因式分解的9種方法

1、因式分解的多種方法-知識(shí)延伸，向競(jìng)賽過(guò)度 1. 提取公因式：這種方法比較常規(guī)、簡(jiǎn)單，必須掌握。常用的公式：完全平方公式、平方差公式例一：解：x(2x-3)=0， x1=0,x2=3/2這是一類(lèi)利用因式分解的方程?？偨Y(jié)：要發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：當(dāng)一個(gè)方程有一個(gè)解x=a時(shí)，該式分解后必有一個(gè)(x-a)因式,這對(duì)我們后面的學(xué)習(xí)有幫助。2. 公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法前，部分題目先提取公因式。例二：分解因式分析：此題較為簡(jiǎn)單，可以看出4=2 2，適用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)3. 十字相乘法是做競(jìng)賽題的基本方法，做平時(shí)

2、的題目掌握了這個(gè)也會(huì)很輕松。注意：它不難。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果例三： 把分解因式. 分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù))： 21×22×1； 分解常數(shù)項(xiàng)： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫(huà)十字交叉線方法表

3、示下列四種情況： 經(jīng)過(guò)觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?，兩?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)7.解 原式=(x-3)(2x-1).總結(jié)：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a

4、2x+c2). 這種方法要多實(shí)驗(yàn)，多做，多練。它可以包括前兩者方法。4. 分組分解法 也是比較常規(guī)的方法。一般是把式子里的各個(gè)部分分開(kāi)分解，再合起來(lái)，需要可持續(xù)性！例四：可以看出，前面三項(xiàng)可以組成平方，結(jié)合后面的負(fù)平方，可以用平方差公式解：原式=（x+2）2-y2=(x+2+y)(x+2-y)總結(jié)：分組分解法需要前面的方法作基礎(chǔ)，可見(jiàn)前面方法的重要性。5. 換元法整體代入，免去繁瑣的麻煩，亦是建立的之前的基礎(chǔ)上例五：分解因式考慮到x+y是以整體出現(xiàn)，展開(kāi)是十分繁瑣的，用a代替x+y那么原式=a2-2a+1 =(a-1)2，回代原式=（x+y-1）26. 主元法這種方法要難一些，多練即可。即把一

5、個(gè)字母作為主要的未知數(shù)，另一個(gè)作為常數(shù) 例六：因式分解分析：本題尚且屬于簡(jiǎn)單例用，只是稍加難度，以y為主元會(huì)使原式極其煩瑣，而以x為主元的話，原式的難度就大大降低了。 原式=.主元法 =(x2y2-2x2y+x2+8y)(x2+2)-【十字相乘法】可見(jiàn)，十字相乘十分重要。7. 雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。是用來(lái)分解形如的二次六項(xiàng)式 在草稿紙上，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式（mxpyj）（nxqyk）要訣：把缺少的一項(xiàng)當(dāng)作系數(shù)為0，0乘任何數(shù)得0， 例七：abab2分解因式解：原式0×1×a2abb2a

6、b2 （0×ab1）（ab2） （b1）（ab2）8. 待定系數(shù)法將式子看成方程，將方程的解代入，這時(shí)就要用到“1”中提到的知識(shí)點(diǎn)了當(dāng)一個(gè)方程有一個(gè)解x=a時(shí)，該式分解后必有一個(gè)(x-a)因式例八：該題可以用十字相乘來(lái)做，這里介紹一種待定系數(shù)法我們可以把它當(dāng)方程做，x2+x-2=0一眼看出，該方程有一根為x=1，那么必有一因式為(x-1)結(jié)合多項(xiàng)式展開(kāi)原理，另一因式的常數(shù)必為2（因?yàn)槌?1要為-2）一次項(xiàng)系數(shù)必為1（因?yàn)榕c1相乘要為1），所以另一因式為（x+2），分解為(x-1)(x+2)9. 列豎式讓人拍案叫絕的方法。原理和小學(xué)的除法差不多。要建立在待定系數(shù)法的方程法上，不足的項(xiàng)要用0補(bǔ)除的時(shí)候，一定要讓第一項(xiàng)抵消例九：分解因式提示：x=-1可以使該式=0，有因式（x+1）那么該式分解為（x+1）(3x2+2x-2)因式分解有9種方法，這么多？其實(shí)是不止的，還有很多很多。不過(guò)了解這些，初中的因式分解是不會(huì)有問(wèn)題了。考慮到每種方法只有一個(gè)例題，下面提供一些題目，供大家練習(xí)。 xy