中考復(fù)習(xí)專題—圓綜合

1、中考復(fù)習(xí)專題(六)一一圓綜合專訓(xùn)題型一：圓與直線1.如圖，在 ABB, A及AC,以AB為直徑的。交BC于點D,過點D作EFL AC于占J 八、E,交AB的延長線于點F.(1)求證：EF是。的切線;(2)如果/ A= 60o,則DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理(3)如果A及5, BO6,求tan / BAC勺值.2. 如圖，在 RtABC中，/ C=90o,以AC為直徑作。O,交AB于D,過點O作0日/AB,交 BC于 E。(1)求證，ED為。的切線;(2)如果。的半徑為3, ED=2延長E0交。于F,連接DF、AF求4ADF的面積。23. (2012,蘭州)如圖，RtAABCfr, / AB

2、C90,以AB為直徑的。0交AC于點D,E是BC的中點，連接DE 0E(1)判斷DE與。的位置關(guān)系并說明理由;. ,5q -(2)若 tanC=DE= 2,求 AD的長.4. (2010蘭州)如圖，已知 AB是。0的直徑，點延長線交于點P, AC=PC / C0B=Z PCB.(1)求證：PC是。的切線；C在。0上，過點C的直線與AB的求證：BC -AB ； 2(3)點M是弧AB的中點，CMX AB于點N,若AB=4,求MN- MC勺值.5.如圖，梯形 ABCD等腰梯形，且 AD/ZBC, 0是腰CD的中點，以CD長為直徑作圓，交 BC于E,過E作EHLAB于 H. EH= ;CD,(1)求證

3、：0E/ AB;ACE(2)求證：AB是。的切線;(3)若BE=4BH求詈 的值.6.已知 ABC內(nèi)接于。Q BT與。相切于點B,點P在直線AB上，過點P作BC的平行線交直線BT于點E,交直線AC于點F.(1)如圖，當(dāng)點 P在線段AB上時，求證：PA-PB= PE- PF;(2)當(dāng)點P在BA延長線上時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；1 (3)若 A及442, cos/EBA=5，求。的半徑.AXs7.如圖，AB是半圓O的直徑，AB= 2,射線洪M；BNPVOOWCI.在AM上取一點D,連接BD交半圓于點C,連接AC過O,晶 8/薩備聲足為點E,與BNT相交于

4、點F.過D點作半圓O的切線DP,切點為P,與BN相交于點Q(1)求證： ABaAOFB(2)當(dāng)ABDWBFO勺面枳相等時，求 BQ的長；NAE的中點，過 C作CD AB于點D,(3)求證：當(dāng)D在AM上移動時(A點除外)，點Q始終是線段BF的中點.C是DC求證：CG是。的切線.求證：AF=CE若/ EAB=30 , CF=2,求 GA的長.8. (2013?恩施州)如圖所示，AB是。O的噌,AE是弦,CD交AE于點F,過C作CG/ AE交BA的延長線于點 G.(1)(2)(3)9. (2013?荊州)如圖，AB為。取直徑，/CDf AB相交于E, D自EC過點B的切線與AD的延長線交于 F,過E

5、作EGL BC于G 延長GE交ADT H(1)求證：AH=HD (2)若 cos/C= - , DF=9,求。O的半徑.510. (2013?襄陽)如圖， ABC內(nèi)接于。0,且AB為。的直徑./ ACB的平分線交。O于點D,過點D 作。O的切線PD交CA的延長線于點 P,過點A作AE CD點E,過點B作BF, CD于點F.(1)求證：DP/ AB;(2)若AC=6 BC=&求線段 PD的長.11. (2013?南寧)如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC AB是。的直徑，O O交 BC于點 D, DE!AC 于點E, BE交。O于點F,連接AF, AF的延長線交 DE于點P.(1

6、)求證：DE是。的切線；(2)求 tan / ABE的值；(3)若OA=2求線段AP的長.12. (2013?欽州)如圖，在 RtABC中，Z A=90 ,。是BC邊上一點，以。為圓心的半圓與 AB邊相切于點D,與AC BC邊分別交于點 E、F、G,連接OR已知BD=Z AE=3, tan / BOD=.3(i)求。o的半徑on(2)求證：AE是。的切線；(3)求圖中兩部分陰影面積的和.13. (2013?茂名)如圖，在e O中，弦AB與弦CD相交于點G, OA CD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F, AC / BF .(1)若 FGB FBG,求證：BF是eO的切線；，一3(2)右

