2018天津中考數(shù)學解析

1、2018年天津市初中畢業(yè)生學業(yè)考試試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）1 .計算.3的結果等于（）A. 5 B.刁 C. 9 D. -胃【答案】C【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運算進行計算.詳解：（-3） 2=9,故選C.點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡單，注意負號.2 . 8h30的值等于（）A. B. C. 1 D.22【答案】B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.詳解：cos30°=.故選：B.點睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況.特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌

2、握.3 .今年五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學計數(shù)法表示為（）A.。77&父。' B. 7 78，/ C. 77-8 I/ D. 778 10【答案】B【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|芥10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).詳解：將77800用科學記數(shù)法表示為：7.78 I04.故選B.點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|綽10, n

3、為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.4 .下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（【答案】A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A.180°后能夠重合.點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉5 .下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）【答案】A【解析】分析：畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.詳解：這個幾何體的主視圖為：故選：A.點睛

4、：本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.6 .估計的值在（）A. 5和6之間 B.6和7之間C. 7和8之間 D.8和9之間【解析】分析：利用夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案.詳解：64<65<818<5<9,故選：D.點睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題7.計算A. 1 B. 3 C. x 1D.的結果為（【解析】分析：根據(jù)同分母的分式的運算法則進行計算即可求出答案.詳解:原式=故選:C.點睛:8.方程組x + y - 102x y =】6的解是（）A.B.X -

5、 3y-6C.D.X - 2y -8本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.詳解:x y=10®2x i y = 16(7：-得x=6 ,把x=6代入，得y=4,原方程組的解為故選A.點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關鍵.9 .若點8,國”2, |0勺-2在反比例函數(shù)¥ ，一的圖像上，則卜】，眉 , 3的大小關系是（Xa.B.犬?。浩淇?C.d.卜尸工:A、B、C三點橫坐標的特點判【答案】B【解析】分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 斷出三點

6、所在的象限，由函數(shù)的增減性及四個象限內(nèi)點的橫縱坐標的特點即可解答.詳解：反比例函數(shù) y=&中，k=l2>0, x此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小， yK y2V 0 V y3,故選：B.點睛：本題比較簡單，考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答此題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性.10 .如圖，將一個三角形紙片 ABC沿過點E的直線折疊，使點C落在邊上的點.處，折痕為BD,則下列結論一C.三D血匚B D. 立CE 延.【答案】D【解析】分析：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE .易得 V CB AB.詳解：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE .二田二9 壯.故選：D.點

7、睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀 和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.11 .如圖，在正方形 ABCD中，分別為AD, Bd的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP I LP最小值的是（）A.4 B. 二2 C. L：D D. 小二【答案】D【解析】分析：點 E關于BD的對稱點E'在線段CD上，得E'為CD中點，連接AE ',它與BD的交點即為點P, PA+PE的最小值就是線段 AE'的長度；通過證明直角三角形ADE且直角三角形 ABF即可得解.詳解：過點E作關于BD的對稱點

8、E',連接AE',交BD于點P./： DPA+PE 的最/、值 AE ; . E為AD的中點， .E'為CD的中點， 四邊形ABCD是正方形， . AB=BC=CD=DA , / ABF= / AD E =90° ,.DE =BF, A ABF 9 A AD E , .AE' =AF.故選D.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題、正方形的性質(zhì).此題主要是利用“兩點之間線段最短”和“任意兩邊 之和大于第三邊”.因此只要作出點 A （或點E）關于直線BD的對稱點A'（或E'）,再連接EA'（或AE '） 即可.12.已知拋物

9、線 （a, b,匕為常數(shù)，aO）經(jīng)過點1陰，（0.3）,其對稱軸在b軸右側，有下列結論：拋物線經(jīng)過點（1.0）；方程|ax2 + b又十c -二有兩個不相等的實數(shù)根；其中，正確結論的個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：根據(jù)拋物線的對稱性可以判斷錯誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點及對稱軸的位置，可判斷正確，故可得解詳解：拋物線4 c （a, h 6為常數(shù)，”0）經(jīng)過點1,0）,其對稱軸在|y軸右側，故拋物線不能經(jīng)過點（L0）,因此錯誤;拋物線ly.aJ+hK + c|（，l，b,卜為常數(shù)，經(jīng)過點（.LQl, （03,其對稱軸在、

10、軸右側，可知拋物線開口向下,與直線y=2有兩個交點，因此方程 武之+出+心工有兩個不相等的實數(shù)根，故正確; 對稱軸在、軸右側，. >>02a / a< 0b> 0 |y - ax' +c經(jīng)過點 -1.0），/. a-b+c=0卜-ad + bx+c經(jīng)過點（03, c=31- a-b=-3/. b=a+3, a=b-3，-3<a<0, 0< b< 3-3< a+b< 3.故正確.故選C.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與一元二次方程的關系,不等式的性質(zhì)等知識，難度適中.二、填空題（本

