華南理工大學(xué)物理上冊習(xí)題復(fù)習(xí)資料

1、 習(xí)題一一、選擇題1 質(zhì)點沿軌道AB作曲線運動，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì)點在C處的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在運動軌跡內(nèi)側(cè)，只有B、C符合；又由于是減速運動，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選（C）。2 一質(zhì)點沿x軸運動的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內(nèi)它的 （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即時x取極值而返回。所以：3 一質(zhì)點的運動方程是，R、為正常數(shù)。從t到t=時間內(nèi) （1）該質(zhì)點的位移是 （A） -2R； （B）2R； （C

2、） -2； （D）0。 （2）該質(zhì)點經(jīng)過的路程是 （A）2R； （B）； （C）0； （D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt內(nèi)質(zhì)點沿圓周運動了半周，故所走路程為pR。或者：4 一細直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當細桿運動到圖示位置時，細桿中點C的速度 （A）大小為，方向與B端運動方向相同；（B）大小為，方向與A端運動方向相同；（C）大小為, 方向沿桿身方向；（D）大小為 ，方向與水平方向成角。答案：D解：對C點有位置：；速度：；所以，.（B點：）。5 某人以4km/h的速率向東前進時，感覺風從正北吹來，如將速率增加一倍，則感覺風從東北方向吹來。實際風速與風向

3、為 (A) 4km/h，從北方吹來； (B) 4km/h，從西北方吹來；(C)km/h，從東北方吹來； (D) km/h，從西北方吹來。答案：D解： （從西北方吹來）。二、填空題1 一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道P點處速度大小為v，其方向與水平方向成30角。則物體在P點的切向加速度a = ，軌道的曲率半徑= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一質(zhì)點在xy平面內(nèi)運動，其運動學(xué)方程為，其中分別以米和秒為單位，則從t = 1秒到t = 3秒質(zhì)點的位移為 ；t =2秒時質(zhì)點的加速度為 ；質(zhì)點的軌跡方程是 。答案：；。解： ，消去時間t得 。3. 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動學(xué)方程為，其

4、中都是常數(shù)，t 時刻，質(zhì)點的加速度矢量 ；加速度大小為b時，質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)為 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火車靜止時，側(cè)窗上雨滴軌跡向前傾斜角?；疖囈阅骋凰俣葎蛩偾斑M時，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加快以另一速度前進時，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加速前后的速度之比為 。答案：解：設(shè)為火車靜止時觀察到的雨滴的速度，已知其傾角為（這也是雨滴相對地面的速度和傾角）。設(shè)火車以行駛時，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，根據(jù)伽利略變換：同理，火車以行駛時，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)聯(lián)立（1）（2）式得， 聯(lián)立（3）（4）

5、式得， 所以，火車加速前后速度之比為5.一質(zhì)點沿半徑為的圓周運動，其用角坐標表示的運動學(xué)方程為，的單位為rad，t 的單位為s。問t = 2s時，質(zhì)點的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad時，質(zhì)點的加速度和半徑的夾角為45。答案：；。解：（1），；，。t = 2s時，（2）設(shè)時，和半徑夾角為45，此時，即，得所以三、計算題 1一質(zhì)點由靜止開始做直線運動，初始加速度為，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點的速度和位移。答案：；。由題意可知，角速度和時間的關(guān)系為根據(jù)直線運動加速度定義時刻， 所以又，所以時刻， 所以2一質(zhì)點以初速度作一維運動，所受阻力與其速率成正比，試求當質(zhì)點速率為

6、時，質(zhì)點經(jīng)過的距離與質(zhì)點所能行經(jīng)的總距離之比。答案：。 解：質(zhì)點作一維運動。初始條件：時，。又由題意，質(zhì)點的加速度可表示為式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有分離變量由初始條件時，有積分得所以由初始條件時，積分得上式可寫為其中，為質(zhì)點所能行經(jīng)的最大距離。聯(lián)立式（1）和式（2），得故將代入上式，得解法二：由加速度的定義，并作變量替換有即由初始條件時，有積分得由上式得。故當時，又由及式（3），有由初始條件時，積分得即可見，質(zhì)點所能行經(jīng)的最大距離為故當時，由式（4）及上式得3在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當人以速率v0勻速收繩時，試求船的速率和加速度大小

