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文檔簡介
1、圓錐曲線專題:點差法的使用例1:橢圓C:的左頂點為A,左焦點為F。過M(-4,0)作直線l交曲線C于B、C兩點(B在M、C之間),N為BC的中點。(1) 證明:為定值;(2) 求點N的軌跡方程;(3) 是否存在直線l,使得FNAC?(1);作差得,所以。(2)再由中點須在原橢圓內(nèi)部得點N的軌跡為:。(3)由F(-1,0),可知,所以不存在直線l,使得FNAC。例2:橢圓C:上有兩個不同的點A、B,已知弦AB的中點T在直線上,試在軸上找一點P,使得。解:、。;。由,所以。例3:拋物線上兩點A、B滿足,其中P(1,2),求證:為定值。;作差得由得+。所以=-1。練習(xí):1、橢圓的一條以(,)為中點的
2、弦所在直線的方程為 x+4y=5 。2、橢圓的過定點A(2,5)的弦的中點軌跡方程為 x(x-2)+4y(y-5)=0(內(nèi))。3、雙曲線的斜率為2的弦的中點軌跡方程為 2y=3x(內(nèi)) 。4、橢圓上存在不同的兩點A、B關(guān)于直線對稱,則實數(shù)的取值范圍是。5、雙曲線2x23y2=6的一條不過原點的弦AB恰被直線y=2x平分,則。6、已知雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點,MN中點的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是_。7、已知是雙曲線上不同的三點,且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為_。8、已知A、B是橢圓長軸的兩個端點,M,N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,且k1k20,若|k1|+|k2|的最小值為1,則橢圓的離心率為_。9、定長為3的線段AB的兩端點A、B在上運(yùn)動時,求AB中點M到y(tǒng)軸的最短距離,并求出點M的軌跡方程。由代入得:化簡可得:。10、已知點A(1,2)
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