臨界轉(zhuǎn)速的計算

1、臨界轉(zhuǎn)速分析的目的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當?shù)倪h離機械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計。例如設(shè)計地面旋轉(zhuǎn)機械時，如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1,應(yīng)使N<0.75Nc1,如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)使1.4Nck<N<0.7Nck+1,而對于航空渦輪發(fā)動機，習慣做法是使其最大工作轉(zhuǎn)速偏離轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的1020% o選擇臨界轉(zhuǎn)速計算方法要較為準確的確定出轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，必須注意以下兩點1 .所選擇的計算方法的數(shù)學模型和邊界條件要盡可能的符合系統(tǒng)的實際情況。2 .原始數(shù)據(jù)的（系統(tǒng)支

2、撐的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)）準確度，也是影響計算結(jié)果準確度的重要因素。3 .適當?shù)目紤]計算速度，隨著轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的日益復(fù)雜，臨界轉(zhuǎn)速的計算工作量越來越大，因此選擇計 算方法的效率也是需要考慮的重要因素。三、常用的計算方法名稱原理優(yōu)點缺點矩陣迭代法（Stodola斯托多拉）1. 假定一階振型撓曲彈性線并選擇試算速度2. 計算轉(zhuǎn)子渦動慣性載荷，并用此載荷計算撓性曲線3. 以計算得到的撓性曲線和適當調(diào)整的轉(zhuǎn)速重新循環(huán)計算4. 當計算曲線和初始曲線吻合的時的轉(zhuǎn)速即為一臨轉(zhuǎn)速5. 高階臨界轉(zhuǎn)速方法同，但需利用正交條件消除低階彈性線成分，否則計算錯誤收斂較快，一 階臨界轉(zhuǎn)速結(jié) 果較為準確高階臨界轉(zhuǎn)速精 度差，

3、計算復(fù)雜逐段推算法（傳遞矩陣法）（Prohl-Myklestad）1. 劃分轉(zhuǎn)軸為若干等截面段，選擇試算轉(zhuǎn)速2. 從轉(zhuǎn)軸的一端算起，計算另一端的四個狀態(tài)參數(shù)（撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力）3. 根據(jù)與其相鄰軸段在該截面處的約束條件，得到下個軸段的狀態(tài)參數(shù)4. 換個轉(zhuǎn)速重復(fù)計算，直到計算得到的狀態(tài)參數(shù)滿足邊界條件，此時的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速將四個狀態(tài)參 數(shù)寫成矩陣的 形式，計算方 便，在各類旋 轉(zhuǎn)機械制造業(yè) 中是最為通 用、發(fā)展最為 完善的方法根據(jù)經(jīng)驗或有關(guān) 的計術(shù)資料選擇 計算轉(zhuǎn)速，比較 盲目能量法(Rayleigh-Ritz)1. 以能量守恒原理為理論基礎(chǔ)，根據(jù)軸系中的最大應(yīng)變能等于最大的動能， 建立

4、微分方程，據(jù)動能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)計算轉(zhuǎn)速原理簡單，易于理解如果假設(shè)的振型不準確會帶來誤差特征方程法將通用的指數(shù)解帶入微分方程，得到以臨界轉(zhuǎn)速為解的多項式方程難以求解，應(yīng)用不多數(shù)值積分法（前進法）以數(shù)值積分的方法求解支撐系統(tǒng)的運動微分方程，從初始條件開始，以步長很 小的時間增量時域積分，逐步推算出軸系的運動唯一能模擬非 線性系統(tǒng)的計 算方法，在校 核其他方法及 研究非線性對 臨界轉(zhuǎn)速的影 響方面很有價 值計算量較大，必 須有足夠的積分 步數(shù)注：I.Stodola 斯托多拉法2.Prohl-Myklestad莫克來斯塔德法傳遞矩陣法基本原理：傳遞矩陣法的基本原理是，去不同的轉(zhuǎn)速值，從轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的一端