7、。答案：；。解：建立如圖所示的坐標系。根據(jù)題意可得 由上圖可得 船的速率 船的加速度大小 當x = s時，4如圖，一超音速殲擊機在高空 A 時的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點B，其速率為2192 km/h，所經(jīng)歷的時間為3s，設(shè)圓弧 AB的半徑約為，且飛機從A 到B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動，若不計重力加速度的影響，求：（1）飛機在點B 的加速度；（2）飛機由點A 到點B 所經(jīng)歷的路程。答案：（1），與法向成角；（2）。解：（1）因飛機作勻變速率運動，所以和為常量 已知，所以在點 B 的法向加速度在點 B 的總加速度大小與法向之間夾角（2）在時間t內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過

8、的角度為飛機經(jīng)過的路程為5如圖所示，一條寬度為d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達河心之前的運動軌跡。答案：，即運動軌跡為拋物線。解：以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標。根據(jù)題意，初始條件為時，。又根據(jù)題意，當時，水流速度可表示為 ，且當時，。故 即對小船有利用前面各式及初始條件，對上兩式分別積分，得聯(lián)立消去t，得上式即為小船渡河的運動軌跡方程，為一拋物線。注意，上式是小船劃至河中心之前的軌跡方程。當時，水流速度應(yīng)為此時有根據(jù)前半部的計算結(jié)果知，在河心

9、，即時，。以此為新的初始條件代入，積分可解得，當時可見小船運動軌跡仍為拋物線。 習(xí)題二習(xí)題二一、選擇題1用鐵錘把質(zhì)量很小的釘子敲入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時，能把釘子敲入。如果鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全相同，那么第二次敲入的深度為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解：2 一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為和，且 (滑輪質(zhì)量及一切摩擦均不計)，此時系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度大小為，則有 （A）； （B）； （C）； （D）條件不足，無法確定。答案：B解：，所以，。3對質(zhì)點組有以下幾

10、種說法：（1）質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)；（2）質(zhì)點組總動能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)；（3）質(zhì)點組機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。在上述說法中， （A）只有（1）是正確的； （B）（1）、（3）是正確的；（C）（1）、（2）是正確的； （D）（2）、（3）是正確的。答案：B解：略AB如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機內(nèi)，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量忽略不計。 （1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為 （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。 （2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為 (系統(tǒng)仍加速滑動)，則繩中張力為 AB（A）； （B）；（C）； （C）

11、。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，（2）5 沙子從h = m高處落到以3m/s速度水平向右運動的傳送帶上。取g = 10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向 （A）與水平夾角向下； （B）與水平夾角向上；（C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。 答案：B解： 二、填空題1如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功為 。答案：解：該功數(shù)值上等于同一過程中重力做的功，取坐標如圖，則有：抽水所需的功2質(zhì)量為m的質(zhì)點在變力=F0 (1kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運動。若t =時，質(zhì)點在坐標

12、原點，速度為v0，則質(zhì)點運動微分方程為 ；速度隨時間變化規(guī)律為v = ；質(zhì)點運動學(xué)方程x = 。答案：；。解： （1），所以，微分方程為：（2）所以，速度為：（3）運動方程為：3質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質(zhì)量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進距離l后停在砂箱中，同時砂箱向前運動的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運動，則子彈受到的平均阻力 ；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機械能 DE = 。（注意：此題第一問有多種解法，也有多種答案）答案：；。解：設(shè)共同運動的速率為， 則子彈停止時相對地面移動距離l + s，則有 能量損失4 如圖所示，質(zhì)量m =kg的質(zhì)點，受合力的作用，

13、沿ox軸作直線運動。已知t =時x0=0，v0=0，則從t = 0到t = 3s這段時間內(nèi)，合力的沖量為 ；質(zhì)點的末速度大小為 。答案：；。解：5一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為 k = 100N/m，用手推一質(zhì)量m = kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1 = ，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動距離x2 = 后停止。求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)為 。答案：解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個運動過程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據(jù)動能定理有，解得三、計算題ABT1T2m3m2m11 圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均忽

14、略不計。求：（1）每個物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1與T2。答案：（1），； （2），。解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2；m2、m3相對B輪的加速度為；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運動定律由以上六式解得，加速度方向如圖所示。2質(zhì)量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一輛質(zhì)量為80Kg的，速度為的小車，試問小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結(jié)果又怎樣？答案：（1）；（2）。解：（1）設(shè)人和車的質(zhì)量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小車，根據(jù)動量守恒3 一小球在彈簧的作用下振動（如圖所示），彈

