命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】1.1.必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填(1)(1)命題命題: :用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的, ,可以可以_的陳述句叫做命題的陳述句叫做命題. .其中其中_的語(yǔ)句叫做真命題的語(yǔ)句叫做真命題,_,_的語(yǔ)句叫做假命題的語(yǔ)句叫做假命題. .判斷真假判斷真假判斷為真判斷為真判斷為假判斷為假(2)(2)四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系: :qp若 ，則pq若，則qp若，則(3)(3)充要條件充要條件: :若若p pq q, ,則則p p是是q q的的_條件條件,q,q是是p p的的_條件條件p p是是q

2、 q的的_條件條件p pq q且且q pq pp p是是q q的的_條件條件p qp q且且q qp pp p是是q q的的_條件條件p pq qp p是是q q的的_條件條件p qp q且且q pq p充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要 2.2.必備結(jié)論教材提煉記一記必備結(jié)論教材提煉記一記(1)(1)四種命題中的等價(jià)關(guān)系四種命題中的等價(jià)關(guān)系: :原命題等價(jià)于原命題等價(jià)于_,_,否命題等價(jià)于否命題等價(jià)于_,_,在四種形式的命題在四種形式的命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是中真命題的個(gè)數(shù)只能是0 0或或2 2或或4.4.(2)(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法判

3、斷充分條件、必要條件等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件: :p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件, ,等價(jià)于等價(jià)于q q是是p p的的_條件條件. .其他其他情況依次類(lèi)推情況依次類(lèi)推. .逆否命題逆否命題逆命題逆命題充分不必要充分不必要(3)(3)用集合的關(guān)系判斷充分條件、必要條件用集合的關(guān)系判斷充分條件、必要條件: :p p成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為A,A,q q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為B Bp p是是q q的充分條件的充分條件_p p是是q q的必要條件的必要條件_p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件_p p是是q q的必要不充分

4、條件的必要不充分條件_p p是是q q的充要條件的充要條件_A AB BB BA AA A B BB B A AA=BA=B3.3.必用技法核心總結(jié)看一看必用技法核心總結(jié)看一看(1)(1)常用方法常用方法: :充分條件、必要條件的判斷方法充分條件、必要條件的判斷方法: :定義法、集合法、等定義法、集合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法價(jià)轉(zhuǎn)化法. .(2)(2)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想: :化歸與轉(zhuǎn)化思想化歸與轉(zhuǎn)化思想. .(3)(3)記憶口訣記憶口訣: :真假能判是命題真假能判是命題, ,條件結(jié)論很清楚條件結(jié)論很清楚. .命題形式有四種命題形式有四種, ,分成兩雙同真假分成兩雙同真假. .若若p p則則q q真命題真命題

5、,p,p是是q q充分條件充分條件, ,q q是是p p必要條件必要條件, ,原逆皆真稱(chēng)充要原逆皆真稱(chēng)充要. .【小題快練【小題快練】1.1.思考辨析靜心思考判一判思考辨析靜心思考判一判(1)(1)語(yǔ)句語(yǔ)句x x2 2-3x+2=0-3x+2=0是命題是命題.(.() )(2)(2)一個(gè)命題的逆命題與否命題一個(gè)命題的逆命題與否命題, ,它們的真假?zèng)]有關(guān)系它們的真假?zèng)]有關(guān)系.(.() )(3)(3)命題命題“如果如果p p不成立不成立, ,則則q q不成立不成立”等價(jià)于等價(jià)于“如果如果q q成立成立, ,則則p p成成立立”.(.() )(4)“p(4)“p是是q q的充分不必要條件的充分不必要

6、條件”與與“p p的充分不必要條件是的充分不必要條件是q”q”表達(dá)的表達(dá)的意義相同意義相同.(.() )【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .無(wú)法判斷真假無(wú)法判斷真假, ,故不是命題故不是命題. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .一個(gè)命題的逆命題與否命題是互為逆否命題一個(gè)命題的逆命題與否命題是互為逆否命題, ,它們的真假性它們的真假性相同相同. .(3)(3)正確正確. .一個(gè)命題與其逆否命題等價(jià)一個(gè)命題與其逆否命題等價(jià). .(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤.“p.“p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件”即為即為“p pq q且且q p”,“pq p”,“p的充的充分不必要條件是分不必要條件是q”q”