5、開始，循環(huán)進行各軸段截面狀 態(tài)參數(shù)的逐段推算，直到滿足另一端的邊界條件。優(yōu)點：對于多支撐多元盤的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過其特征值問題或通過建立運動微分方程的方法求解系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 和不平衡響應(yīng)，矩陣的維數(shù)隨著系統(tǒng)的自由度的增加而增加，計算量往往較大：采用傳遞矩陣法的優(yōu)點是矩陣 的維數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度的增加而增大，且各階臨界轉(zhuǎn)速計算方法相同，便于程序?qū)崿F(xiàn)，所需存儲單元少，這 就使得傳遞矩陣法成為解決轉(zhuǎn)子動力學問題的一個快速而有效的方法。缺點：求解高速大型轉(zhuǎn)子的動力學問題時，有可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。今年來提出的Riccati傳遞矩陣法，保留傳遞矩陣的所有優(yōu)點，而且在數(shù)值上比較穩(wěn)定，計算精度高，是一種比較理

6、想的方法，但目前還沒有普遍推 廣。軸段劃分：首先根據(jù)支撐系統(tǒng)中剛性支撐（軸承）的個數(shù)劃分跨度。在整個軸段內(nèi)，凡是軸承、集中質(zhì)量、輪 盤、聯(lián)軸器等所在位置，以及截面尺寸、材料有變化的地方都要劃分為軸段截面。若存在變截面軸，應(yīng)簡化為 等截面軸段，這是因為除了個別具有特殊規(guī)律的變截面軸段外，其他的變截面軸段的傳遞矩陣特別復(fù)雜。傳遞矩陣：4.軸段傳遞矩陣每段起始狀態(tài)參數(shù)和終端狀態(tài)參數(shù)的轉(zhuǎn)換方程，根據(jù)是否考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量，可以建立兩種軸段傳遞矩 陣當考慮軸段的分布質(zhì)量時：起始和終端的轉(zhuǎn)換方程是均質(zhì)等截面桿的振動彈性方程：不考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量時建立的傳遞矩陣X 7一1lQ >ki 9L10012-

7、126 12 L -611 |i X22 22 儀 22 L -儀 211L M01RQ 九二：22LEJ其中，a11,a12,a21,a22為該軸段的影響系數(shù)，根據(jù)材料力學:L33EJa11和a12是終端的剪力和彎矩在終端引起的撓度,a21和a22是終端的剪力和L2一 2EJa.通過點質(zhì)量時為：100010001mi p200彎矩在終端引起的轉(zhuǎn)角4.各軸段間的傳遞矩陣從前一軸段的終端到下一軸段的始端，如果中間沒有獨立的結(jié)構(gòu)單元，則狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化，傳遞矩陣是單位矩陣；兩者之間有獨立的結(jié)構(gòu)單元時，用前一軸段的終端矩陣乘以此單元的矩陣，即的下一單元的 始端矩陣。獨立的結(jié)構(gòu)單元大概可以分為以下四

8、種：01p為系統(tǒng)的固有頻率0 一,其中，mi為點質(zhì)量,01b.通過轉(zhuǎn)動盤時為1000100 1*" idp21< P Id,1_ 2miP000-01徑轉(zhuǎn)動慣量，w盤的轉(zhuǎn)動角速度c.通過彈性較鏈時為一10ch1,其中，ch為較鏈的力矩剛性系數(shù)c ,其中，mi盤的質(zhì)量，Ip盤的極轉(zhuǎn)動慣量，Id盤的直.0d.通過具有彈性約束的彈性支座時為4.卜C0各跨度間的傳遞矩陣Ch1010,其中，co彈性支座的剛性系數(shù)，如果沒有彈性約束則ch=0.a.通過剛性支座的傳遞剛性支座是一個跨度的結(jié)束，在支座處的橫向位移為X 0（ i 韋）=X ki =00,所以:4.5.b.初始條件:0= 00（i

