向量、三角函數(shù)和解三角形、復數(shù)、函數(shù)測試試卷

1、階段性考試試卷姓名： 分數(shù)： 一、選擇題（每題5分，共13題，65分）1若命題，命題，則下列命題為真命題的是( ) A. B. C. D.2已知函數(shù)，則不等式f（x）5的解集為（ ） A1，1 B（，2（0，4） C2，4 D（，20，43設復數(shù)滿足,則的虛部為（ ） A B C D4函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則不等式的解集為( ) A. B. C. D.5已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），則的大致圖象是（ ） 6 對任意向量，下列關系式中不恒成立的是（ ） A B C D7若是定義在上的偶函數(shù)，有，則（ ） A B C D8 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到函

2、數(shù) 的圖象，則函數(shù)的圖象（ ） A關于直線對稱 B關于直線對稱 C關于點 對稱 D關于點 對稱9已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是( ) 10若，則（ ） A. B. C. D.11已知，則（ ） A1 B C D12已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（ ） A B C D13已知等差數(shù)列的前項和為,如果當時,最小，那么的值為（ ） A B C D二、填空題（每題5分，共25分）14函數(shù)的定義域為 .15已知，則 16已知是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是_17在中，為重心，為上的中線，則的值為_18在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最大值

3、為 三、解答題（每題12分，共60分）19（1）已知，求的值； （2）已知，均為銳角，且，求20已知函數(shù). （1）求的周期和單調遞增區(qū)間； （2）若關于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.21在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （1）求A的大??； （2）若，求ABC的面積22已知，是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.23在中, 內角,的對邊分別為,且.（1）求角的大??；（2）若的面積為,且,求.試卷第5頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：關于命題，因此為真命題.關于命題,

4、使用配方法可得,故為假命題,由真值表可知,只有為真命題,故選A.考點：1、特稱命題與全程命題；2、真值表的應用.2C【解析】試題分析：根據分段函數(shù)，分別解不等式，再求出并集即可解：由于，當x0時，3+log2x5，即log2x2=log24，解得0x4，當x0時，x2x15，即（x3）（x+2）0，解得2x3，不等式f（x）5的解集為2，4，故選：C3C【解析】試題分析：依題意，解得，則的虛部為，故選C.考點：1、復數(shù)的四則運算；2、復數(shù)的概念.4B【解析】試題分析：因函數(shù)是奇函數(shù),故不等式可化為,由函數(shù)的單調性可得,解之得,應選B.考點：函數(shù)的基本性質及運用.5C.【解析】試題分析：，在上單

5、調遞減，在上單調遞增，而，故存在極大值點，極小值點，故選C.考點：導數(shù)的運用.【名師點睛】函數(shù)的圖象是函數(shù)性質的體現(xiàn)，如單調性，奇偶性等，而圖象又歸結為極值點和單調區(qū)間的討論，找函數(shù)的極值點，即先找導數(shù)的零點，但并不是說導數(shù)為零的點就是極值點(如)，還要保證該零點為變號零點6B【解析】試題分析： 由題 A，由向量乘法的定義，成立。C，符合向量乘法的定義；即：D，符合向量乘法的分配律；B，錯誤；應為；（兩邊平方可得） 考點：向量的運算及幾何意義.7D【解析】試題分析：因，故在上是減函數(shù)，故，應選D?？键c：函數(shù)的基本性質及運用。8C【解析】試題分析：由題意，把向右平移個單位得，因此函數(shù)圖象關于點對

6、稱，故選C考點：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的對稱性9D【解析】試題分析：當振幅大于時,三角函數(shù)的周期為:,由,則,D與要求不符,其振幅大于,可周期卻大于,對于選項A,滿足函數(shù)與圖象的對應關系.故本題答案應選D.考點：三角函數(shù)的性質10C【解析】試題分析：，又，故，故選C?？键c：兩角和與差的三角函數(shù)。11C【解析】試題分析：由題意得，所以，選C.考點：向量的?！舅悸伏c睛】(1)向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運