7、即為即為“q qp p且且p q”.p q”.答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 2.2.教材改編鏈接教材練一練教材改編鏈接教材練一練(1)(1)(選修選修1-1P8T2(1)1-1P8T2(1)改編改編) )命題命題“若若a,ba,b都是偶數(shù)都是偶數(shù), ,則則a+ba+b是偶數(shù)是偶數(shù)”的逆的逆否命題為否命題為. .【解析【解析】“a,ba,b都是偶數(shù)都是偶數(shù)”的否定為的否定為“a,ba,b不都是偶數(shù)不都是偶數(shù),”“a+b,”“a+b是偶數(shù)是偶數(shù)”的否定為的否定為“a+ba+b不是偶數(shù)不是偶數(shù)”, ,故其逆否命題為故其逆否命題為“若若a+ba+b不是偶數(shù)不是偶數(shù),

8、,則則a,ba,b不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)”. .答案答案: :若若a+ba+b不是偶數(shù)不是偶數(shù), ,則則a,ba,b不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)(2)(2)(選修選修1-1P10T3(2)1-1P10T3(2)改編改編)“(x-a)(x-b)“(x-a)(x-b)=0”)=0”是是“x=a”x=a”的的條件條件. .【解析【解析】x=ax=a(x-a)(x-b(x-a)(x-b)=0,)=0,反之不一定成立反之不一定成立, ,因此因此“(x-a)(x-b(x-a)(x-b) )=0”=0”是是“x=ax=a”的必要不充分條件的必要不充分條件. .答案答案: :必要不充分必要不充分3.3.真題小試感悟考題

9、試一試真題小試感悟考題試一試(1)(2014(1)(2014北京高考北京高考) )設(shè)設(shè)a,ba,b是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,則則“ab”ab”是是“a a2 2bb2 2”的的( () )A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解題提示【解題提示】驗(yàn)證充分性與必要性驗(yàn)證充分性與必要性. .【解析【解析】選選D.D.“a abb”推不出推不出“a a2 2bb2 2”,”,例如例如,2-3,2-3,但但49;4bb2 2”也推不出也推不出“ab”,ab”,例如例如,94,94,但但-

10、32.-32.(2)(2014(2)(2014浙江高考浙江高考) )設(shè)四邊形設(shè)四邊形ABCDABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)為的兩條對(duì)角線(xiàn)為AC,BD,AC,BD,則則“四邊四邊形形ABCDABCD為菱形為菱形”是是“ACBD”ACBD”的的( () )A.A.充分不必要條件充分不必要條件B.B.必要不充分條件必要不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】選選A.A.“四邊形四邊形ABCDABCD為菱形為菱形”“ACACBDBD”, ,“ACACBDBD”推不推不出出“四邊形四邊形ABCDABCD為菱形為菱形”, ,所以所以“四邊形四邊形ABC

11、DABCD為菱形為菱形”是是“ACACBDBD”的充分不必要條件的充分不必要條件. .(3)(2015(3)(2015焦作模擬焦作模擬) )已知命題已知命題:如果如果x3,x3,那么那么x5;x1”m1”是真是真命題命題B.B.逆命題是逆命題是“若若m1,m1,則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”是假是假命題命題C.C.逆否命題是逆否命題是“若若m1,m1,則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是是真命題真命題D.D.逆否命題是逆否命題是“若若m1,m1,則函數(shù)則函數(shù)f

12、(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上不是增函數(shù)上不是增函數(shù)”是真命題是真命題(2)(2014(2)(2014陜西高考陜西高考) )原命題為原命題為“若若 nNnN+ +, ,則則aan n 為遞為遞減數(shù)列減數(shù)列”, ,關(guān)于其逆命題關(guān)于其逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題真假性的判斷依次如下逆否命題真假性的判斷依次如下, ,正確的是正確的是( () )A.A.真真, ,真真, ,真真B.B.假假, ,假假, ,真真C.C.真真, ,真真, ,假假D.D.假假, ,假假, ,假假nn 1naaa ,2【解題提示【解題提示】(1)(1)先判斷否命題先判斷否命題, ,

