實(shí)驗(yàn)三周期信號的頻譜分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三 周期信號的頻譜分析學(xué)院 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 指導(dǎo)教師 實(shí)驗(yàn)報(bào)告評分：_實(shí)驗(yàn)三 周期信號的頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉級數(shù)的物理意義和分析方法；2、觀察截短傅里葉級數(shù)而產(chǎn)生的“Gibbs現(xiàn)象”，了解其特點(diǎn)以及產(chǎn)生的原因；3、掌握各種典型的連續(xù)時(shí)間非周期信號的頻譜特征。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語句的作用，從而真正理解這些程序。實(shí)驗(yàn)前，一定要針對下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包

2、括事先編寫好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序等事項(xiàng)。Q3-1 編寫程序Q3_1，繪制下面的信號的波形圖： 其中，w0 = 0.5，要求將一個(gè)圖形窗口分割成四個(gè)子圖，分別繪制cos(w0t)、cos(3w0t)、cos(5w0t) 和x(t) 的波形圖，給圖形加title，網(wǎng)格線和x坐標(biāo)標(biāo)簽，并且程序能夠接受從鍵盤輸入的和式中的項(xiàng)數(shù)。抄寫程序Q3_1如下：clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variablet = -2:dt:4; %Specify

3、the interval of timew0=0.5*pi;x1=cos(w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis(-2 4 -2 2);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(

4、t,x2)%Plot x2axis(-2 4 -2 2);grid on,title('signal cos(3*w0.*t)')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis(-2 4 -2 2)grid on,title('signal cos(5*w0.*t)')執(zhí)行程序Q3_1所得到的圖形如下：Q3-2 給程序Program3_1增加適當(dāng)?shù)恼Z句，并以Q3_2存盤，使之能夠計(jì)算例題1中的周期方波信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)，并繪制出信號的幅度譜和相位譜的譜線圖。通過增加適當(dāng)?shù)恼Z句修改Program3_1而成的程序Q3_2抄寫如下：% Pro

5、gram3_1clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1 % Periodically extend x1(t) to form a periodic signalx = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);endw0 = 2*pi/T;N = 10; % The number of the harmonic componentsL = 2*N+1;for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series

6、 coefficients akak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi = angle(ak); % Evaluate the phase of aksubplot(211)'k = -10:10;stem (k,abs(ak),'k');axis(-10,10,0,0.6);grid on;title('fudupu');subplot(212);k = -10:10stem(k,angle(ak),'k');axis(-10,10,-2,2);grid on;titie(&

7、#39;xiangweipu');xlabel('Frequency index x');執(zhí)行程序Q3_2得到的圖形Q3-3 反復(fù)執(zhí)行程序Program3_2，每次執(zhí)行該程序時(shí)，輸入不同的N值，并觀察所合成的周期方波信號。通過觀察，你了解的吉伯斯現(xiàn)象的特點(diǎn)是：% Program3_3% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 =

8、 u(t)-u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signalendw0 = 2*pi/T;N = input('Type in the number of the harmonic components N = :');L = 2*N+1;for k = -N:1:N;ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi = angle(ak);y=

9、0;for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier seriesy = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(223), plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'), axis(-2,2,-0.2,

10、1.2), xlabel('Time t'),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis(-N,N,-0.1,0.6)subplot(224)stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis(-N,N,-2,2), xlabel('Index k')N=1N=2通過觀察我們了解到：如果一個(gè)周期信號在一個(gè)周期有內(nèi)斷

11、點(diǎn)存在，那么，引入的誤差將除了產(chǎn)生紋波之外，還將在斷點(diǎn)處產(chǎn)生幅度大約為9%的過沖（Overshot），這種現(xiàn)象被稱為吉伯斯現(xiàn)象（Gibbs phenomenon）。即信號在不連續(xù)點(diǎn)附近存在一個(gè)幅度大約為9%的過沖，且所選諧波次數(shù)越多，過沖點(diǎn)越向不連續(xù)點(diǎn)靠近。4、周期信號的傅里葉級數(shù)與GIBBS現(xiàn)象給定如下兩個(gè)周期信號：Q3-4 仿照程序Program3_1，編寫程序Q3_4，以計(jì)算x1(t)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。程序Q3_4如下：clc,clear,close allT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t)-(t-1).*(u(t)-u(t-1

12、);x1=0;for m=-2:2x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T)-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;for k=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x1);axis(-4 4 0 1.2);grid on;title('The signal x1(t)');xlabel('Time t (sec)');ylabel('signa

13、l x1(t)');執(zhí)行程序Q3_4所得到的x1(t)的傅里葉級數(shù)的ak從-10到10共21個(gè)系數(shù)如下：Q3-5 仿照程序Program3_1，編寫程序Q3_5，以計(jì)算x2(t) 的傅里葉級數(shù)的系數(shù)（不繪圖）。程序Q3_5如下：clc,clear,close allT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x2=0;for m=-1:1x2=x2+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T)-u(t-0.2-m*t-dt);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;for k=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)

14、*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x2);axis(-2.5 2.5 0 1.2);grid on;title('The signal x2(t)');xlabel('Time t (sec)');ylabel('signal x2(t)');執(zhí)行程序Q3_5所得到的x2(t)的傅里葉級數(shù)的ak從-10到10共21個(gè)系數(shù)如下：與你手工計(jì)算的ak相比較，是否相同，如有不同，是何原因造成的？Q3-6 仿照程序Program3_2，編寫程序Q3_6，計(jì)算并繪制出原始信號x1(t) 的波形

15、圖，用有限項(xiàng)級數(shù)合成的y1(t) 的波形圖，以及x1(t) 的幅度頻譜和相位頻譜的譜線圖。編寫程序Q3_6如下：%Program Q3_6%This program is used to evaluate the Fourier serier coefficients ak of a periodic squareclc,clear,close allT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t)-(t-1).*(u(t)-u(t-1);x1=0;for m=-2:2 %Periodically extend x1(t) to form q per

16、iodic signalx1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T)-(t-1-m*T).*(u(t-m*t)-u(t-1-m*t);endw0=2*pi/T;N=10; %the number of the harmonic componentsL=2*N+1;for k=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak); %Evaluate the phase of sky=0;for q=1:L; %Synthesiz the periodic signal y(t) from th

17、e finite Fourier seriesy=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);end;subplot(221)plot(t,x)%plot xaxis(-3 3 -0.2 1.2);grid on;title('The original signal x(t)');subplot(223)plot(t,y)%Plot yaxis(-3 3 -0.2 1.2);grid on;title('The synthesis signal y(t)');subplot(222);xlabel('Time i (sec)');su

18、bplot(222);k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k');axis(-N N -0.1 0.6);grid on;title('The amplitude spectrum of x(t)');subplot(224);k=-N:N;stem(k,phi,'k');axis(-N N -2 2);grid on;title('The phase spectrum of x(t)');xlabel('Frequency index k');執(zhí)行程序Q3_6，輸入N = 10所得到的圖形如下：反復(fù)執(zhí)行程序Q3_6，輸入不同的N值，觀察合成的信號波形中，是否會產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象？為什么?假定輸入N=10，得到圖形如下：所以不會產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象