15、力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的時間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。答案：解法一：由沖量的定義得解法二：由動量定理 而，所以 ，（這里利用了）。m2m1h4一質(zhì)量為200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k = 196N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為100g的砝碼自30cm高處落入盤中，求盤向下移動的最大距離（設(shè)砝碼與盤的碰撞是完全彈性碰撞）。答案：。解：砝碼從高處落入盤中，機械能守恒：又碰撞過程動量守恒，設(shè)共同運動速度為v2有：砝碼與盤向下移動過程機械能守恒平衡時，有解以上方程得：，解得盤向下移動的最大距離為。v0bvr5如圖所示，從太

16、陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為，這時它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準距離b。答案：（1）；（2）。解：對流星飛經(jīng)太陽附近的過程，由機械能守恒得由此得流星剛進入太陽系時的速率為流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恒：流星飛向太陽的瞄準距離為 習(xí)題三習(xí)題三一、選擇題1一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解： ，所以 2圓柱體以80

17、rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為 （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：，恒定，勻變速，所以有3一個轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初角速度為。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比 (k為正常數(shù))。（1）它的角速度從變?yōu)樗钑r間是 （A）； （B）； （C）； （D）。（2）在上述過程中阻力矩所做的功為 （A）； （B）； （C）； (D) 。答案：C；B。解：已知 ，（1），所以（2）4如圖所示，對完全相同的兩定滑輪（半徑

18、R，轉(zhuǎn)動慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N) 時，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則 （A） ；（B） ； （C） ；（D）不能確定 。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有， 依受力圖，有，所以，。 5 對一繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng) （A）增大；（B）減??；（C）不變；（D）無法確定。答案：B解：所以二、填空題1半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時刻角位移為零，則在 時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度為 。 答案：；。解：已知，。因，為勻變速，所以有。令 ，即 得，由此

19、得，所以 2 一根質(zhì)量為 m、長度為 L的勻質(zhì)細直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為m，在時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為w0，則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為 。 答案：解：又，所以，兩邊積分得：，所以 3 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為w。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化 Dw =；系統(tǒng)動能的變化DEk =。答案：；。解：應(yīng)用角動量守恒定律解得 ，角速度的變化 系統(tǒng)動能的變化 ，即 4 如圖所示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量 ?，F(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑的

20、圓。則使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r間為。答案：5s解：由角動量守恒定律得 ，由于 所以 2mRm5 如圖所示，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪之間繩的張力為。 答案：解：列出方程組其中， 由（1）、（2）兩式得：可先求出a，解得將， 代入，得：三計算題1在半徑為R1、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞過盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當這人沿著與圓盤同心，半徑為R2（ R1）的圓周相對于圓盤走一周時，問圓盤和人相對于地面轉(zhuǎn)動的角度各為多少？

21、答案：（1）；（2）。解：設(shè)人相對圓盤的角速度為，圓盤相對地面的角速度為。則人相對地面的角速度為應(yīng)用角動量守恒定律 得，解得 圓盤相對地面轉(zhuǎn)過的角度為人相對地面轉(zhuǎn)過的角度為2 如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為m，求系統(tǒng)的加速度a 及繩中的張力T1和T2；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。（設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）。答案：太長，略。解：（1）用隔離體法，分別畫出三個物體的受力圖。對物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運動定律對物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運動定律

22、對滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，并利用關(guān)系，由以上各式， 解得（2）時3.一勻質(zhì)細桿，質(zhì)量為，長為，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根據(jù)機械能守恒定律，有：。桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度分別為：kJ4如圖所示，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量J =m2，半徑r =30cm，彈簧的勁度系數(shù)k ，重物的質(zhì)量m =。當此滑輪重物系統(tǒng)從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長。滑輪與繩子間無相對滑動，其它部分摩擦忽略不計。問物體能沿斜面下滑多遠？當物體沿斜面下滑m時，它的速率有多大？答案：（1）；（2）。解：以啟動前的位置為各勢能的零點，啟

23、動前后應(yīng)用機械能守恒定律（1）時，得或（2）時5長、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點射入棒中，A、O點的距離為，如圖所示。求：（1）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。答案：（1）；（2）。AO解：（1）應(yīng)用角動量守恒定律得（2）應(yīng)用機械能守恒定律得 ， 習(xí)題四習(xí)題四一、選擇題1兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同，第一個質(zhì)點的振動方程為。當?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大正位移處，則第二個質(zhì)點的振動方程為 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：B解：由題意，第二

