6，cos=0. 8，g

13、取10，求： （1）前2s內重力做的功； （2）前2s內重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬時功率。舉一反三 【變式】質量為m=5. 0的物體，以10 m/s的速度水平拋出，求拋出后第1s內重力做功的平均功率和拋出后第1s的瞬時功率。(g取10） 類型四機車運動中的功率及圖象問題 1分析功率的大小可用：； 2結合圖象解決機動車運動過程中的功和功率問題，首先要明確不同力的功和功率。 3對圖象進行分析時，要判斷出物體的運動性質：勻加速、勻速、變加速、變減速，進而分析出牽引力和阻力的大小關系，根據(jù)分析力的變化情況。 4、汽車在平直公路上以速度勻速行駛，發(fā)動機功率為P，牽引力為，時刻，司機減小了油門

14、，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到時刻，汽車又恢復了勻速直線運動。能正確表示這一過程中汽車牽引力F和速度v隨時間t變化的圖象是（ ） 舉一反三 【變式】一汽車在平直路面上以一定功率（小于額定功率）勻速行駛，速度為，從t=0時刻開始，將汽車發(fā)動機的輸出功率調整為某個值并保持不變，設汽車行駛過程所受阻力恒定不變，則汽車從t=0時刻開始的圖象可能是（ ） A只有正確 B只有正確 C只有正確 D只有正確 第二部分 動能和動能定理知識要點梳理知識點一動能 知識梳理1動能 物體由于運動所具有的能，其計算公式為。2動能是標量 是描述物體運動狀態(tài)的物理量，其單位與功的單位相同。國際單位是焦耳

15、（J）。 疑難導析1動能是一個狀態(tài)量 由于速度具有相對性，故動能也具有相對性，一般取地面為參考系。2一個物體速度變化了，動能不一定變化，但動能變化了，速度一定發(fā)生變化 這是因為速度是一個矢量，而動能是一個標量。3由于動能是一個標量，因此一個物體的動能不會小于零 ：物體由于運動而具有的能叫做動能，動能大小等于物體質量與其速度平方乘積的一半。以下選項中動能最大的是（ ） A踢出的足球 B飛行中的運載火箭 C從炮口飛出的炮彈 D從槍口飛出的子彈知識點二動能定理1動能定理 合外力對物體所做的功等于物體動能的變化，這個結論叫做動能定理。2動能定理的表達式 。式中W為合外力對物體所做的功，為物體末狀態(tài)的動

16、能，為物體初狀態(tài)的動能。動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度，中學物理中一般取地球為參考系。3動能定理的研究對象一般是單一物體，或者可以看成單一物體的物體系 動能定理既適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用。只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負即可。這些正是動能定理解題的優(yōu)越性所在。若物體運動過程中包含幾個不同的過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以視全過程為整體來處理。4應用動能定理解題的基本步驟 （1）選取研究對象，明確它的運動過程。 （2）分析研究對象的受力情況和各個力的做功情

17、況：受哪些力？每個力是否做功？做正功還是做負功？做多少功？然后求各個外力做功的代數(shù)和。 （3）明確物體在始、末狀態(tài)的動能和。 （4）列出動能定理的方程及其他必要的輔助方程，進行求解。 疑難導析關于動能定理的幾點說明 1動能定理中的是物體所受各力對物體做的總功，它等于各力做功的代數(shù)和，即若物體所受的各力為恒力時，可先求出，再求。 2動能定理雖然是在物體受恒力做直線運動時推導出來的，但對于物體受變力做曲線運動時，動能定理同樣適用。 3對涉及單個物體的受力、位移及始末速度的問題，尤其不涉及時間時應優(yōu)先考慮動能定理。 4若物體運動包含幾個不同過程時，可分段運用動能定理列式，也可以全程列式（不涉及中間速

18、度時）。 5一個物體動能的變化與合外力做的功具有等量代換的關系。因為動能定理實質上反映了物體動能的變化，是通過外力做功來實現(xiàn)的，并可以用合外力的功來量度。 >0，表示物體動能增加，其增加量就等于合外力做的功； <0，表示物體動能減少，其減少量就等于合外力做負功的絕對值； =0，表示物體動能不變，合外力對物體不做功。 這種等量代換關系提供了一種計算變力做功的簡便方法。 6動能定理是一個標量式，應用時不能說在某一方向上使用動能定理。 7通常認為動能定理僅適用于單個物體，且定理中所說的“物體”是對質點而言，不能視為質點的物體不能應用動能定理。如圖所示，用力F將彈簧緩慢拉伸一段距離x而靜止

19、，固定端墻壁對彈簧不做功，運動的一端拉力對彈簧做功，總功不為零，原因在于整個彈簧不能視為質點，動能定理不適用。僅對彈簧中的某個質點而言，兩側彈簧對它的拉力所做的功大小相等，符號相反，即合外力做的總功為零，因而動能無變化。 典型例題透析類型一應用動能定理時過程的選取問題 在應用動能定理時，針對這種多過程問題，既可以分段利用動能定理列方程求解，也可以對全過程利用動能定理列方程求解，解題時可靈活選擇應用。不過全過程用動能定理列方程求解往往比較簡捷，應優(yōu)先考慮。 1、如圖所示，一質量為2的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力。（g取1) 舉一反三 【變式】如圖所示

20、，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其距離d=0.50 m，盆邊緣的高度為h=0. 30 m在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為=0. 10小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為（ ） A0. 50 m B0. 25 m C0. 10 m D0 類型二利用動能定理求變力做功的問題 如果是恒力做功問題，往往直接用功的定義式求解。但遇到變力做功問題，需借助動能定理等功能關系進行求解。分析清楚物理過程和各個力的做功情況后，對全過程運用動能定理可簡化解題步驟

21、。 2、質量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子所受拉力為7，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（ ） A B C D 小球在最高點：得 舉一反三 【變式】如圖所示，質量為m的物塊與轉臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉軸相距R。物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到一定值時，物塊即將在轉臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉臺對物塊做的功為（ ） A B0 C D類型三動能定理的綜合應用 在應用動能定理

22、解題時，應注意受力分析和過程分析，先確定受力分析，確定各個力是否做功及做功正負，后進行過程分析以確定物體的初、末狀態(tài)即動能的變化。同時要注意物體過程中物體機械能的損失和物體合運動與分運動的關系。 3、一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)。從開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規(guī)律如圖所示。求83秒內物體的位移大小和力F對物體所做的功。取。 舉一反三 【變式】如圖所示，輕質彈簧的勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A，手持木板B托住A緩慢向上壓彈簧，至某一位置靜止.此時如果撤去B，則A的瞬時加速度為?，F(xiàn)用手控制B使之以的

23、加速度向下做勻加速直線運動。求： （1）砝碼A能夠做勻加速運動的時間？ （2）砝碼A做勻加速運動的過程中，彈簧彈力對它做了多少功?木板B對它的支持力做了多少功？ 1如圖所示，在傾角37°的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強電場，場強E4.0×103N/C，在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板質量m0.20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到斜面底端與擋板相碰后以碰前的速率返回已知斜面的高度h0.24m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)0.30，滑塊帶電荷q5.0×104C.取重力加速度g10m/s2，sin37°0.60，cos37°0.80.求：(1)滑塊從斜面最高點滑到斜面底端時的速度大??；(2)滑塊被擋板