9、抑 ki 其中，Ri為支座的反作用力，在以后整個跨度的計算中，此反作用力代替前| M 0（k 1） = M kiQ°（i 1）= Qki - Ri一跨度中被消除的參數(shù)（撓度），而未知參數(shù)的個數(shù)不變。通過球頭聯(lián)軸器的傳遞球頭聯(lián)軸器也是一個跨度的結(jié)束，在此處的彎矩為0.所以:X 0（ i +）=X ki為=九十小我0"巧 ki i其中，球頭聯(lián)軸器未知的相對轉(zhuǎn)角，在以后此跨度的計算中，用M 0(k 1)= M kiI Q0(i 1) - Qki個跨度中消除的參數(shù)，從而使未知變量的個數(shù)不變。第一跨度 0截面的初始條件根據(jù)約束條件和軸的載荷分析來確定，在所有四個狀態(tài)參數(shù)中，或有兩個為

10、零，兩個是未知的，或只有兩個是獨立的，其他的參數(shù)可以用這兩個獨立參數(shù)表示。這就意味著 在計算過程中所有各段的起始端和末端的狀態(tài)參數(shù)都是兩個未知數(shù)的線性函數(shù)。最主要的是末端的狀態(tài)參 數(shù)也總是或兩個為0,或可以用兩個參數(shù)來表示，因此末端的四個參數(shù)方程可以簡化為兩個具有兩個未知數(shù)的齊次方程。臨界轉(zhuǎn)速的確定：轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的確定可以用“瞎子爬山”、對分法等來確定。選取某個e代替上P值，寫出所有軸段的傳遞矩陣，然后根據(jù)初始端的邊界條件選取合適的初始參數(shù)矩陣。從轉(zhuǎn)子的起始端逐段推算其狀態(tài)參 數(shù)，在每個跨度的終端，按照條件進行參數(shù)的消除和變換，最終遞推到末端時，可以得到兩個含有兩個未知數(shù)的齊次方程。假設(shè)齊次方

11、程的系數(shù)行列式為0,著計算轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速；若行列式不為零，則重新選取臨界轉(zhuǎn)速計算。將各階臨界轉(zhuǎn)速帶入重新計算可得各段始、末端的參數(shù)，從而作出振型圖。計算過程中，可以將第一跨度的初始截面的某個狀態(tài)參數(shù)設(shè)為 1 ，以后各截面的參數(shù)值是相對于1 的比例值。臨界轉(zhuǎn)速計算：單圓盤轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)早期的旋轉(zhuǎn)機械比較簡單，可以把轉(zhuǎn)子看做是圓盤裝在無重的彈性轉(zhuǎn)軸上，而轉(zhuǎn)軸的兩端則由完全剛性即不變形的軸承及軸承座支撐，這種模型成為剛性支撐。 1.1渦動的定義通常轉(zhuǎn)軸的兩支點在同一水平線上，轉(zhuǎn)軸未變形時，轉(zhuǎn)子的軸線處于水平位置，（實際上由于盤的重力作用，即使在靜止時，轉(zhuǎn)軸也會變形，而不是處于水平位置）

12、，由于轉(zhuǎn)子的靜變形交小，對轉(zhuǎn)子的運動的影響可以忽略不計。有時為了避開靜變形，可以考慮讓轉(zhuǎn)軸的兩 支點在同一垂直線上。假設(shè)轉(zhuǎn)子以角速度 Q做等速轉(zhuǎn)動，當處于正常運轉(zhuǎn)時，軸線是直的，如果在他的一側(cè) 添加一橫向沖擊，則因轉(zhuǎn)軸有彈性而發(fā)生彎曲振動，渦動就是研究這種性質(zhì)的運動。假設(shè) 圓盤的質(zhì)量為 m,他所受到的力是轉(zhuǎn)軸的彈性恢復(fù)力F= -kr,其中k為轉(zhuǎn)軸的剛度系數(shù)，R=oo',圓盤的運動微分方程：由式1.4可知，圓盤或車軸的中心o'在相互垂直的兩個方向作頻率同為Wn的簡諧振動。在一般情況下，振幅 X和Y是不相同的，式1.4確定點軌跡為一橢圓，o'的這種運動成為“渦動”，自然頻率