13、逆命題、逆否命題是否正確逆命題、逆否命題是否正確, ,再判斷再判斷其真假其真假. .(2)(2)寫(xiě)出逆命題寫(xiě)出逆命題, ,利用原命題與逆否命題利用原命題與逆否命題, ,逆命題與否命題等價(jià)來(lái)判斷逆命題與否命題等價(jià)來(lái)判斷. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.f(xD.f(x)=e)=ex x-m,-m,由由f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)知上是增函數(shù)知f(x)0,f(x)0,即即memex x在在x(0,+)x(0,+)上恒成立上恒成立, ,又又e ex x1,1,從而從而m1,m1,則原命則原命題是真命題題是真命題. .對(duì)于對(duì)于A,A,否命題寫(xiě)錯(cuò)否命題寫(xiě)錯(cuò), ,故故

14、A A錯(cuò)錯(cuò); ;對(duì)于對(duì)于B,B,逆命題寫(xiě)對(duì)逆命題寫(xiě)對(duì), ,但逆命題但逆命題是真命題是真命題, ,故故B B錯(cuò)錯(cuò); ;對(duì)于對(duì)于C,C,逆否命題寫(xiě)錯(cuò)逆否命題寫(xiě)錯(cuò), ,故故C C錯(cuò)錯(cuò); ;對(duì)于對(duì)于D.D.逆否命題寫(xiě)對(duì)逆否命題寫(xiě)對(duì), ,且為真命題且為真命題, ,故選故選D.D.(2)(2)選選A.A.由已知條件可以判斷原命題為真由已知條件可以判斷原命題為真, ,所以它的逆否命題也是真所以它的逆否命題也是真; ;而它的逆命題為真而它的逆命題為真, ,所以它的否命題亦為真所以它的否命題亦為真, ,故選故選A.A.【易錯(cuò)警示【易錯(cuò)警示】解答本例題解答本例題(1)(1)有兩點(diǎn)容易出錯(cuò)有兩點(diǎn)容易出錯(cuò): :(1)

15、(1)根據(jù)根據(jù)f(xf(x) )是增函數(shù)求錯(cuò)是增函數(shù)求錯(cuò)m m的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)把把“f(xf(x) )是增函數(shù)是增函數(shù)”的否定錯(cuò)誤地認(rèn)為是的否定錯(cuò)誤地認(rèn)為是“f(xf(x) )是減函數(shù)是減函數(shù)”. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.書(shū)寫(xiě)否命題和逆否命題的關(guān)注點(diǎn)書(shū)寫(xiě)否命題和逆否命題的關(guān)注點(diǎn)(1)(1)一些常見(jiàn)詞語(yǔ)及其否定表示一些常見(jiàn)詞語(yǔ)及其否定表示: :詞語(yǔ)詞語(yǔ)是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于否定否定不是不是不都是不都是至少一個(gè)是至少一個(gè)是不等于不等于不大于不大于(2)(2)構(gòu)造否命題和逆否命題的方法、注意點(diǎn)構(gòu)造否命題和逆否命題的方法、注意點(diǎn): :方法方法: :首先要

16、把條件和結(jié)論分清楚首先要把條件和結(jié)論分清楚, ,其次把其中的關(guān)鍵詞搞清楚其次把其中的關(guān)鍵詞搞清楚. .注意點(diǎn)注意點(diǎn): :注意其中易混的關(guān)鍵詞注意其中易混的關(guān)鍵詞, ,如如“都不是都不是”和和“不都是不都是”, ,其中其中“都不是都不是”是指的一個(gè)也不是是指的一個(gè)也不是,“,“不都是不都是”指的是其中有些不是指的是其中有些不是. .2.2.命題真假的判斷方法命題真假的判斷方法(1)(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷. .(2)(2)利用原命題與逆否命題利用原命題與逆否命題, ,逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系