11、大題共6小題，每小題3分，共18分）13 .計算2不洲的結果等于 .【答案】【解析】分析：依據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算即可.詳解：原式=2x4+3=2x7.故答案為：2x7.點睛：本題主要考查的是單項式乘單項式，掌握相關運算法則是解題的關鍵.14 .計算|（而八軟禰 書:的結果等于 .【答案】3【解析】分析：先運用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得.詳解：原式=（&） 2-（巧）2=6-3=3,故答案為：3.點睛：本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關鍵.15 .不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，

12、這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨 機取出1個球，則它是紅球的概率是 【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：.袋子中共有 11個小球，其中紅球有 6個，J"，摸出一個球是紅球的概率是，116故答案為：II點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結果，那么事件 A的概率P (A)=".n16 .將直線卜可向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為 .【答案】【解析】分析：直接根據(jù) 上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.詳解：將直線y=x先向上平

13、移2個單位，所得直線的解析式為y=x+2.故答案為y=x+2 .點睛：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中， 平移后解析式有這樣一個規(guī)律經(jīng)加右減，上加下減17 .如圖，在邊長為4的等邊ABC中，以B分別為AB, 的中點，£卜”/K：于點出G為西的中點，連接0則DG的長為【答案】I 2 |【解析】分析：連接 DE,根據(jù)題意可得 A DEG是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長.詳解：連接DE, D、E分別是 AB、BC的中點，DE / AC , DEAC , A ABC是等邊三角形，且 BC=4 . / DEB=60 ° ,DE=2 EFX

14、AC, / C=60° ,EC=2/ FEC=30。, EF=H ./ DEG=180 ° -60° -30° =90° G是EF的中點，,EG=.»耳n忑r曬在 RtADEG 中，DG=d)tp4EG2.:V -故答案為：.點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理，記住和熟練運用性質(zhì)是解題的關鍵. auc的頂點a| , B, c均在格點上(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,I是Be邊上任意一點A為中心，取旋轉角等于kbAC,把點心逆時針旋轉，點P的對應請用無刻度的直尺，畫出點并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要

15、求證明)【答案】（1）. 9必 （2）.見解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖，取格點D，忙，連接Du交.位于點；取格點k，N，連接心交延長線于點G ；取格點F，連接FG交TC延長線于點p1,則點p即為所求.詳解：（1）.每個小正方形的邊長為1,.AC=3色，BC= 14VL AB=5。1AC乙-三 A ABC是直角三角形，且/ C=90故答案為90;（2）如圖，即為所求.點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題，學會用轉化的思想思考問題.三、解答題 （本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）19

16、解不等式組I就禺!；）請結合題意填空，完成本題的解答.（I ）解不等式（1）,得.（n）解不等式（2）,得.（m ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：-3 -2 -1012（IV ）原不等式組的解集為 .【答案】解：（I）（n） X<1；（出）,1,1. （IV）二三N三 1.-3 -2 -1012【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解詳解：（I ）解不等式（1）,得x>-2;（n ）解不等式（2）,得XW1；（出）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來:'kII *1*.3 -2 -1012（W

17、）原不等式組的解集為：-2WXW1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵.20.某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg）,繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:（I ）圖中用的值為（n）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（出） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這 2500只雞中，質(zhì)量為己0值的約有多少只?【答案】（I） 28.（n）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（出）280只.【解析】分析：（I）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;（H）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義

18、計算即可;（出）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解解：（I） m%=1-22%-10%-8%-32%=28%： m=28;（H）觀察條形統(tǒng)計圖,1.0 x5+ .2 x 11 -F 1.5 14 4- 1.8 x 16-F 2.0 <4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了 16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5 ,有： - 1 5 ,2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1.5.(山)二,在所抽取的樣本中，質(zhì)量為10kg的數(shù)量占肥小，由樣本數(shù)據(jù)，估計這 2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的數(shù)量約占

19、 即q.有這2500只雞中，質(zhì)量為 工0kg的約有200只。點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從 小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).21 .已知國,是OC的直徑，弦CD與.XB相交，3K.圖圖(I )如圖，若口為0的中點，求ZABC和ZABD的大小；(n )如圖，過點。作。C的切線，與AU的延長線交于點P,若DPtAC,求|rOCD的大小. 【答案】(1) 52° , 45°

20、 ; (2) 26°【解析】分析：(I )運用直徑所對的圓周角是直角以及圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解即可;(n)運用圓周角定理求解即可 .詳解：(I) : 是。C 的直徑，ZACH-9。".ZB AC + £ABC - 90;又 BAC-海，ZABC- 90*- 38* - >2由L為.的中點，得<1>=曲.0"ACD - 士BCD - -ZACB * 45 .一、.I , =二.1 -: ./>(n)如圖，連接 .DP切(：于點|d,QdDP,即0)DP-9。' 由巨畫ac,又“ac氮，小而是工QDP的外角, &a

21、mp;XUD ，0DP -P 7 2/1 .kACD -干AOD - 64 .又|OA Od，得上ACO -上A 38 .|zOCD - ZACD - ZACO - 64 - 38, 26點睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.22 .如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為7Em,從甲的頂部|A處測得乙的頂部|D處的俯角為48、測得底部C處 的俯角為河口，求甲、乙建筑物的高度 AB和DC （結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：I ll,um58r 1.60.Ab. re【答案】甲建筑物的高度|AB約為以5m,乙建筑物的高度DC約為38m.【解析】分析：首