13、 Wn稱為進動角速度。 其中B1和B2都是復(fù)數(shù)，由起始的橫向沖擊決定。第一項是半徑為B1的反時針運動，運動方向和轉(zhuǎn)動角速度相同，成為正進動。第二項是半徑為B2的順時針運動，運動方向和轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向相反，成為反進動。圓盤中心o'的渦動就是這兩種進動的合成。由于起始條件的不同，轉(zhuǎn)子中心的渦動可能出現(xiàn)以下情況： .B1!=0 , B2=0渦動為正進動，軌跡為圓，半徑為 B1 ; .B1=0, B2!=0渦動為正進動，軌跡為圓，半徑為 B2; .B1=B2軌跡為直線； .B1!= B2軌跡為橢圓，B1>B2時為正渦動；B1<B2時為反渦動。由以上討論可知，圓盤或轉(zhuǎn)軸的中心的進動或渦

14、動屬于自然振動，他的頻率就是圓盤沒有轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸彎曲振動的自然頻率。1.2圓盤的偏心質(zhì)量引起的振動、臨界轉(zhuǎn)速假設(shè)轉(zhuǎn)盤白質(zhì)量為m,偏心距為£ ,角速度為w,設(shè)離心力的初始相位a為0, 則在某一時刻t,離心力矢量和x軸的夾角為wt,此時離心力在X和Y向的投Fx和Fy分別是各自方向上的周期性變化的力，頻率和轉(zhuǎn)盤的頻率相同，在這種 交變力的作用下，轉(zhuǎn)子在X和Y方向也將做周期性運動，假設(shè)兩個方向上阻尼和剛度相同，則轉(zhuǎn)子的運動微分方程： 其解為：x(t) = Z cos(wt -) y(t) = Zsin(wt -) F2 w/W|n 2寇勝利二 arctan 2 w/wn1 -(w/wn 2代

15、入(1.13)或后,可求將振幅(L11)(L15)M|_| W尸 _,網(wǎng)一|力-aI回盤或轉(zhuǎn)軸中心。對于不平衡履員的響應(yīng)為w二4I2包尸一味.)1鐘一謂結(jié)論：1 .只考慮強迫振動時，軸心的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量的激振頻率相同，在轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時 且不考慮阻尼時，相位也相同，軸心和質(zhì)心在一條直線上；當轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時且不考 慮阻尼時，相位相差 180。2 .當考慮轉(zhuǎn)子的渦動時，運動比較復(fù)雜；3 .不平衡矢量所在的位置成為重點，振動矢量所在的位置成為高點，高點比重點滯后的角度 成為滯后角，當令阻尼比為0時，4為0,說明滯后角是由阻尼引起的；4 .轉(zhuǎn)子存在偏心，運行的過程中又出現(xiàn)動撓度，當轉(zhuǎn)速小于臨

16、界轉(zhuǎn)速時，撓度和F即偏心方向相同，使終偏心增大；當轉(zhuǎn)速等于臨界轉(zhuǎn)速時，出現(xiàn)共振；當轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時，撓 度方向和偏心方向相反，使終偏心減小，轉(zhuǎn)子振動趨于平穩(wěn)，這種現(xiàn)象成為自動對心；1.3 等截面轉(zhuǎn)子的振動P,截面面積為A,彎曲剛并不是所有的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都可以簡化為具有剛性支撐的單輪盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，對于均質(zhì)、等 截面轉(zhuǎn)子，如果按照集中質(zhì)量處理，將不能反映真實振動特性。均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動 規(guī)律可以用一個偏微分方程表示，該偏微分方程含有時間和軸向位置兩個自變量，因此可以確 定任意軸線位置在任意時刻的位置，利用均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子模型研究得出的結(jié)論對一般轉(zhuǎn)子也 是適用的。運動方程：如圖上圖所示的兩端