7、tan F -，CD a,請用a表示eO的半徑;4(3)求證：GF2 GB2 DF GF .14. (2013?內(nèi)江)如圖，AB是半圓。的直徑，點P在BA的延長線 。于點C, BDL PD,垂足為D,連接BC.(1)求證：BC平分/ PDB 2(2)求證：BC=AB?BD上，PD切。(3)若 PA=G PC=6/2,求 BD的長.題型二：圓與三角形11 .如圖，在銳角 ABC中，AC是最短邊，以AC中點。為圓心，/AC長為半徑作。Q交BC于E,過。作OD/ BC交O。于D,連結(jié)AE AD DC(1)求證：D是公E的中點；(2)求證：/ DAGZ B+ /BAD(3)若 CEF = -，且 AC

8、4,求 CF的長.S*A OCD24 一 ，一B、/C2 . (2011荷澤)如圖，BD為。0的直徑，AB=AC AD交BC于點E, AE=2 ED=4(1)求證：4AB曰 AADB(2)求AB的長；(3)延長DB到F,使得BF=BO連接FA,試判斷直線FA與。0的位置關(guān)系，并說明 理由.3 . (2009本溪)如圖所示，AB是。O直徑，ODL弓玄BC于點F,且交。O于點E,若/AECh ODB(1)判斷直線BD和。O的位置關(guān)系，并給出證明；(2)當(dāng) AB=1Q BC=8時，求 BD的長.4 .如圖，。是4ABC的外接圓，F(xiàn)H是。的切線，切點為 F, FH/ BC,連接AF交BC于E, / A

9、BC的平分線BD交AF于D,連接BF.(1)證明：AF平分/ BAC(2)證明：BF=FD(3)若 EF=4, DE=3 求 AD的長.5. (2010荊門)如圖，圓O的直徑為5,在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動 點P,已知BC CA=4: 3,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線C眩 PB的延長線于 D(1)求證：AC?CD=PC?BC(2)當(dāng)點P運動到AB弧中點時，求CD的長;(3)當(dāng)點P運動到什么位置時， PCD勺面積最大？并求這個最大面積 S.6. 如圖，00的弦AD/ BC,過點D的切線交BC的延長線于點 E, AC/ DE交BD于點H,DO及延長線分別交

10、AG BC于點G F.(1)求證：DF垂直平分AC;(2)求證：FOCE;(3)若弦 AD= 5 cm, AO 8 cm,求。0 的半徑.7. 在Rt ABC中， C 900, AD是 BAC的平分線，點E在AB上，以AE為直徑的。O經(jīng)過點D.(1)判斷BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由;求證：AB?DE AD?BD ;(3)設(shè)。交AC于點F,連接EF,若tan / BAC=4 ,求變 的值. 3 BC8. 如圖，在 Rt ABC中， C 90 , AD是角平分線， DE AD交AB于E, ADE的G于P，交。于G，連外接圓。O與邊AC相交于點F ,過F作AB的垂線交AD 接GE.(1)求證：B

11、C是。O的切線；(2)若 tan G 4, BE 2,求。的半徑;3(3)在(2)的條件下，求AP的長.9. (四川省廣安市)如圖， AB AC分別是。O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DN AB分別交。O于點D E,交AB于點H,交AC于點F. P是ED延長線上一點,且 PG= PF.(1)求證：PC是。的切線;(2)點D在劣弧AC的什么位置時,(3)在(2)的條件下，若O+ 1,10. 如圖，AB是。O的弦，D為OA半徑的中點，過 D作CDL OA交弦AB于點E,交O。于點F,且CE=CB(1)求證：BC是。的切線；(2)連接AF, BF,求/ ABF的度數(shù)；5(3)如果 CD=1 B

12、E=10, sinA= 一，求。的半徑.1311. 如圖1,。是 ABC的外接圓，AB是直徑，/AG 且/ CBDh BAC。枝。于點 E.(1)求證：BD是。的切線；(2)若點E為線段OD的中點，證明：以O(shè) A C頂點的四邊形是菱形;(3)作CU AB于點F,連接AD交CF于點G (如圖2),求免 的值. FC12. (2012湘潭)如圖，在。0 上位于直徑 AB的異側(cè)有定點 C和動點P, 2AC=AB點P在半圓弧AB上運 動(不與A B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點.(1)如圖 1 ,求證： PC8AABC(2)當(dāng)點P運動到什么位置時， PC國AABC請在圖 2中畫出

13、PCD并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點P運動到CPLAB時，求/ BCD的度數(shù).13. ( 2013?廣東)如題 24圖，。是 Rt ABC的外接圓，/ ABC=90 ,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE! DC交DC的延長線于點E.(1)求證：/ BCAN BAD;(2)求DE的長；求證:BE是。的切線.14. (13?呼和浩特)如圖，AD是 ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E, 交 AD于點 F,交 AE于點 M,且/ B=Z CAE EF: FD=4: 3.(1)求證：點F是AD的中點；(2)求 cos/AED的值；(3)如果BD=10,求半徑 CD的