24、個質(zhì)點相位落后第一個質(zhì)點相位，因此，第二個質(zhì)點的初相位為，所以答案應(yīng)選取B。2勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m的物體，構(gòu)成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為 （A）； （B） ； （C） ； （D）。 答案：C解：兩根彈簧串聯(lián)，其總勁度系數(shù)，根椐彈簧振子周期公式，代入可得答案為C。3一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺已知細棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量，此擺作微小振動的周期為 （A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由于是復(fù)擺，其振動的周期公式為，所以答案為C。4一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質(zhì)點的位移

25、為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為 答案：B解：根椐題意，此簡諧振動的初相位為，或，所以答案為B。5一物體作簡諧振動，振動方程為則該物體在t = 0時刻的動能與t = T/8（T為振動周期）時刻的動能之比為 （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物體的速度為，動能為。所以在t = 0時刻的動能為，t = T/8時的動能為，因此，兩時刻的動能之比為2:1，答案應(yīng)選D。二、填空題1一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為 A = _cm；w =_rad/s；j =_。答案：10；(p/6)；p/3。解：由圖可

26、直接看出，A =10cm ，周期T=12s，所以 ；再由圖看出，t = 0時刻質(zhì)點在位移5cm 處，下一時刻向著平衡位置方向移動，所以其初相為 j = p/3。2一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示。當振子處在位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的_點；當振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的_點。答案：（b，f）；（ a，e）。解：因b和f點對應(yīng)著位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，a，e.點對應(yīng)著位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)。3兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振幅為_；合振

27、動的振動方程為_。 答案：；。解：由圖可知，兩振動其初相位差為，所以其合振動的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動的振動方程為4在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量的小球，彈簧伸長而平衡。經(jīng)推動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，則小球的振動周期為_；振動能量為_。 答案：；。解：平衡時，有，所以。（1）； （2）。5為測定某音叉C的頻率，選取頻率已知且與C接近的另兩個音叉A和B，已知A的頻率為800 Hz，B的頻率是797 Hz，進行下面試驗： 第一步，使音叉A和C同時振動，測得拍頻為每秒2次。 第二步，使音叉B和C同時振動，測得拍頻為每秒5次。 由此可確定音叉C的頻率為_。答案：802 Hz解：設(shè)

28、音叉C的頻率為，由和，聯(lián)立求得。三、計算題1在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達式。答案：。解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)選平衡位置為原點，向下為正方向。小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得 將 代入整理后得 所以此振動為簡諧振動，其角頻率為 設(shè)振動表達式為 由題意： 時，由此解得 。 所以 2一質(zhì)量的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數(shù)。 （1）求振動的周期T和角頻率； （2）如果振幅，時物體位于處，且物體沿x軸反向運動，求初速及初

29、相；（3）寫出振動方程表達式。答案：（1），；（2），；（3）。解： （1） ，； （2） ；當時， 由 得 由 ，得，或 因，所以應(yīng)取 （3）振動方程 (SI) 3一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 (SI)（1）當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？答案：（1）；（2）。 解：（1）勢能 ；總能量 由題意， 。 （2）周期 從平衡位置運動到的最短時間為T/8，所以 4一質(zhì)量的物體，懸掛在勁度系數(shù)的輕彈簧下端一質(zhì)量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中 ，然后子彈與物體一起作諧振動 若取平衡位置為原點。x軸指向下方，如圖，求： （1）振

30、動方程（因，m射入M后對原來平衡位置的影響可以忽略）；（2）彈簧振子的總能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由動量守恒定律 ，得 ； 又時， 由上二式解得 ， 所以，振動方程 (SI) （2）振子中的總能量 5一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為 (SI) ，畫出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動的振動方程。答案：（1）旋轉(zhuǎn)矢量如圖；（2）合振動方程。解： 作兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。由圖得，合振動的振幅和初相分別為 ，所以 合振動方程為 (SI) 習(xí)題五一、選擇題1已知一平面簡諧波的表達式為 （a、b為正值常量），則 （A）波的頻率為a； （B）波的傳播速度為 b/a； （