17、簡支的等截面轉(zhuǎn)子，設(shè)其密度為度為EI,分布干擾力在 xoz和yoz平面分別為Fx(z,t) Fy(z,t),則轉(zhuǎn)子的振動可以用以下一組微分 方程組成：2x z,tft2：2y z,tEI.:t2EI；：4x(z,t)-4;z4二 y(z,t)- 4:zfx z,t令分布干擾力為f . t o,即可得到轉(zhuǎn)子的自 fylz't)由振動微分方程：其解為：由上式可知轉(zhuǎn)子的自由振動是一系列簡諧振動的合成，這些簡諧振動有以下特點: .固有頻率和振型函數(shù)是一一對應(yīng)的；n 二z .振型函數(shù)sin 反映了轉(zhuǎn)子軸線上各點位移的相對比例關(guān)系，無論振幅Dn如何變l化，這種比例關(guān)系不會變化； .振型是由轉(zhuǎn)子-支

18、撐系統(tǒng)自身的特點決定的，所以又稱為固有振型，不同類型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型函數(shù)不同，上述的是均質(zhì)等截面轉(zhuǎn)子的振型函數(shù)。有關(guān)振型的基本概念：a） 節(jié)點：軸線上某一點的振型函數(shù)值稱為該點的振型值，振型值為0的點成為節(jié)點，階數(shù)越高節(jié)點越多，N階振型的節(jié)點數(shù)為 N-1 ;b） 對稱性：對于兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子，奇數(shù)階振型是對稱的，而偶數(shù)階振型是反對稱的。因此。在兩支座間，奇數(shù)階振型相位相同而偶數(shù)階振型相位相反；c） 正交性：轉(zhuǎn)子的不同階振型間具有正交性，即第m 階振型和第n 階振型的乘積在軸長上的積分為0 。d） 理論上，轉(zhuǎn)子的 1 、 2、 3 階固有頻率的比值是1： 4： 9，實際1、 2 階固有頻率間

19、的比值為 1： 3 左右；e） 理論上，轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)經(jīng)過臨界點時，相位變化180°，實際上由于阻尼的存在，在臨界轉(zhuǎn)速處相位一般變化 90 °，即振動矢量和不平衡矢量間的滯后角為 90°。 f） 如下圖所示，由于阻尼的存在，轉(zhuǎn)子中心對不平衡質(zhì)量的響應(yīng)在 w=Wn 處不僅不是無限大值，而且不是最大值，最大值發(fā)生在 w 略微大于 Wn 時。對于實際的轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)，有時通過在升速或降速的過程中測量響應(yīng)的辦法來確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn) 速，常常把這個過程中的最大值即峰值的轉(zhuǎn)速作為臨界轉(zhuǎn)速。有圖可知，通過測 量所獲得的臨界轉(zhuǎn)速在升速上略大于實際的臨界轉(zhuǎn)速，而在降速時這略小于實際 的臨

20、界轉(zhuǎn)速。 1.3 陀螺力矩 基本概念：1. 對質(zhì)點的動量距：質(zhì)點 Q 的動量對于點O 的距定義為質(zhì)點對于點O 的動量距，其值為點 O 到質(zhì)點 Q 的矢量差乘以動量： Mo（mv）= Rxmv ，方向按照右手 定則判定。2. 對軸的動量距：質(zhì)點 Q 的動量在 xoy 面內(nèi)的投影 mv（xy） 對與 O 點的距定義為 質(zhì)點 Q 對 Z 軸的動量距；3. 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量：剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量，它等于剛 體內(nèi)各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到軸的垂直距離平方的乘機的和。4. 賴柴定理：質(zhì)點系對固定點的動量距矢量斷點的速度等于外力系對同一點的 主距。當圓盤不在兩支撐的中點而偏于一邊時，轉(zhuǎn)軸變形后

