教學(xué)設(shè)計：集合的基本運算(第2課時)

1、集合的基本運算（第2課時）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）了解全集的意義.（2）理解補集的含義，會求給定子集的補集.2過程與方法通過示例認(rèn)識全集，類比實數(shù)的減法運算認(rèn)識補集，加深對補集概念的理解，完善集合運算體系，提高思維能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過補集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握，感知事物具有相對性，滲透相對的辨證觀點.（二）教學(xué)重點與難點重點：補集概念的理解；難點：有關(guān)補集的綜合運算.（三）教學(xué)方法通過示例，嘗試發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法；通過示例的分析、探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)探索一般性規(guī)律的能力.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題導(dǎo)入課題示例1：數(shù)集的拓展示例2：方程(x 2) (x2

2、3) = 0的解集. 在有理數(shù)范圍內(nèi)，在實數(shù)范圍內(nèi).學(xué)生思考討論.挖掘舊知，導(dǎo)入新知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.形成概念1全集的定義.如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，稱這個集合為全集，記作U.示例3：A = 全班參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，B = 全班設(shè)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，U = 全班同學(xué)，問U、A、B三個集關(guān)系如何.2補集的定義補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作UA.即UA = x | xU，且，Venn圖表示AUAU師：教學(xué)學(xué)科中許多時候，許 多問題都是在某一范圍內(nèi)進行研究. 如實例1是在實數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴大數(shù)集. 實例

3、2：在有理數(shù)范圍內(nèi)求解；在實數(shù)范圍內(nèi)求解. 類似這些給定的集合就是全集.師生合作，分析示例生：U = AB，U中元素減去A中元素就構(gòu)成B.師：類似這種運算得到的集合B稱為集合A的補集，生師合作交流探究補集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、補集的含義.應(yīng)用舉例深化概念例1 設(shè)U = x | x是小于9的正整數(shù)，A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，求UA，UB.例2 設(shè)全集U = x | x是三角形，A = x|x是銳角三角形，B = x | x是鈍角三角形. 求AB，U (AB).學(xué)生先嘗試求解，老師指導(dǎo)、點評.例1解：根據(jù)題意可知，U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA

4、 = 4, 5, 6, 7, 8， UB = 1, 2, 7, 8.例2解：根據(jù)三角形的分類可知 AB =，AB = x | x是銳角三角形或鈍角三角形，U (AB) = x | x是直角三角形.加深對補集概念的理解，初步學(xué)會求集合的補集.性質(zhì)探究補集的性質(zhì)：A(UA) = U，A(UA) =.練習(xí)1：已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，A=2, 4, 5，B = 1, 3, 5, 7，求A(UB)，(UA)(UB).總結(jié)：(UA)(UB) = U (AB)，(UA)(UB) = U (AB).師：提出問題生：合作交流，探討師生：學(xué)生說明性質(zhì)、成立的理由，老師點評、闡述.師

5、：變式練習(xí)：求AB，求U (AB)并比較與(UA)(UB)的結(jié)果. 解：因為UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以A(UB) = 2, 4，(UA)(UB) = 6.能力提升. 探究補集的性質(zhì)，提高學(xué)生的歸納能力.應(yīng)用舉例例2 填空（1）若S = 2，3，4，A = 4，3，則SA = .（2）若S = 三角形，B = 銳角三角形，則SB = .（3）若S = 1，2，4，8，A =，則SA = .（4）若U = 1，3，a2 + 3a + 1，A = 1，3，UA = 5，則a .（5）已知A = 0，2，4，UA = 1，1，UB = 1，0，2，求B = .（6）

6、設(shè)全集U = 2，3，m2 + 2m 3，A = |m + 1| ，2，UA = 5，求m.（7）設(shè)全集U = 1，2，3，4，A = x | x2 5x + m = 0，xU，求UA、m.師生合作分析例題.例2（1）：主要是比較A及S的區(qū)別，從而求SA .例2（2）：由三角形的分類找B的補集.例2（3）：運用空集的定義.例2（4）：利用集合元素的特征.綜合應(yīng)用并集、補集知識求解.例2（7）：解答過程中滲透分類討論思想. 例2（1）解：SA = 2例2（2）解：SB = 直角三角形或鈍角三角形例2（3）解：SA = S 例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5，a = 4或1.例2（5）解

7、：利用韋恩圖由A設(shè)UA 先求U = 1，0，1，2，4，再求B = 1，4.例2（6）解：由題m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3，解之m = 4或m = 2.例2（7）解：將x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中，m = 4或m = 6，當(dāng)m = 4時，x2 5x + 4 = 0，即A = 1，4，又當(dāng)m = 6時，x2 5x + 6 = 0，即A = 2，3.故滿足條件：UA = 1，4，m = 4；UB = 2，3，m = 6.進一步深化理解補集的概念. 掌握補集的求法.歸納總結(jié)1全集的概念，補集的概念.2UA =x | xU，且.3補集的性質(zhì)：(UA)A

8、= U，(UA)A =，U= U，UU =，(UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB)師生合作交流，共同歸納、總結(jié)，逐步完善.引導(dǎo)學(xué)生自我回顧、反思、歸納、總結(jié)，形成知識體系.課后作業(yè)學(xué)生獨立完成鞏固基礎(chǔ)、提升能力備選例題例1 已知A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2，用列舉法寫出集合B.【解析】A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，S = 3，1，0，1，2，3，4，6而SB = 1，0，2，B =S (SB) = 3，1，3，4，6.例2 已知全集S = 1，3，x3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|

9、，如果SA = 0，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請說明理由.【解析】SA = 0，0S，但0A，x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = 1，x3 = 2. 當(dāng)x = 0時，|2x 1| = 1，A中已有元素1，不滿足集合的性質(zhì)；當(dāng)x= 1時，|2x 1| = 3，3S； 當(dāng)x = 2時，|2x 1| = 5，但5S.實數(shù)x的值存在，它只能是1.例3 已知集合S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7. 求：（1）(SA)(SB)；（2）S (AB)；（3）(SA)(SB)；（4）S

10、 (AB).【解析】如圖所示，可得AB = x | 3x5，AB = x | 2x7，SA = x | 1x2，或5x7，SB = x | 1x37.由此可得：（1）(SA)(SB) = x | 1x27；（2）S (AB) = x | 1x27；（3）(SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3，或5x7；（4）S (AB) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3，或5x7.例4 若集合S = 小于10的正整數(shù)，且(SA)B = 1，9，AB = 2，(SA)(SB) = 4，6，8，求A和B.【解析】由(SA)B = 1，9可知1，9A，但1，9B，由AB = 2知，2A，2B.由(SA)(SB) = 4，6，8知4，6，8A，且