九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：一輪復(fù)習(xí)第35課時(shí)：圓（一）

1、初三一輪復(fù)習(xí)第35課時(shí)：圓（一）【知識(shí)梳理】1圓的有關(guān)概念：（1）圓；（2）圓心角；（3）圓周角；（4）??；（5）弦.2圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心（2）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等（3）垂徑定理及其推論：當(dāng)一條直線滿足過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分優(yōu)??；平分劣弧中的兩個(gè)條件時(shí)，就能推出其余三個(gè)結(jié)論（簡(jiǎn)稱“知二推三”）（4）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)一半，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所

2、對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑（6）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角【課前預(yù)習(xí)】1、如圖35-1所示，在O中，弦AB的長(zhǎng)為6，圓心O到AB的距離為4，則的半徑長(zhǎng) .2、如圖35-2所示，O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，EOD=40°,則DCF= . 3、如圖35-3所示，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，對(duì)角線AD為O的直徑，BC平分ABD交O于點(diǎn)C，若AB=6，則四邊形ABCD的面積為 . 圖35-1 圖35-2 圖35-3 圖35-

3、4 圖35-54、如圖35-4所示，點(diǎn)C在O上，將圓心角AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AOB，旋轉(zhuǎn)角為，（0°180°），若AOB=30°，BCA=40°，則= .5、如圖35-5所示，AB為O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E，如果CD=6，OE=4，則AC= .【解題指導(dǎo)】例1 如圖所示，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F.求證：CF=BF.例2 如圖所示，ABC內(nèi)接于O，CMAB于M，CN為直徑，F(xiàn)為AB弧的中點(diǎn).求證：CF平分MCN.例3 如圖，已知AB是O的弦，OB=2，B=30°，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與

4、點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)D，連接AD.（1）弦長(zhǎng)AB等于 （結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)D等于20°時(shí)，求BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度等于多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過(guò)程.例4 如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABC=C點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE/BCDE交直線AB 于點(diǎn) E，連結(jié)BD (1)求證：ADB=E； (2)求證：AD2=AC·AE； (3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DBEADE? 請(qǐng)你利用圖進(jìn)行探索和證明?！眷柟叹毩?xí)】1、如圖35-6，在RtABC中，C90°，AB10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為

5、半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則AC的長(zhǎng)等于（ ）(A)(B)5 (C)(D)62、如圖35-7，O是ABC的外接圓，已知B60°，則CAO的度數(shù)是( )(A)15° (B)30° (C)45° (D)60° 3、如圖35-8,O的半徑為1,AB是O 的一條弦,且AB,則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為（ ）(A)30° (B)60° (C)30°或150° (D)60°或120°4、如圖35-9，O的直徑CD10，弦AB8，ABCD，垂足為M，則DM的長(zhǎng)為 BCDA 圖35-6 圖35-7

6、圖35-8 圖35-95、如圖35-10，AB為半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，使BPAB，PC切半圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是弧AC上和點(diǎn)C不重合的一點(diǎn)，則的度數(shù)為 .6、如圖35-11，在O中，ACB20°，則AOB 度. 7、如圖35-12所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，則 度ABCD1 圖35-10 圖35-11 圖35-12 圖35-138、如圖35-13所示，AB=AC，AB為O的直徑，AC、BC分別交O于點(diǎn)E、D，連接DE、BE.（1）試判斷DE與BD是否相等，并說(shuō)明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng).【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題：1、O的半徑為10cm，弦AB

7、12cm，則圓心到AB的距離為（）(A) 2cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm2、如圖35-14，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD，BD，則AB的長(zhǎng)為（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)53、如圖35-15，ABC內(nèi)接于O，連結(jié)OA、OB，若ABO25°，則C的度數(shù)為（ ）(A)55° (B)60° (C)65° (D)70°4、如圖35-16，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E,CDB30°, O的半徑為，則弦CD的長(zhǎng)為（ ） (A) (B) (C)(D)5、如圖35-17,弦CD垂直于O的直徑AB,垂足

8、為H，且CD，BD，則AB的長(zhǎng)為（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 圖35-14 圖35-15 圖35-16 圖35-176、如圖35-18，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為，那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)（只需寫出的角度）圖35-18 圖35-19 圖35-20 圖35-217、如圖35-19，O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到圓心O的距離為4，則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是_ _.8、如圖35-20，AB是O的直徑，弦CDAB若ABD65°，則ADC .9、如圖35-21，O的半徑弦點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到圓心的最短距離是 .10、如圖35-22所示，在ABC中，AC=6，BC=8，C=90°，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng).圖35-2211、如圖，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，（1）求弦的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，求長(zhǎng)PBCEA二、選做題：12、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交O于點(diǎn)F，連結(jié)BF，與直線CD交于點(diǎn)G求證：.13、如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：C