7、算，將問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數(shù)學問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.12A【解析】試題分析：，向量在向量方向上的投影為，選A.考點：向量數(shù)量積，向量投影【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b|a|b|cos ；二是坐標公式a·bx1x2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.（2）求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關公式進行化簡.13C【解析

8、】試題分析：由題設可得,解之得,故,對稱軸,因為距離對稱軸近,故應選C.考點：等差數(shù)列的前項和的性質及運用.14【解析】試題分析：，解得.考點：定義域.15 【解析】試題分析：由,可令；求解可得； 。考點：函數(shù)概念的理解與運用.16【解析】試題分析：由題為分段函數(shù)可結合圖形，為增函數(shù)，則得：，.解得的取值范圍是考點：分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調性及不等式組的解法.17【解析】由題設可知,故,應填.考點：向量的幾何運算和待定系數(shù)法的運用【易錯點晴】向量是高中數(shù)學中的重要內容和熱門考點.也是各級各類考試的重要題型之一.設置本題的目的旨在考查平面向量的幾何運算法則和待定系數(shù)法靈活應用.求解時充分借助題設

9、條件,巧妙運用向量的平行條件,即依據平面向量的共線定理建立等量關系,再借助平行四邊形法則建立方程,將其與已知中的進行比較,從而獲得的答案.18【解析】試題分析：有正弦定理得，,所以的最大值為，故答案為.考點：1、三角形內角和定理；2、正弦定理以兩角和正弦公式.【方法點睛】本題主要考查三角形內角和定理、正弦定理以兩角和正弦公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.一般來說 ,當條件中同時出現(xiàn) 及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答，本題就是根據這種思路利用正弦定理將

10、化成三角函數(shù)后，再根據三角函數(shù)有界性求最值.19（1）；（2）【解析】試題分析：（1）三角函數(shù)的求值問題，一般要對待求值式進行化簡變形，對，結合已知條件可化弦為切，即，再進行角的變換知，由此可求值；（2）要求角，一般要求得的某個三角函數(shù)值，由于，再結合已知條件，因此先求，再的范圍求得此角試題解析：（1），（2），均為銳角，又，為銳角，考點：兩角秘與差的正切公式，兩角和與差的余弦公式【名師點睛】解三角函數(shù)問題，變角是一種常用手段，常用方法有：將所求角折（合）成已知角、特殊角如本題，或與已知角有互余互補關系的角，又如所求角為，已知的2倍這，可由誘導公式變形20（1）周期為,單調遞增區(qū)間為；（2）【

11、解析】試題分析：（1）利用倍角公式,兩角和的正余弦公式將函數(shù)轉化為的形式,進一步求函數(shù)的周期和單調性；（2）由得的取值范圍,進一步得的取值范圍,可解得實數(shù)的取值范圍.試題解析：周期，令，解得單調遞增區(qū)間為（）（2），所以，所以的值域為而，所以，即考點：1.倍角公式；2.輔助角公式；3.函數(shù)的性質21（1）（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為角：，再根據兩角和正弦公式得，解出（2）根據向量數(shù)量積得，即，再根據三角形面積公式得試題解析：解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得，即，因為，所以，所以，所以.解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，所以，所以，因為，所以.（2）由，得

12、，所以ABC的面積為.考點：正弦定理，向量數(shù)量積，三角形面積公式【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解.22（1） 或；（2） 【解析】試題分析：（1）由題為求向量的坐標，可先設出坐標，再利用給出的兩個條件；，且，可分別建立兩個方程，解方程可得；（2）由題為求向量的夾角，需聯(lián)系向量的乘法。結合條件；，且與垂直，利用，進行向量的乘法運算可得。試題解析：（1）設，即，或或（2） ，即，又，.考點：（1）向量的坐標運用及性質和方程思想。（2）向量的乘法運算及向量垂直的性質。23（1）；（2）【解析】試題分析：（1