31、C）波長為 p / b； （D）波的周期為2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波長為。2如圖，一平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標原點已知P點的振動方程為，則 （A）O點的振動方程為 ； （B）波的表達式為 ；（C）波的表達式為 ；（D）C點的振動方程為 。答案：C 解：波向右傳播，原O的振動相位要超前P點，所以原點O的振動方程為，因而波方程為，可得答案為C。3一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時波形曲線如圖所示則坐標原點O的振動方程為 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表達式為 當， 由圖知，此時處的初相 ， 所以 ，由圖得 ，故處 4當一平面簡

32、諧機械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，下述各結(jié)論哪個是正確的？ （A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒；（B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但二者的數(shù)值不等；（D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。 答案：D解：當機械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢能也最大。運動到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能是等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機械能不守恒。所以答案應(yīng)選D。5設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為。若聲源S不動，而接收

33、器R相對于媒質(zhì)以速度沿著S、R連線向著聲源S運動，則位于S、R連線中點的質(zhì)點P的振動頻率為 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R連線中點的質(zhì)點P相對于聲源并沒有相對運動，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率二、填空題1已知一平面簡諧波的表達式為 (SI)，則 點處質(zhì)點的振動方程為_；和兩點間的振動相位差為_。答案： (SI)；。 解：（1）的振動方程為 （2）因的振動方程為 所以與兩點間相位差 2如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點的振動方程為，則 O處質(zhì)點的振動方程_； 該波的波動表達式_。 答案：；解：（1）O處質(zhì)點振動方程 （2）波動表達式

34、 3圖示為一平面簡諧波在時刻的波形圖，則該波的波動表達式_； P處質(zhì)點的振動方程為_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O處質(zhì)點，時 所以 ，又有 故波動表達式為 (SI) （2）P處質(zhì)點的振動方程為 (SI) 4一平面簡諧波，頻率為，波速為，振幅為，在截面面積為的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為，則該波的能量密度_；該波在60 s內(nèi)垂直通過截面的總能量為_。答案：；。解： （1） （2）。 5如圖所示，兩列相干波在P點相遇。一列波在B點引起的振動是 ；另一列波在C點引起的振動是；令，兩波的傳播速度。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點的合振動的振動方程為_。 答案： (SI)。解：第一列

35、波在P點引起的振動的振動方程為 第二列波在P點引起的振動的振動方程為所以，P點的合振動的振動方程 三、計算題1平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為，頻率為，波速為 200 m/s在時，處的質(zhì)點正在平衡位置向y軸正方向運動，求處媒質(zhì)質(zhì)點振動的表達式及該點在時的振動速度。答案：（1）；（2）。 解：設(shè)處質(zhì)點振動的表達式為 ， 已知 時，且 ，所以，因此得 由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達式為 處的質(zhì)點在t時刻的位移 該質(zhì)點在時的振動速度為2一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波長為l ，P處質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示 （1）求P處質(zhì)點的振動方程； （2）求此波的波動表達式； （3）若圖中 ，求坐標原

36、點O處質(zhì)點的振動方程。 答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振動曲線可知，P處質(zhì)點振動方程為 （2）波動表達式為 （3）O處質(zhì)點的振動方程 3一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達式為 ，而另一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，波的表達式為 求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點的合振動方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點的速度表達式。答案：（1）；（2）。 解：（1）在處 因與反相，所以合振動振幅為二者之差： ，且合振動的初相與振幅較大者（即）的初相相同，為。所以， 合振動方程 （2）處質(zhì)點的速度 4設(shè)入射波的表達式為 ，在處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求 （1）反射波的表達式；（2）合成的駐波的表

37、達式；（3）波腹和波節(jié)的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波節(jié)：。解：（1）反射點是固定端，所以反射有相位p的突變，且反射波振幅為A，因此反射波的表達式為（2）駐波的表達式是 （3）波腹位置滿足： ，即 波節(jié)位置滿足，即 5在大教室中，教師手拿振動的音叉站立不動，學(xué)生聽到音叉振動聲音的頻率；若教師以速度勻速向黑板走去，則教師身后的學(xué)生將會聽到拍音，試計算拍頻（設(shè)聲波在空氣中的速度為）。答案：。解：因聲源遠離學(xué)生，所以由音叉直接傳來至學(xué)生處的聲波頻率黑板接收到的音波頻率（聲源朝向黑板運動）黑板固定不動，所以黑板反射的聲波頻率等于黑板接收到的聲波頻率即 故，學(xué)生聽到的拍的頻率為 習(xí)題六習(xí)題