14、長.15. (2013?玉林)如圖， ABC是。內(nèi)接正三角形，將 ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn) 30得到 DER DE分 別交AB, AC于點M N, DF交AC于點Q(1)求/ DQN勺度數(shù)；(2)求證： DNQP ANMJ(3)猜想 DNQ勺周長與AC的長度有什么關(guān)系。16. (2013?包頭)如圖，已知在 ABP中，C是BP邊上一點，/ PAC4PBA。是 ABC的外接圓，AD 是。的直徑，且交 BP于點E.(1)求證：PA是。的切線；(2)過點C作CFAD,垂足為點 F,延長CF交AB于點G,若AG?AB=12求AC的長；(3)在滿足(2)的條件下，若 AF: FD=1: 2, GF=1,求

15、。的半徑及sin /ACE的值.17. (2013?遂寧)如圖，在。中，直徑 AB，CDD垂足為E,點M在OC上，AM的延長線交。于點G 交過C的直線于F, / 1 = 72,連結(jié)CB與DG交于點N.(1)求證：CF是。的切線；(2)求證： ACMT DChN(3)若點M是CO的中點，O。的半徑為4, cos/BOC=求BN的長.DE,交。03. (2012宜賓)如圖，001、。2相交于P、Q兩點，其中。01的半徑1=2,。2的半徑2=/.過點Q題型三：圓與四邊形1. (2012天水)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。Q已知直徑AD=6 /ABC=120 , A ACB=45 ,連接 OB交 AC

16、于點 E.(1)求AC的長.(2)求CE EA的值.(3)在CB的延長線上取一點 P,使CBBP,求證：直線2與。0相切.2. (2012資陽)如圖，在 ABC中，AB=AC / A=30 ,以 AB為直徑的。0交BC于點D,交AC于點E,連接DE,過點B作BP平行于于點P,連接EP、CR OP(1) BD=D。馬？說明理由；(2)求/ BOP的度數(shù)；(3)求證：CP是。0的切線；DP,過點Q任作一直線 AB交。0 1和。0 2于點A.E.以AB上一點 D,分別交AG是B,作CDLPQ分別交。0 1和。0 2于點C. D,連接CR 連接AP、BR AC. DR且AC與DB的延長線交于點(1)求

17、證：落=7；(2)若PQ=2試求/E度數(shù).4. (2011 鹽城)如圖，在 ABB, / C=90 /O為圓心，OA長為半徑的圓與 BC相切于點AB于點E、F.(1)若 AG6, AB=10,求。的半徑；連接OE ED DR EF.若四邊形BDEF平行四邊形，試判斷四邊形 OFDE勺形狀, 并說明理由.5. (2012珠海)已知，AB是。0的直徑，點P在A點A、B),把4AO陽OP對折，點A的對應(yīng)點C 00上.(1)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖1),判斷PO與BC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果)(2)當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(如圖2), (1)中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)切線，證明：AB=4PD6

18、.如圖，AB是。的直徑,(3)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖 3),過C點作CDL直線 AP于D,且CD是。0的AC切。于點A, AD是。的弦，OCL AD于F,交。于E,連接 DE BE BD AE.的中點，P是線過點P作。的(1)求證：/ C=/ BED(2)如果 AB=10, tan / BAD=3 ,求 AC的長； 4(3)如果DE/ AB, AB=10,求四邊形 AEDB勺面積。7. (2013?荊門)如圖1,正方形ABCD勺邊長為2,點M是BC 段MC上的一個動點(不與 M C重合)，以AB為直徑作。0,切線，交AD于點F,切點為E.(1)求證：OF/ BE;(2)設(shè)BP=x, AF

19、=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)延長DGFP交于點 G 連接OE并延長交直線DC與HH (圖2),問是否存在點P,使EFS EHG(E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點)？如果存在，試求(2)中x和y的值；如果不存在，請說明理由.8. (2013?宜昌)半徑為2cm的。與邊長為2cm的正方形ABCD&水平直線L的同側(cè),。與L相切于點F, DC在L上.(1)過點B作。O的一條切線BE, E為切點.填空：如圖1,當(dāng)點A在。O上時，/ EBA的度數(shù)是;如圖2,當(dāng)E, A, D三點在同一直線上時，求線段 OA的長；(2)以正方形ABCD勺邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左

20、移動正方形(圖 3),至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M, N分別是邊BC, AD與。的公共點，求扇形 MON的面積的范圍 .（ 2013?晉江）如圖10 ，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一動直線l 從 y 軸出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，直線l與直線y x相交于點P,以O(shè)P為半徑的。POCC, D兩弦CD交3. （2010湖北黃石）在 ABC中，分別以 AB（1）證明：交點D必在AC上;1、）02,交于另一點D.0 E題型四：圓與圓1. （2010湖北十堰）（本小題滿分9分）如 圖，已知。0與。Q都過點A, A0是OQ的切線，O 0交00于點B,連結(jié)AB并延長交。0于點C,連結(jié)0

