安徽蕪湖一中高三理科實(shí)驗(yàn)班物理第二輪專題復(fù)習(xí)精品講義三

1、專題三：滑塊、滑板類問題 一個(gè)滑板一滑塊，在中學(xué)物理中這一最簡單、最典型的模型，外加檔板、彈簧等輔助器件，便可以構(gòu)成物理情景各不相同、知識(shí)考察視點(diǎn)靈巧多變的物理習(xí)題，能夠廣泛考察學(xué)生的應(yīng)用能力、遷移能力，成為力學(xué)綜合問題的一道亮麗風(fēng)景。歸納起來，滑板滑塊問題主要有以下幾種情形：一 系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量（或某一方向動(dòng)量）守恒 當(dāng)物體系既沒有外力做功，也沒有內(nèi)部非保守力（如滑動(dòng)摩擦力）做功時(shí)，這個(gè)物體系機(jī)械能守恒；同時(shí)，物體系受合力（或某一方向合力）為零，動(dòng)量（或某一方向動(dòng)量）守恒。V0M圖1例1有光滑圓弧軌道的小車總質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平地面上，軌道足夠長，下端水平，有一質(zhì)量為m的滑塊以水平

2、初速度V0滾上小車（圖1），求： 滑塊沿圓弧軌道上升的最大高度h。 滑塊又滾回來和M分離時(shí)兩者的速度。 解析 小球滾上小車的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，小球沿軌道上升的過程中，球的水平分速度從V0開始逐漸減小，而小車的速度卻從零開始逐漸增大，若V球> V車，則球處于上升階段；若V球<V車，則球處于下滑階段。（V球?yàn)榍虻乃椒炙俣龋?。因此，小球在最大高度時(shí)二者速度相等。設(shè)二者速度均為V，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： m V0=（M+m）V 又因?yàn)檎麄€(gè)過程中只有重力勢能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh 解式可得球

3、上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g 設(shè)小球又滾回來和M分離時(shí)二者的速度分別為V1和V2，則根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得： m V0=m V1+M V2 1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 解可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0 小車的速度： V2= 2 m / ( M + m) 二系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動(dòng)量守恒條件；但機(jī)械能不守恒，據(jù)物體系功能原理，外力做正功使物體系機(jī)械能增加，而內(nèi)部非保守力做負(fù)功會(huì)使物體系的機(jī)械能減少。m2F2F1m1圖2例2如圖2所示，彈簧左端固定在長木板m2左端，右端與小木塊m1連接，且m1、m2及m2

4、與地面間接觸光滑，開始時(shí)m1和m2均靜止，現(xiàn)同時(shí)對m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，對m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確說法是（ ）A 由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B 由于F1、F2分別對m1、m2做正功, 故系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增加。 C 由于F1、F2分別對m1、m2做正功，故機(jī)械能不斷增加。D 當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m1、m2的動(dòng)能最大。解析 F1、F2等大反向，兩物體構(gòu)成系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，但由于F1、F2分別做功，故該系統(tǒng)機(jī)械能并不守恒，A錯(cuò)；F1、F2為等大的恒力，m1、m2在

5、兩拉力作用下先由靜止分別向左向右做加速運(yùn)動(dòng)，但隨著彈簧伸長量的增大，彈力f也增大，當(dāng)F1= f （F2= f）時(shí)，m1、m2速度最大，之后F1= F2<f，m1、m2同時(shí)再減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)同時(shí)達(dá)到速度為零后，又反向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)F1、F2又再做負(fù)功，故系統(tǒng)的動(dòng)能并不一直增加，其機(jī)械能也并不一直增大，故B、C錯(cuò)，只有D正確。正確選項(xiàng)：D。mM圖3V0例3如圖3所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量M=10kg，在小車的A處，放有質(zhì)量m=5kg的小物塊，現(xiàn)給物塊一個(gè)I=30N·S的沖量，物塊便在平板上滑行，與固定在平板車上的水平彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點(diǎn)與車保持相對