22、先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系 式，進而可求出答案.詳解：如圖，過點D作DEAB,垂足為：則由題意可知，BC 7廝 |£ADE-4g',g，|±ABC - 90,，£DCB - 90".可得四邊形BCDI.為矩形.IeD-BC-78, |dc eb|.看小an在 RiAABC中，UnACB,BC78 <1.60-在 RiAED中，km上ADE三 里,.DC EB：3豆答：甲建筑物的高度 AE約為1工5加，乙建筑物的高度DC約為3sm.點睛：本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，首先構造

23、直角三角形，再借助角邊關系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般.23 .某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費 5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為國（卜為正整數(shù)）.（I ）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520方式一的總費用（元）150175方式二的總費用（元）90135（n ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（m ）當xjW時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由【答案】（I） 200, 5/100, 180,以.（n）小明選擇方

24、式一游泳次數(shù)比較多.（出）當2。7、目時，有Y0,小明選擇方式二更合算；當 工二5時，有卜，.： 0,小明選擇方式一更合算【解析】分析：（I ）根據(jù)題意得兩種付費方式，進行填表即可；（n）根據(jù)（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（出）當x時，作差比較即可得解.詳解：（I） 200, 5K 斗叩，180,我.（n ）方式一：5x4100 - 270,解得K方式二：9X-27U 解得k = 30.34,30,. 小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（出）設方式一與方式二的總費用的差為、元.則1。0） 張，即收4 100.當卜。時，即Yx/ 100 - 0得卜25.，當工"15時，小明選擇

25、這兩種方式一樣合算.，卜隨父的增大而減小.:當20 j x ； ¥時，有y小明選擇方式二更合算；當時，有,0,小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 解答.24.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點。（。,點八。,0）,點夙0.3）.以點用為中心，順時針旋轉矩形AOHC , 得到矩形|ADEh點O,民C的對應點分別為帆，歸，R即 用（I ）如圖，當點。落在BC邊上時，求點D的坐標；（n ）如圖，當點。落在線段Be上時，AD與HC交于點H.求證A ADS三A AOB求點H的坐標.（出）記匕為矩形A

26、OBC對角線的交點,臺為心KDE的面積，求:S的取值范圍（直接寫出結果即可）【答案】（I）點D的坐標為（lT3）. （n）證明見解析；點 h的坐標為（U,?）.（出）【解析】分析：（I）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AD=AO=5,設CD=x ,在直角三角形 ACD中運用勾股定理可 CD的值,從而可確定D點坐標;（n）根據(jù)直角三角形全等的判定方法進行判定即可;由知ZB AO,再根據(jù)矩形的性質(zhì)彳導|£CBA - HAB.從而4AD 士CBA,故BH=AH在RUACH中，運 用勾股定理可求得 AH的值，進而求得答案;z 、30.hM 30+ 3J34(m).4 4詳解：(I)二點 風5,0),點耳0.

27、3)，|OA -5|, 0B 3. 四邊形|aobc是矩形,|AC-OB 3, BC-OA - 5, z.QBC-C-90 .矩形IaDEJ是由矩形AOBC旋轉得到的,.r在及 I & ADC 中，有.D2- AC1 -+ DC：工二I.點b的坐標為。,3.1.（n）由四邊形 ADEF是矩形，得4ADE 90,又點IJ在線段現(xiàn),：上，得 &DB - 90©由（I）知，AD A。，又 AB-AB,由 | a ADB三 & AOS,得 BAD -上BAO.又在矩形|AOBC|中，0A心C, kCBAZCB4 BH-.XIl.設區(qū)H-L,則|AH l, UC-5-l

28、.在直tAAHG中,有 A1 - -AC，HC，1- r " ? + <5 -1-.解得二 -7. bh -二，點I的坐標為（=3）.點睛：本大題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理以及旋轉變換的性質(zhì)等知識，靈活運用勾股定理求解是解決本題的關鍵25.在平面直角坐標系中，點 0，點A(LO).已知拋物線y 十(：n是常數(shù))，定點為凡(I )當拋物線經(jīng)過點 A時，求定點p的坐標;(n )若點在x軸下方，當kA0P75,時，求拋物線的解析式;(出)(出)無論如取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 打.當kAIIP-V時，求拋物線的解析式【答案】【解析】分析：(I)把點A (1, 0)代入 5 mx = 2nl求出m的值，從而確定二次函數(shù)解析式，進而求出頂點P的坐標；Hl(n)先由函數(shù)解析式得出頂點坐標為 (一理F,8，.再結合已知條件可知PQ 0Q,從而求出即。，j-10 2'4再進行分類討論得到拋物線解析式為 ¥一1收+我；(m)由卜/+ en . 2ni |. 2%力4 S可知，定點H的坐標為 已明，過點A作3，AH ,交射線 近于點I),分別 過點4 H作乂軸的垂線，垂足分別為