21、C(1)求證：0C, 00;證明：AB- BC=20B - B0;(3)如果 AB- BC=12, QC=4,求 AO的長.2. （2006成都）已知：如圖， e O與e A相交于 點，A 0分別是兩圓的圓心， 4ABC內(nèi)接于e0,AB于點G ,交e 0的直徑AE于點F ,連結(jié)BD .(1)求證：ACGsDBG;求證：AC2 AGgAB；（3）若eA, e0的直徑分別為6曲，15,且CG:CD 1:4,求AB和BD的長.D -（2）如圖甲，當(dāng)。0 1與。0 2半徑之比為4 ： 3,且DQ與。0 1相切時，判斷 ABC的形狀，并求tan/0 2DB的值;（3）如圖乙，當(dāng)。0 1經(jīng)過點O2, AB

22、 DQ的延長線交于 E,且B已BD時，求/A的度數(shù).4. （2011湖北黃石）已知。01與。02相交于A B兩點，點01在。02上，C為。02上一點（不與 A, B, 01重合），直線CB與。01交于另一點Do（1）如圖（1）,若AC是。02的直徑，求證：AC=CD（2）如圖（2）,若C是。01外一點，求證：01CLAR（3）如圖（3）,若C是。01內(nèi)一點，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。5. （2010廣州市）如圖，O 0的半徑為1,點P是。上一點，弦AB垂直平分線段OP點D是弧APb上的任一點(與端點 A B不重合)，DHAB于點E,以D為圓心、DE長為半徑作。D,分別過點A B作。D的切線，

23、兩條切線相交于點 C.(1)求弦AB的長；(2)判斷/ AC喝否為定值，若是，求出/ ACB勺大??；否則，請說明理由；(3)記ABC勺面積為S,若三 =4曲,求 ABC的周長.DEC6. (2013濟寧)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)y=區(qū)X+ 0)圖象上任 意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點 A B.一 一林)(1)求證：線段 AB為。P的直徑；7 1(2)求a AOBW面積；AE f(3)如圖2, Q是反比仞函數(shù)y=1 (x0)圖象上異于點 P的另一點，4Q為圓，O QO為“徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點C、D.求證：DO?OC=BO?OA題型五：圓

24、與坐標(biāo)系1. (2013?衡陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (8, 0), B (0, 6), OM經(jīng)過原點O及點A B.(1)求。M的半徑及圓心 M的坐標(biāo)；(2)過點B作OM的切線1,求直線l的解析式；(3) / BOA勺平分線交 AB于點N,交O M于點E,求點N的坐標(biāo)和線段 OE的長.2. (2013?晉江)如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動直線l從y軸出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，直線l與直線y x相交于點P,以op為半徑的O P與x軸正半軸交于點A ,與y軸正半軸交于點B .設(shè)直線l的運動時間為t秒.(1)填空：當(dāng)t 1時，O P的半徑為 , OA , O

25、B ;(2)若點C是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且以點0、P、C、B為頂點的四邊形為平行四邊形請你直接寫出所有符合條件的點C的坐標(biāo)；(用含t的代數(shù)式表示)當(dāng)點C在直線y x上方叱過A、B、C三點的。Q與y軸的另一個交點為點 D, yyl0Axl/一0Ax連接DC、DA,試判斷 DAC的形狀，并說明理由.(圖10)(備用3. (2013?常州)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點A (6, 0),點B (0, 6),動點C在以半徑為3的。O上，連接OC過。點作ODLOC OD與。相交于點D (其中點肉、)O D按逆時針方向排列)，連接AB. (1)當(dāng)OC/ AB時，/ BOC勺度數(shù)為 45或135;(2)連接AC, BC,當(dāng)點C在。上運動到什么位置時， ABC的面積最大？并求出 ABC的面積的最大值.(3)連接AD,當(dāng)OC/ AD時，求出點C的坐標(biāo)；直線 BC是否為。O的切線？請作出判斷，并說明理由.是ADF ,延.連結(jié)AG BC,分另J與。M相交于點D、(3)若OG DE 3(2 揚，求。O的面積。A4. (2010 成都)已知：如圖， ABC內(nèi)接于eO, AB為成都中考鏈接1. (2007成都)如圖，A是以BC為直徑的e O上一點，AD BC于點D ,過點B作e O 的切線，與CA的延長線相交于點E, G 的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于點 長AF與CB的延長線相交于