17、進(jìn)行判斷. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】命題命題“若若f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,則則f(-xf(-x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)”的否命題是的否命題是( () )A.A.若若f(xf(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,則則f(-xf(-x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)B.B.若若f(xf(x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù), ,則則f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)C.C.若若f(-xf(-x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,則則f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)D.D.若若f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù), ,則則f(xf(x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)【解析【解析】選選B.B.條件的否定是條件

18、的否定是“f(xf(x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”, ,結(jié)論的否定是結(jié)論的否定是“f(-f(-x x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”, ,故該命題的否命題是故該命題的否命題是“若若f(xf(x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù), ,則則f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”. .【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.1.命題命題“若若= ,= ,則則tantan=1”=1”的逆否命題是的逆否命題是( () )A.A.若若 , ,則則tan1tan1B.B.若若= ,= ,則則tan1tan1C.C.若若tan1,tan1,則則 D.D.若若tan1,tan1,則則= = 【解析【解析】選選C.C.原命題的逆否命

19、題是原命題的逆否命題是“若若tantan1,1,則則 ”, ,故選故選C.C.4444442.2.關(guān)于命題關(guān)于命題“若拋物線(xiàn)若拋物線(xiàn)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的開(kāi)口向下的開(kāi)口向下, ,則則x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0 ”的逆命題、否命題、逆否命題的真假性的逆命題、否命題、逆否命題的真假性, ,下列結(jié)論成立的是下列結(jié)論成立的是( () )A.A.都真都真B.B.都假都假C.C.否命題真否命題真D.D.逆否命題真逆否命題真【解析【解析】選選D.D.原命題為真命題原命題為真命題, ,則其逆否命題為真命題則其逆否命題為真命題. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2充分條件、必要條件的判斷

20、充分條件、必要條件的判斷知知考情考情充分條件、必要條件的判斷是高考命題的熱點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷是高考命題的熱點(diǎn), ,常以選擇題的形常以選擇題的形式出現(xiàn)式出現(xiàn), ,作為一個(gè)重要載體作為一個(gè)重要載體, ,考查的知識(shí)面很廣考查的知識(shí)面很廣, ,幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面各個(gè)方面, ,如函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、立體如函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、立體幾何等知識(shí)幾何等知識(shí). .明明角度角度命題角度命題角度1:1:定義法判斷充分條件、必要條件定義法判斷充分條件、必要條件【典例【典例2 2】(2014(2014湖北高考湖北高考) )設(shè)設(shè)U U為全集為

21、全集,A,B,A,B是集合是集合, ,則則“存在集合存在集合C C使使得得A AC,BC,B U UC”C”是是“AB=AB= ”的的( () )A.A.充分而不必要的條件充分而不必要的條件B.B.必要而不充分的條件必要而不充分的條件C.C.充要條件充要條件D.D.既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件【解題提示【解題提示】考查集合與集合的關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷考查集合與集合的關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.C.依題意依題意, ,若若A AC,C,則則 U UC C U UA,A,當(dāng)當(dāng)B B U UC,C,可得可得AB=AB= ; ;若若AB=A

22、B= , ,不妨令不妨令C=A,C=A,顯然滿(mǎn)足顯然滿(mǎn)足A AC,BC,B U UC,C,故滿(mǎn)足條件故滿(mǎn)足條件的集合的集合C C是存在的是存在的. .命題角度命題角度2:2:集合法判斷充分條件、必要條件集合法判斷充分條件、必要條件【典例【典例3 3】(2014(2014安徽高考安徽高考)“x0”)“x0”是是“l(fā) ln(x+1)0”n(x+1)0”的的( () )A.A.充分不必要條件充分不必要條件B.B.必要不充分條件必要不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解題提示【解題提示】分清條件和結(jié)論分清條件和結(jié)論, ,根據(jù)充分條件、必要條件的定

23、義判斷根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷. .【解析【解析】選選B.B.由由ln(x+1)0,ln(x+1)0,得得0 x+11,0 x+11,即即-1x0,-1x0,由于由于x|-1x0 x|xx|-1x0 x|x0,0,故故“x0”x0”是是“l(fā)n(x+1)0”ln(x+1)0”的必要不充分條件的必要不充分條件. .命題角度命題角度3:3:等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件【典例【典例4 4】(2013(2013山東高考山東高考) )給定兩個(gè)命題給定兩個(gè)命題p,qp,q. .若若p p是是q q的必要而不的必要而不充分條件充分條件, ,則則p p是是q q的的(