38、六一、選擇題1如圖所示，在楊氏雙縫干涉實驗中，設(shè)屏到雙縫的距離D =，用波長l=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以s-1的速率對稱地增大（但仍滿足d n2 n3，則兩束反射光在相遇點的位相差為 （A）； （B）；（C）； （D）。答案：A解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光4借助于玻璃表面上所涂的折射率為n2透明簿膜，可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長為500nm的單色光垂直入射時，為了實現(xiàn)最小的反射，試問此透明薄膜的厚度至少為多少nm? （A）5； （B）30；（C）90.6； （D）250； （E）1050。答案：C解：三層介質(zhì)折

39、射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消條件：，由此得令k = 0，得所求薄膜的最小厚度為5用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上移，其間距越來越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B解：由于重力的作用，豎直的肥皂薄膜形成一個皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿足關(guān)系式，所以對一確定波長l而言，一個確定級次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用，的位置會逐漸向下移動，因而整體顯示出彩色

40、條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開始時薄膜較厚，所以此時從劈尖往下的任一處，k值都較大，說明此時干涉條紋較密。隨著肥皂水下流，皂膜逐漸減薄，由于劈尖頂點位置不變，而其下方各處的d值變小，相應(yīng)于劈尖角q 減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距，因此，隨著q 減小條紋間距越來越大。二、填空題1雙縫干涉實驗中，若雙縫間距由d變?yōu)閐，使屏上原第十級明紋中心變?yōu)榈谖寮壝骷y中心，則d：d = ；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線的光程增加2.5 l，則此時屏中心處為第 級 紋。答案：1:2；2級；暗紋。解：（1）雙縫干涉亮紋位置，據(jù)題意，.由此得出：l，即中心處滿足，干涉相消。與暗紋公式對照知，k =

41、 2，即中心處為第2級暗紋。2用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為_ mm。答案：mm。解：牛頓環(huán)暗紋對應(yīng)厚度為2d = kl。代入上述數(shù)據(jù)得出， d = 2l=1200nm=mm.3當牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時，第十個亮紋的直徑由變?yōu)椋瑒t這種液體的折射率 。答案：解：當牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時，其第k級亮紋的直徑為而當透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時，其第k級亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4利用光的干涉可以檢驗工件質(zhì)量。將三個直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間，用單色平行光垂直照射，觀察到等厚干涉條紋如圖a所示。問：（1）滾珠

42、（A，B，C）的直徑介于三者中的最大與最小之間。（2）若用手輕壓A側(cè)（如圖b所示），發(fā)現(xiàn)條紋變密，則可以判斷A球直徑 （最大，最?。?。（3）若用單色光波長l表示三個滾珠的直徑之差，則答案：（1）B；（2）最??；（3）。 圖b解：（1）由于三個滾珠直徑不等，使上、下兩平板玻璃間形成一空氣劈尖，因而可觀察到等厚干涉條紋。從圖a中干涉條紋的方向及三個滾珠的相對位置可知滾珠B的直徑介于最大與最小之間。（2）條紋間距所以，當劈尖角q 角減小，條紋變疏，反之，條紋變密。因用手輕壓A側(cè)時，觀察到條紋變密，說明此時q 角增大，因此劈尖角應(yīng)在A側(cè)，即A球直徑最小。（3）由于相鄰兩干涉條紋對應(yīng)的空氣膜厚度差為由圖

43、a可知：5邁克爾遜干涉儀放在空氣中，入射單色光波長l=0.5m。（1）若虛平板間距d = ，則視場中觀察到的干涉明紋有 條；（2）若虛平板間距增加Dd（即可動鏡移動距離Dd），在視場中觀察到有2000條條紋移動，則Dd = (mm)；（3）若在一光路插入折射率為1.5的玻璃片，在視場中觀察到有100條條紋移動，則玻璃片的厚度e= (m)。答案：（1）4000條；（2）；（3）。解：（1）兩相干光的光程差為：根據(jù)明紋條件有（2）根據(jù)邁克爾遜干涉儀的工作原理，視場中每移過一條明紋，則可動鏡平移了l/2的距離，現(xiàn)視場中移過2000條明紋，則有 （3）在某一光路插入玻璃片后，兩相干光的光程差變?yōu)?(n-1)e，視場中有N=100條明紋移過，則有所以三、計算題1 用很薄的云母片（n =1.58）覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第