21、，圓盤的軸線和兩指點的連線AB 有一夾角（）O設(shè)圓盤的自轉(zhuǎn)角速度為W,極轉(zhuǎn)動慣量為 Jp,則圓盤對質(zhì)心的動量距為：H=Jpw ,根據(jù)右手定則，它與 AB連線的夾角也為（）。設(shè)轉(zhuǎn)軸渦動的頻率為Wn,則圓盤中心o'與軸線AB 所構(gòu)成的平面繞AB 軸有進動角速度。由于進動，圓盤的動量距H 將不斷變化，因此動量距矢量的終點將具有速度 U ，根據(jù)賴柴定理 （質(zhì)點系對固定點的動量距矢量斷點的速度等于外力系 對同一點的主距） ，而圓盤重力距等于0，顯然和動量距矢量終點的速度相等的外力距只可能是軸承的動反力 F1 、 F2 產(chǎn)生的力矩；力矩 -M （根據(jù)作用和反作用）稱為陀螺力矩，它是圓盤施加與轉(zhuǎn)軸的

22、力矩，相當于彈性力矩。在正進動（0（）7t/2）時，它是轉(zhuǎn)軸的變形減小，從而提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；在反進動 （兀/2（）冗）時，它是轉(zhuǎn)軸的變形增大，從而降低了轉(zhuǎn)軸的彈性剛 度，即降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。當機械中的高速轉(zhuǎn)動部件的對稱軸被迫在空間中改變方位時，即對稱軸被迫進動時，轉(zhuǎn)動部件必須對約束作用一個附加力偶，這種現(xiàn)象稱為陀螺效應(yīng)。當陀螺效應(yīng)嚴重時，可能使機械 產(chǎn)生故障，尤其是軸承。1.4 彈性支撐對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響Jeffcott 轉(zhuǎn)子：這種轉(zhuǎn)子模型是對真實轉(zhuǎn)子的簡化，剛性支承的單盤轉(zhuǎn)子，單盤位于支承的中間，分析臨界轉(zhuǎn)速和陀螺力矩等，是轉(zhuǎn)子動力學的基礎(chǔ)。假設(shè)盤在平面

23、內(nèi)運動，不考慮輪盤的偏轉(zhuǎn)，軸是無重軸。臨界轉(zhuǎn)速計算:1. 基本參數(shù)：截面慣性矩J=4.91E-10 ,彈性模量 E=2E11 , 右端質(zhì)量m3=0.096g=0.1kg ,兩個盤的質(zhì)量m1=m2=0.8kg , I = m1 (r1 2 + r 2 )/2=5.73E-4 ,p2Id=Ip/2=2.86E-42.各軸段的傳遞矩陣:第一段：l=0.045m ,J=9.82E-10 , a11=1.55E-7 ,a12=a21=5.16E-6 ,a22=2.29E-4 ,10.0455.16x1067.73x10-8012.29x1045.16x10-60010.0450001_第 二段：l=0.

24、11m , J=9.82E-10 , a11=2.26E-6 , a12=a21=3.08E-5 , a22=5.6E-4 ,1 0.11 3.08x10 上 1.128x106015.6x10 /3.08x10,0010.110001_第三段：l=0.15m , J=9.82E-10 , a11=5.73E-6 , a12=a21=5.73E-5 , a22=7.64E-4 ,10.155.73x1052.865x10”017.64x1045.73x100010.150001_第 四段：l=0.11m , J=9.82E-10 , a11=2.26E-6 ,a12=a21=3.08E-5 ,a22=5.6E-4 ,一1 0.11 3.08x10,1.128x10'015.6x1043.08x10,0010.110001_第五段：l=0.01,J=9.82E-10a11=1.70E-9a12=a21=2.55E-7-1 0.01 2.55x10， 8.5x10-10 _ 5_7015.09x102.54x10a22=5.09E-50010.010001X 01初始參數(shù)列陣為：01 ,令X01=1 ,選取P=2050r/s,用第一段的矩陣乘此矩陣，即可得0I。-Xki =10.0457101 =0此段的終端參數(shù):加1 =801 = 22.22Mki=0