24、 () )A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.C.充要條件充要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解題提示【解題提示】借助原命題與逆否命題等價(jià)判斷借助原命題與逆否命題等價(jià)判斷. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閜 p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,則則q qp p但但p pq,q,其逆否命題為其逆否命題為p pq q但但q p,q p,所以所以p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件. . 悟悟技法技法充要條件的三種判斷方法充要條件的三種判斷方法(1)(1)定義法定義法: :根據(jù)根據(jù)p pq,

25、qq,qp p進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷. .(2)(2)集合法集合法: :根據(jù)根據(jù)p,qp,q成立的對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷成立的對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷. .(3)(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法: :根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性, ,把判斷的命題把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷. .這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題題, ,如如“xy1”xy1”是是“x1x1或或y1”y1”的何種條件的何種條件, ,即可轉(zhuǎn)化為判斷即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1x=1且且y=1”y=1”是是“xyxy=1”=1”的

26、何種條件的何種條件. .通通一類(lèi)一類(lèi)1.(20141.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在x=xx=x0 0處導(dǎo)數(shù)存在處導(dǎo)數(shù)存在, ,若若p:f(xp:f(x0 0)=0;q:x=x)=0;q:x=x0 0是是f(xf(x) )的極值點(diǎn)的極值點(diǎn), ,則則( () )A.pA.p是是q q的充分必要條件的充分必要條件B.pB.p是是q q的充分條件的充分條件, ,但不是但不是q q的必要條件的必要條件C.pC.p是是q q的必要條件的必要條件, ,但不是但不是q q的充分條件的充分條件D.pD.p既不是既不是q q的充分條件的充分條件, ,也不是也不是q q的必要條

27、件的必要條件【解析【解析】選選C.C.因?yàn)槿粢驗(yàn)槿鬴 f(x(x0 0)=0,)=0,則則x x0 0不一定是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn), ,所以命題所以命題p p不是不是q q的充分條件的充分條件; ;因?yàn)槿粢驗(yàn)槿魓 x0 0是極值點(diǎn)是極值點(diǎn), ,則則f(xf(x0 0)=0,)=0,所以命題所以命題p p是是q q的必要條件的必要條件. .2.(20132.(2013湖南高考湖南高考)“1x2”)“1x2”是是“x2”x2”成立的成立的( () )A.A.充分不必要條件充分不必要條件B.B.必要不充分條件必要不充分條件C.C.充分必要條件充分必要條件D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條

28、件【解析【解析】選選A.A.因?yàn)榧弦驗(yàn)榧?1,2)(1,2)是集合是集合(-(-,2),2)的真子集的真子集, ,所以所以“1x2”1x2”是是“x2x2”成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件, ,故選故選A.A.3.(20133.(2013上海高考上海高考) )錢(qián)大姐常說(shuō)錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨便宜沒(méi)好貨”, ,她這句話(huà)的意思她這句話(huà)的意思是是:“:“不便宜不便宜”是是“好貨好貨”的的( () )A.A.充分條件充分條件B.B.必要條件必要條件C.C.充分必要條件充分必要條件D.D.既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件【解析【解析】選選B.B.“便宜便宜沒(méi)好貨沒(méi)好貨”等價(jià)于等價(jià)于“

29、好貨好貨不便宜不便宜”, ,故選故選B.B.考點(diǎn)考點(diǎn)3 3充分條件、必要條件的應(yīng)用充分條件、必要條件的應(yīng)用【典例【典例5 5】(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是必要條件是( () )A.a0A.a0B.0aB.0aC. a1C. a1a1(2)(2)設(shè)條件設(shè)條件p:2xp:2x2 2-3x+10;-3x+10;條件條件q:xq:x2 2-(2a+1)x+a(a+1)0,-(2a+1)x+a(a+1)0,若若p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是. .12122xlog

