必修5-2-1等差數(shù)列題型歸納

1、等差數(shù)列定義 （，）通項公式，求和公式中項公式對稱性若，則分段和原理、成等差數(shù)列等差數(shù)列的判定方法：定義法：常數(shù)（）為等差數(shù)列；中項公式法：（）為等差數(shù)列；通項公式法：（）為等差數(shù)列；前項求和法：（）為等差數(shù)列；（二）主要方法：涉及等差數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間三項為；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間兩項為，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元 等差數(shù)列的相關性質(zhì):等差數(shù)列中，變式；等差數(shù)列的任意連續(xù)項的和構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列等差數(shù)列中，若，則，若，則等差數(shù)列中，（其中）兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列 若是公差為的等

2、差數(shù)列,則其子列也是等差數(shù)列,且公差為; 也是等差數(shù)列,且公差為在項數(shù)為項的等差數(shù)列中，； 在項數(shù)為項的等差數(shù)列中 等差數(shù)列中，也是一個等差數(shù)列，即點（）在一條直線上; 點（）在一條直線上.兩個等差數(shù)列與中,分別是它們的前項和,則.（三）典例分析： 問題1（全國）設數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項的和為，前三項的積為，求 （全國文）等差數(shù)列的前項和記為，已知， 求通項； 若，求問題2(北京春)在等差數(shù)列中，已知，則 （屆高三湖南師大附中第二次月考）在等差數(shù)列中，則 22 20 （全國理）等差數(shù)列中，則此數(shù)列前項和等于 （東北三校）設等差數(shù)列的前項和記為，若，則 問題3設等差數(shù)列的前項和為，已知， (

3、)求公差的取值范圍；()指出, ,，中哪一個值最大,并說明理由 問題4等差數(shù)列中，求數(shù)列的前項和 問題5 已知數(shù)列的前項和為，且， 求證：為等差數(shù)列，求的表達式.（四）鞏固練習： 填空：若一個等差數(shù)列前項的和為，最后三項的和為，且所有項的和為,則這個數(shù)列有 項；等差數(shù)列前項和是，前項和是，則它的前項和是 若是公差為的等差數(shù)列,如果,那么 含個項的等差數(shù)列其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為 已知個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個數(shù)等差數(shù)列中共有項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，求其項數(shù)和中間項.（五）課后作業(yè)： （宿遷模擬）已知數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則 （濰坊模擬）等差數(shù)列中，若

4、在每相鄰兩項之間各插入一個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項之和等于 （江南十校）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；記，求.（汕頭模擬）已知數(shù)列中，數(shù)列（）數(shù)列滿足（）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的最大項與最小項，并說明理由.（六）走向高考： （全國）等差數(shù)列中，已知，則是 （春高考）設（）是等差數(shù)列，是前項和，則下列結(jié)論錯誤的是 與均為的最大項（福建文）設是等差數(shù)列的前項和，若，則 （全國）設是等差數(shù)列的前項和，若，則 （福建）在等差數(shù)列中，已知則 （廣東）已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和，偶數(shù)項之和為，則其公差是 (陜西文) 已知等差數(shù)列中，則該數(shù)列前項和等于 (江西文) 在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則 (全國文) 設是等差數(shù)列的前項和，若，則 (山東文) 等差數(shù)列中，則 （上海春）設，利用課本中推導等差數(shù)列前項和的公式的方法，可求得 （湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，則 （海南）已知是等差數(shù)列，其前項和，則其公差 （陜西文）等差數(shù)列的前項和為，若，則等于 （遼寧）設等差數(shù)列的前項和為，若，則 (北京文)設等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù),前項和為, ()若，,求數(shù)列的通項公式； ()若，,求所有可能的數(shù)列的通項公式.（重慶）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項