6、靜止，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，求：(1)彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能EP；物塊相對小車所通過的總路程S。 解析 m的初始速度V0=I/m=6m/S，當(dāng)物塊由A運(yùn)動(dòng)到彈性能最大處時(shí)，物塊和小車有共同速度V1，由動(dòng)量守恒m V0=（m+M）V1，得V1= m V0/m+M=2m/S。由于系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，由功能關(guān)系有：FS/2=1/2m V02-1/2（m+M）V12+EP。 得 FS/2+ EP=60 當(dāng)物塊最后回到A時(shí)物塊與車有共同速度V2，據(jù)動(dòng)量守恒m V0=（m+M）V2，得 V1=V2=2m/S。對全過程由功能關(guān)系有以FS=1/2m V02-1/

7、2（M+m）V22得 FS=60 又 F=mg=20N聯(lián)立、解得：EP =30J，S=60/F=3m點(diǎn)評：上例情形可概括為：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功fS相對等于系統(tǒng)機(jī)械能損失E損，這一情形可視為子彈射木塊模型的遷移形式。例4如圖示，一質(zhì)量為M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板。以地面為參照系。（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處(從地面上看)

8、到出發(fā)點(diǎn)的距離。解析（1）A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時(shí)具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為v0，A、B摩擦力為f，向左運(yùn)動(dòng)對地最遠(yuǎn)位移為S，則 而v0最大應(yīng)滿足 Mv0-mv0=(M+m)v 解得：例5一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長木板C兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、B、C三者質(zhì)量相等。（1）若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時(shí)間多長？（

9、2）為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長？解析由A、B、C受力情況知，當(dāng)B從v0減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動(dòng)，此子過程中B的位移S1和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1分別為： 。然后B、C以g的加速度一起做加速運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對全過程：mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B、C的加速度 ,此子過程B的位移 總路程 A、B不發(fā)生碰撞時(shí)長為L，A、B在C上相對C的位移分別為LA、LB，則 L=LA+LB*對多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是P=0和Q=fS相=E系統(tǒng)。全過程方程更簡單。例6如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0kg

10、的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O點(diǎn)相切。車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，g取10m/s2求： （1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；（2）小物塊第二次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）最終小物塊與車相對靜止時(shí)距O點(diǎn)的距離。三在外力作用下，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒。對的這種情形，通常對滑板、滑塊隔離分析，構(gòu)建二者間的聯(lián)系橋梁，應(yīng)用

11、動(dòng)力學(xué)關(guān)系分析。圖4F例7.質(zhì)量M=3kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量m=4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)=0.2,求： 物體經(jīng)多少時(shí)間才與木板保持相對靜止？ 這一時(shí)間內(nèi)，物塊在木板上滑行的距離多大？ 解析從物體放到木板上到它們達(dá)到相對靜止，水平方向上只受滑動(dòng)摩擦力f=mg=8N，在f的作用下物塊向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有f=ma1， 得a1=f/m=2 m/s2。在這一時(shí)間內(nèi)，木板的加速度為a2，則F-f=Ma2， 得a2=（F-f）/M=1m/s2。木板向右做V0=1m/

12、s，a2=1m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊與木板達(dá)到相對靜止具有相同的速度所需時(shí)間斷t，則a1 t= V0 +a2 t，所以： t= V0/（a1- a2）=1s 在1s內(nèi)，物塊相對木板向后滑行如圖5所示，設(shè)滑動(dòng)距離為S，則：S= s1- s2=（V0t+1/2 a2t2）-1/2 a1t2，代入數(shù)據(jù)得：S=0.5m。例8.如圖所示，質(zhì)量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.4，取g=10m/s2，試求：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多

13、長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？（2）若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，通過分析和計(jì)算后，請?jiān)趫D中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像。（設(shè)木板足夠長）解析：（1）鐵塊的加速度大小 =4m/s2 木板的加速度大小 2m/s2 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則有 解得：t=1s（2）當(dāng)F 1（mg+Mg）=2N時(shí)，A、B相對靜止且對地靜止，f2=F設(shè)F=F1時(shí)，A、B恰保持相對靜止，此時(shí)系統(tǒng)的加速度 2m/s2 以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有 解得：F1=6N所以，當(dāng)2N<F6N時(shí)，M、m相對靜止，系統(tǒng)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度f2 /N10234564F/N268101214 , 以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有 解得： 當(dāng)F>6N，A、B發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，=4N畫出f2隨拉力F大小變化的圖像如右例9.如圖所示,兩個(gè)