30、x,x0,2a,x0【解題提示【解題提示】(1)(1)先找出充要條件先找出充要條件, ,再根據(jù)集合之間的關(guān)系確定答案再根據(jù)集合之間的關(guān)系確定答案. .(2)(2)先解不等式把條件先解不等式把條件p,qp,q具體化具體化, ,再由互為逆否命題的等價(jià)性確定再由互為逆否命題的等價(jià)性確定p,qp,q之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,最后根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式組求解最后根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式組求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x) )過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0),(1,0),所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )有且只有且只有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=-2y=-2x x

31、+a(x0)+a(x0)沒(méi)有零點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x(x0)(x0)與直線(xiàn)與直線(xiàn)y=ay=a無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn). .由數(shù)形結(jié)合由數(shù)形結(jié)合, ,可得可得a0a0或或a1.a1.觀察選項(xiàng)觀察選項(xiàng), ,根據(jù)集合間關(guān)系根據(jù)集合間關(guān)系a|aa|a0 a|a01,a1,故選故選A.A.(2)(2)由由2x2x2 2-3x+10-3x+10得得 x1,x1,由由x x2 2-(2a+1)x+a(a+1)0-(2a+1)x+a(a+1)0得得axa+1.axa+1.由由p p是是q q的必要不充分條件知的必要不充分條件知,p,p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件, ,則有則有x| x1 x

32、|axa+1,x| x1 x|axa+1,所以所以 解得解得0a .0a .答案答案: : 0, 0, 12121a,2a1 1, 1212【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的求解方法與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的求解方法解決此類(lèi)問(wèn)題一般是根據(jù)條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系解決此類(lèi)問(wèn)題一般是根據(jù)條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系, ,并由此并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式列出關(guān)于參數(shù)的不等式( (組組) )求解求解. .提醒提醒: :求解時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)求解時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn). .2.2.充要條件的證明方法充要條件的證明方法在解答題中證明一個(gè)論斷是另一個(gè)論斷的充要條件時(shí)在解

33、答題中證明一個(gè)論斷是另一個(gè)論斷的充要條件時(shí), ,其基本方法是其基本方法是分分“充分性充分性”和和“必要性必要性”兩個(gè)方面進(jìn)行證明兩個(gè)方面進(jìn)行證明. .這類(lèi)試題一般有兩種這類(lèi)試題一般有兩種設(shè)置格式設(shè)置格式. .(1)(1)證明證明:A:A成立是成立是B B成立的充要條件成立的充要條件, ,其中充分性是其中充分性是A AB,B,必要性是必要性是B BA.A.(2)(2)證明證明:A:A成立的充要條件是成立的充要條件是B,B,此時(shí)的條件是此時(shí)的條件是B,B,故充分性是故充分性是B BA,A,必要必要性是性是A AB.B.提醒提醒: :在分充分性與必要性分別進(jìn)行證明的試題中在分充分性與必要性分別進(jìn)行證

34、明的試題中, ,需要分清命題的條需要分清命題的條件是什么件是什么, ,結(jié)論是什么結(jié)論是什么; ;在一些問(wèn)題中充分性和必要性可以同時(shí)進(jìn)行證在一些問(wèn)題中充分性和必要性可以同時(shí)進(jìn)行證明明, ,即用等價(jià)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行推理證明即用等價(jià)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行推理證明. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知已知P=x|xP=x|x2 2-8x-200,S=x|1-mx1+m.-8x-200,S=x|1-mx1+m.(1)(1)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m,m,使使xPxP是是xSxS的充要條件的充要條件, ,若存在若存在, ,求出求出m m的取值范的取值范圍圍. .(2)(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m,m,使使xPxP是是xSxS的必要條件的必要條件, ,若存在若存在, ,求出求出m m的取值范的取值范圍圍. .【解析【解析】由由x x2 2-8x-20-8x-200 0得得-2-2x x10,10,所以所以P=x|-2x10,P=x|-2x10,(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤PxP是是xSxS的充要條件的充要條件, ,所以所以P=S,P=S,所以所以 所以所以 這樣的這樣的m m不存在不存在. .(2)(2)由題意由題意xPxP是是xSxS的必要條件的必要條件, ,則